Marc Calvo Schwarzwälder guanya el Premi amb la tesi Non-classical thermal transport and phase change at the nanoscale, resultat del seu doctorat al CRM.
La tesi, dirigida per Timothy Myers i Francesc Xavier Àlvarez Calafell, va ser llegida el dia 12 de juliol del 2019, en el marc del programa de doctorat en Matemàtica Aplicada de la UPC.
Abstract
La llei de Fourier ha estat una peça clau per a descriure la conducció de calor des que fou proposada fa gairebé 200 anys. No obstant això, a mesura que avança la tecnologia ens trobem més sovint amb situacions on les equacions clàssiques perden la validesa. En aquesta tesi investiguem alguns models alternatius que tenen com a objectiu descriure la conducció de calor en situacions on la llei de Fourier no és aplicable. Un model que ha aconseguit establir-se com una extensió vàlida de la llei de Fourier és l’equació de Guyer-Krumhansl i el marc de la hidrodinàmica de fonons derivat. Es tracta d’un model particularment interessant, ja que les equacions són anàlogues a les equacions per a fluids dins de la hidrodinàmica clàssica.
A la primera part de la tesi considerem aquesta equació per a descriure la conducció de calor estàtica per nanofibres de seccions transversals circulars i rectangulars. En particular, calculem una conductivitat tèrmica efectiva i trobem que és possible reproduir els resultats experimentals amb un sol paràmetre d’ajust. En el cas de nanofibres cilíndriques, no cal cap paràmetre d’ajust si es consideren certes condicions de vora per al flux. Una conseqüència d’haver de considerar extensions per a la llei de Fourier és que s’ha d’estudiar l’efecte que tenen aquests canvis en la descripció de processos de canvi de fase.
En la segona part de la tesi investiguem els efectes que tenen diversos models sobre la solidificació d’un líquid unidimensional. Al capítol 5 estudiem el cas en el qual considerem la conductivitat tèrmica com a una funció de la mida del sòlid i que considera propietats que són importants quan la mida del sòlid és comparable a les longituds característiques dels fonons, mentre que al capítol 6 estenem la llei de Fourier incorporant termes d’ordres superiors. En tots dos casos, una anàlisi asimptòtica ens permet reduir la complexitat del problema i proposar models reduïts formats per un parell d’equacions diferencials ordinàries. Els resultats demostren que hi ha casos en què els efectes de nanoescala es cancel·len mútuament i en què els nous models reprodueixen el comportament clàssic, tot i que es poden observar diferències quantitatives més importants en el cas del flux de calor que travessa el sòlid.