Frank Trujillo, nou investigador postdoctoral de MSCA al CRM

• La Comissió Europea ha anunciat els resultats de les beques postdoctorals Marie Sklodowska Curie 2023 (MSCA), seleccionant 1,249 investigadors postdoctorals per incorporar-se a institucions d'R+D d'Europa.
• Entre les propostes finançades hi ha la de Frank Trujillo, que durà a terme el projecte REXHALODYN al CRM, centrat en la dinàmica dels sistemes hamiltonians i les transformacions d'intercanvi d'intervals.

Els resultats del Convocatòria 2023 de la beca postdoctoral Marie Sklodowska Curie (MSCA). va ser anunciat per la Comissió Europea el febrer passat. La convocatòria facilitarà la incorporació de 1,249 investigadors postdoctorals a institucions d'R+D (centres de recerca, universitats, organismes públics i privats i petites i mitjanes empreses) d'arreu d'Europa, escollits entre 8,039 sol·licitants. Entre ells hi ha Frank Trujillo, que al maig iniciarà el projecte Comportament regular i exòtic en sistemes dinàmics hamiltonians i de baixa dimensió (REXHALODYN), dins del grup de sistemes dinàmics CRM per treballar Marcel Guardia.

REXHALODYN és un projecte dedicat a explorar propietats tant regulars com exòtiques dels sistemes hamiltonians, transformacions de cercles i transformacions d'intercanvi d'intervals generalitzats (GIET). Aquestes eines matemàtiques són fonamentals per entendre els fenòmens de la mecànica clàssica i els sistemes dinàmics, proporcionant models simplificats que reflecteixen les característiques essencials dels sistemes més complexos.

La convocatòria de beques postdoctorals de MSCA finança la contractació de personal investigador de qualsevol nacionalitat que tingui un màxim de 8 anys d'experiència investigadora i que vulgui adquirir noves competències mitjançant la formació avançada i la mobilitat internacional, interdisciplinària i intersectorial.

Explorant el límit entre la regularitat i l'exotisme en sistemes dinàmics

Frank Trujillo va obtenir el seu doctorat en Matemàtiques a l'Institut de Mathématiques de Jussieu – Paris Rive Gauche (IMJ-PRG) sota la supervisió conjunta d'Hakan Eliasson i Bassam Fayad. La seva recerca se centra en els sistemes dinàmics, especialment la dinàmica hamiltoniana, la teoria KAM, les transformacions de cercles i les transformacions d'intercanvi d'intervals. Abans d'incorporar-se al CRM, va ser investigador postdoctoral a la Universitat de Zuric.

Amb motiu de ser guardonats amb la beca Marie Sklodowska Curie, hem tingut l'oportunitat de parlar amb Frank sobre la seva trajectòria en el món de la recerca matemàtica i els objectius del projecte que desenvoluparà.

Ja us agradaven les matemàtiques de petit?

Pot semblar estrany, però sempre vaig saber que volia fer matemàtiques. La meva germana, que és deu anys més gran que jo, és professora de matemàtiques a una escola, i el meu germà és físic. Crec que la meva germana va ser sobretot la que em va ajudar, ensenyant-me a entendre millor les coses. Quan estàs a l'escola creus que les matemàtiques són d'una manera, però després quan arribes a la universitat és quan veus que no és el mateix. Per sort, aquest canvi em va agradar i em va motivar.

I com et vas interessar en particular pels sistemes dinàmics?

Va ser un accident, sincerament. Vaig fer la meva llicenciatura a Colòmbia, i després vaig anar al Brasil per fer el màster. Vaig estar a l'Institut de Matemàtica Pura i Aplicada (IMPA) de Rio, on treballen molt els sistemes dinàmics, tot i que jo estava fent coses més relacionades amb l'anàlisi. Va ser precisament durant el màster quan em vaig adonar que l'anàlisi no era el que m'interessava. Però va ser precisament quan estava en aquell institut que vaig començar a fer cursos i explorar una mica més el camp dels sistemes dinàmics. Així que per al meu doctorat vaig intentar trobar gent que treballava en sistemes dinàmics i em vaig posar en contacte amb investigadors a França, que em van recomanar un programa de beques. Al final, sempre hi ha un factor de sort en les decisions de la vida, i en aquest cas, vaig tenir sort perquè estic content amb el meu camp de recerca.

Dins l'àmbit dels sistemes dinàmics es treballa amb aspectes teòrics i no tant amb els aplicats.

Per a mi, això també va ser un descobriment. Va ser durant el meu màster quan em vaig adonar que les matemàtiques, en certa manera, són com un art. El que faig és molt teòric, no té una aplicació directa. A més, encara que ho fes, la gent que treballa en el meu camp ho fa en gran part perquè els sembla interessant. Ningú que conec ho fa pensant que potser té una aplicació. Per a mi, això és un repte i una motivació molt gran.

Recentment, heu obtingut una beca postdoctoral Maria Skłodowska-Curie (MSCA). Què suposa aquesta oportunitat per a la vostra recerca?

Crec que és un pas endavant per poder créixer com a investigador. D'una banda, és quelcom de prestigi pel meu currículum, però també és la primera vegada que tinc els meus propis fons per poder desenvolupar la meva recerca, convidar col·laboradors i fer visites científiques... És com un vot de confiança. Dóna'm. És un privilegi i ho veig com un primer pas per poder consolidar-me com a investigador en el futur. La carrera investigadora és molt competitiva.

Quin és el focus del projecte?

El projecte consta de dues parts; un tracta de la dinàmica hamiltoniana¹. L'exemple clàssic és l'estudi del sistema solar i altres sistemes físics similars. Els sistemes que investigo són més teòrics, així que estudiaré problemes sobre l'estabilitat i l'existència de certs moviments periòdics com quan els planetes es mouen en el·lipses. Encara que no són exactament el·lipses periòdiques, són quelcom semblant, el que jo anomeno moviments quasi periòdics. Aleshores us podeu preguntar per què existeixen, quines són les seves propietats i si són estables, cosa que enllaça amb la pregunta clàssica sobre si el sistema solar és estable.

La segona part del projecte adopta un enfocament més abstracte, centrant-se en les transformacions unidimensionals, especialment en el que s'anomena transformacions d'intercanvi d'intervals.². Si agafeu un interval, el talleu en segments i canvieu l'ordre, això us donarà una transformació que és contínua a trossos. En els sistemes dinàmics, la pregunta que ens fem és què passa quan tens una funció i vols iterar. Si et pregunto què passa amb l'òrbita de cada punt del sistema, veuràs que és una pregunta difícil de respondre. L'objectiu és intentar descriure-ho, utilitzant les transformacions més senzilles per descriure les més generalitzades. La teoria darrere d'això es basa en el meu treball durant el meu primer postdoctorat a Suïssa.

Un aspecte important del projecte és com es distribueixen les òrbites de punts individuals dins d'aquestes transformacions al llarg del temps. Tot i que cada punt es pot moure de manera que cobreixi tot l'espai disponible, ens interessa especialment veure com alguns punts tendeixen a agrupar-se més en determinades zones que en altres. Per aprofundir en aquest fenomen, s'està estudiant quelcom conegut com a mesures invariants³. Aquestes transformacions tenen una única mesura invariant. Sabem que les òrbites s'acumulen en petits cúmuls, però l'interessant és saber com de petits són aquests cúmuls i què més podem descobrir sobre ells.

Després d'haver estat a diversos països al llarg de la teva carrera acadèmica, has notat alguna diferència en la metodologia o l'enfocament de recerca de cada lloc?

Crec que els temes tendeixen a acumular-se segons l'escola predominant. Per exemple, al Brasil és molt habitual estudiar coses relacionades amb el comportament hiperbòlic o parcialment hiperbòlic. Aquí a Barcelona es treballa més la mecànica celeste i la dinàmica hamiltoniana. Depèn molt de les persones que han fundat l'escola a cada lloc. La metodologia també canvia força. Al Brasil, tenen una manera de treballar més relaxada i intuïtiva; En canvi, a França tot és més rigorós, mirant tots els detalls. Els meus directors de tesi eren un professor suec i un professor libanès, així que la manera de treballar dels dos era molt diferent. Crec que la vessant cultural també hi juga un paper.

Aquí a Espanya, quina impressió vas tenir?

Aquí crec que és molt més fàcil debatre i parlar de matemàtiques, fins i tot a un nivell més informal. Hi ha una sincera curiositat per saber en què estàs treballant. Hi ha un ambient més càlid que també influeix en la manera de treballar.

Quan trobeu un repte a la vostra feina o un problema al qual no trobeu solució, com ho feu?

Has de tenir un cert grau de resiliència perquè ens passa a tots, ens bloquegen o frustrats en algun moment. Era important per a mi entendre que aquests moments formen part del procés. No tot surt sempre com voldríem, però això no vol dir que la feina no estigui ben feta. És important saber que això passa i és normal. I també saber que tens altres projectes amb els quals pots seguir avançant i potser després tornar al problema original i poder veure'l amb nous ulls. És important diversificar i també interactuar més amb altres persones per enriquir la vostra perspectiva.

Vols compartir alguna cosa sobre tu o algun consell?

Has de buscar alguna cosa que et faci feliç. Si mireu les matemàtiques com una feina, us adonareu que és una bona feina. Tens horaris flexibles, pots viatjar per participar en conferències... És clar que hi ha pressió, però és la pressió que et poses. Algunes persones estimen les matemàtiques i veus que són la seva passió i hi dediquen tot el temps, però hi ha qui les veu com una feina i després tenen la seva vida fora. Per a mi és una cosa interessant perquè si t'agraden les matemàtiques, és un camp on pots ser feliç de maneres molt diferents.

Finalment, què signifiquen per a tu les matemàtiques?

Per a mi, les matemàtiques són l'encarnació de la lògica. És un lloc on tens clares les teves hipòtesis i pots veure si són certes o no. M'encanta aquest pols lògic.

__________________________________________________________________________

1. La dinàmica hamiltoniana és un marc fonamental en la mecànica clàssica que descriu l'evolució al llarg del temps dels sistemes físics. Es caracteritza per l'ús de les equacions de Hamilton, un conjunt d'equacions diferencials de primer ordre que relacionen les coordenades generalitzades del sistema (com la posició) i els seus moments conjugats (relacionats amb el moment o la quantitat de moviment).
2. Les transformacions d'intercanvi d'intervals són una classe de sistemes dinàmics que generalitzen rotacions en el cercle. Imagineu que teniu un interval a la línia real, dividit en subintervals de diferents longituds. Una transformació d'intercanvi d'intervals pren aquests subintervals i els reordena segons una regla predeterminada, mantenint la seva orientació original. Aquest procés crea una nova disposició dels subintervals en l'interval original.
3. Una mesura invariant en el context de sistemes dinàmics és una propietat que descriu de manera intuïtiva com es distribueixen els punts d'un espai al llarg del temps sota l'acció d'una transformació o flux, de manera que aquesta distribució es mantingui constant en el temps.