04/04/2024 | José Lamas Rodriguez (Universitat Politècnica de Catalunya – UPC) | Col·lisió que condueix al caos en el problema de tres cossos planar restringit

RESUM:

Considerem un problema molt important en el camp de la mecànica celeste, anomenat problema de tres cossos circulars planars restringits. En aquesta configuració, estem examinant com un objecte petit i sense massa es mou sota la influència gravitatòria de dos cossos més grans, que orbiten entre si en trajectòries circulars al voltant d'un centre comú.

Quan mirem aquest problema en el marc matemàtic correcte, trobem que es regeix pel que s'anomena dinàmica hamiltoniana, la qual cosa significa essencialment que es conserva l'energia. Aquesta energia sovint es coneix com la constant de Jacobi.

Pel nostre interès, ens centrarem en les anomenades òrbites d'expulsió-col·lisió. Són trajectòries on l'objecte petit comença a prop d'un dels cossos més grans, surt a l'espai durant una estona i torna a estavellar-s'hi.

Anem a explorar com podem crear aquestes òrbites, sobretot quan les masses implicades estan realment desequilibrades. Introduïm alguns conceptes matemàtics, com les varietats estables i inestables, que ens ajuden a entendre on s'uneixen aquestes òrbites. Essencialment, mostrarem que, per a determinades condicions, hi ha punts on les trajectòries d'aquestes òrbites es tallen d'una manera particular, donant lloc a diferents tipus de comportament.

___________________________________________________________

14/03/2024 | Albert Solà Vilalta (Universitat Politècnica de Catalunya – UPC) | Participació òptima de les comunitats energètiques als mercats elèctrics sota incertesa: un enfocament de programació estocàstica multietapa

RESUM:

29/02/24 | Marina Garrote-López (Institut Max Planck de Matemàtiques a les Ciències) | Identificació de xarxes d'espècies de nivell 1 de quartets d'arbres genètics

RESUM:

Entendre les relacions evolutives, especialment en el context de la hibridació i la transferència horitzontal de gens, requereix la inferència de xarxes filogenètiques en lloc d'arbres tradicionals. Tot i que els mètodes filogenètics estàndard poden inferir arbres genètics a partir de dades genètiques, aquests arbres només reflecteixen indirectament la topologia de la xarxa d'espècies a causa de l'herència horitzontal i l'ordenació incompleta del llinatge. Investigacions anteriors han demostrat que es poden identificar determinades topologies de xarxa i paràmetres numèrics, però queden llacunes en la comprensió de la topologia completa de les xarxes filogenètiques de nivell 1 sota el model Network Multispecies Coalescent.

En aquesta xerrada, intentarem omplir aquests buits i abordar tant la identificabilitat de la topologia completa de la xarxa com els paràmetres numèrics investigant els ideals definits pels factors de concordança de quartet per a xarxes topològiques semidirigidas.

Treball conjunt amb Elizabeth S. Allman, Hector Baños i John A. Rhodes.

___________________________________________________________

01/02/24 | Irene Spelta (Centre de Recerca Matemàtica) | Espais mòduls en Geometria Algebraica

RESUM:

En aquesta xerrada tractarem el problema de classificar objectes fins a una determinada relació d'equivalència. Resulta que, de vegades, l'espai quocient, és a dir, el conjunt S de classes d'equivalència, es pot dotar d'una estructura geomètrica "natural". Si aquest és el cas, S s'anomena espai de mòduls. Analitzarem alguns exemples. Al final, ens centrarem en l'espai dels mòduls de les corbes de gènere g projectives suaus i discutirem algunes preguntes obertes.

___________________________________________________________

18/01/24 | Gloria Cecchini (Centre de Recerca Matemàtica) | Model de camp mitjà de presa de decisions impulsada per recompenses conseqüents

RESUM:

Com s'incorpora el coneixement de les conseqüències a les decisions entre opcions visuals basades en recompenses? Malgrat la gran literatura sobre la presa de decisions basada en la recompensa (Soltani et al. 2006, Wong Wang 2006, Marcos et al. 2013), els càlculs neuronals subjacents a la complexitat de les opcions i les seves possibles conseqüències en els nostres processos quotidians de presa de decisions encara no s'entén bé. i degudament formalitzat.

Amb aquest objectiu, introduïm una formalització teòrica de la presa de decisions que reprodueix una aproximació de la dinàmica de dues poblacions neuronals, capaç d'aprendre seqüències de decisions binàries de manera adaptativa per maximitzar la recompensa acumulada. El nostre model incorpora complexitat, discriminació d'estímuls visuals i conseqüències previstes a la seva dinàmica d'una manera parsimoniosa. A més, el nostre model també incorpora mecanismes de supervisió interna de conseqüències i d'aprenentatge per reforç.

Hem provat aquest model amb resultats de comportament d'una tasca experimental ad-hoc. Els participants humans van rebre instruccions per dur a terme seqüències de decisions binàries amb l'objectiu de maximitzar la recompensa acumulada al llarg de la seqüència, sovint en absència de recompensa explícita. En resum, a cada assaig els participants havien de seleccionar entre dos estímuls visuals presentats. La magnitud dels estímuls estava condicionada a les decisions prèvies dels participants (la conseqüència). Notablement, les prediccions del nostre model reproduïen tant els patrons inhibidors no trivials de la presa de decisions, com les seqüències de decisions de cada patró individual, independentment del seu nivell de rendiment al llarg de la sessió experimental.

En conclusió, introduïm un nou model de presa de decisions que incorpora la noció de conseqüència durant el procés de presa de decisions i aprèn estratègies òptimes.

___________________________________________________________

14/12/2023 | Filip Ivančić Postdoctoral (Centre de Recerca Matemàtica) | Sistema dinàmic que regeix ∅ cadena tròfica resund

RESUM:

30/11/2023 | Simon Syga (TU Dresden) | L'heterogeneïtat emergent del tumor prediu la variabilitat en la resposta al tractament

RESUM:

___________________________________________________________

02/11/2023 | Kevin Martínez Añón (Universitat Autònoma de Barcelona – Centre de Recerca Matemàtica) | Formació de patrons biològics més enllà de Turing

RESUM:
En un article seminal de 1952, Alan Turing va demostrar que un sistema simple de dues espècies químiques diferents que es difonen i interactuen entre elles de manera antagònica és suficient per produir solucions espacialment heterogènies al llarg d'un domini, que va proposar intel·ligentment com a explicació fisicoquímica de la diferenciació cel·lular en desenvolupament embrionari. Tanmateix, l'ajust aparentment fi d'alguns paràmetres, particularment l'alta diferència de difusivitat entre espècies, que la teoria prediu per a la formació del patró, ha generat dubtes sobre la viabilitat real del mecanisme de Turing com a mecanisme de formació de patrons en sistemes de la vida real. des que.

En aquesta xerrada presentem un mecanisme alternatiu i totalment nou de formació de patrons biològics que demostra que també són possibles solucions espacialment heterogènies en un sistema amb una sola espècie difusible, superant així molts dels inconvenients del mecanisme de Turing. A més, fem servir alguns models de joguina per mostrar l'ampli ventall de diferents característiques dinàmiques subjacents al procés de formació de patrons en aquest nou escenari.
___________________________________________________________

19/10/2023 | Marina Vegué (Universitat Politècnica de Catalunya) | Reducció de la dinàmica d'un gran sistema d'interacció

RESUM:
La reducció de dimensions és una estratègia comuna per estudiar sistemes dinàmics no lineals composts per un gran nombre de variables. L'objectiu és trobar una versió més petita del sistema l'evolució temporal de la qual sigui més fàcil de predir alhora que es conserven algunes de les característiques dinàmiques clau del sistema original. No obstant això, trobar una representació tan reduïda per a sistemes complexos és una tasca difícil. Abordaré aquest problema per a la dinàmica de xarxes dirigides ponderades, amb especial èmfasi en xarxes modulars i heterogènies. Proposem un mètode de reducció de dimensions en dos passos que té en compte les propietats de la matriu d'adjacència. En primer lloc, les unitats es divideixen en grups de perfils de connectivitat similars. Cada grup està associat a un observable que és una mitjana ponderada de les activitats dels nodes dins del grup. En segon lloc, obtenim un conjunt d'equacions que s'han de complir perquè aquests observables representin correctament el comportament del sistema original, juntament amb un mètode per resoldre'ls aproximadament. El resultat és una matriu d'adjacència reduïda i un sistema aproximat d'ODE per a l'evolució dels observables. Mostraré que el sistema reduït es pot utilitzar per predir alguns trets característics de la dinàmica completa per a diferents tipus d'estructures de connectivitat, tant sintètiques com derivades de dades reals.
___________________________________________________________
05/10/2023 | Gerard Farré Puiggalí (UPC) | Sobre l'optimitat dels límits d'estabilitat efectius per a tori invariants dels sistemes hamiltonians

RESUM:

En aquesta xerrada, introduiré el concepte d'estabilitat efectiva per a objectes invariants que sorgeixen de manera natural en sistemes hamiltonians, com ara els tori invariants. Observarem que en condicions específiques, els tori invariants presenten una forma de "adherència", o, de manera equivalent, es pot demostrar que les solucions amb condicions inicials properes a aquests objectes necessiten una quantitat considerable de temps per divergir d'elles. A continuació, explicaré com construir exemples per mostrar l'optimitat d'aquests resultats.

___________________________________________________________
21/09/2023 | Cristina Crespo (URJC – CRM) | Què ens poden dir les estadístiques sobre els terratrèmols?

RESUM:

En aquesta xerrada, assenyalaré la rellevància dels terratrèmols a l'interior de les plaques tectòniques (intraplaca), i com gràcies a mètodes estadístics podem donar llum sobre l'origen d'aquests terratrèmols poc coneguts. Al llarg del meu doctorat, s'apliquen diversos mètodes estadístics per aclarir el mecanisme impulsat de la sismicitat a la regió intraplaca del NW de la Península Ibèrica, i en una petita regió de Lugo caracteritzada per una sismicitat moderada (5.1 Mw i 4.6 Mw) i contínua (per a més més de 25 anys). Entre altres tècniques estadístiques aplicades, destaca el model ETAS, perquè és molt utilitzat per caracteritzar i identificar la sismicitat activada. Els nostres resultats van suggerir la hipòtesi d'una barreja d'empenta tectònica i migració ascendent de fluids com a responsable de la sismicitat en aquesta regió. Durant el meu postdoctorat al CRM, aplicarem aquests models de desencadenament sísmic després de terratrèmols més grans a altres exemples, com el terratrèmol de Lisboa de 1755.

___________________________________________________________
08/06/2023 | Román Moreno (Universitat Politècnica de Catalunya) | Inestabilitats en sistemes hamiltonians: un estudi del model original d'Arnold

RESUM:

L'objectiu d'aquesta xerrada és introduir el concepte de difusió d'Arnold, explicar on es troba dins de l'àrea d'estudi de les equacions diferencials i presentar el meu tema de recerca específic. Primer contextualitzarem l'estudi de la difusió d'Arnold. Per això, seguirem històricament el desenvolupament de l'àrea dels sistemes hamiltonians destacant la qüestió de l'estabilitat i la seva importància per als models físics. A continuació, analitzarem la configuració matemàtica més abstracta de la teoria de la pertorbació desenvolupada per abordar el problema de l'estabilitat. Definirem la difusió d'Arnold i esbossarem les qüestions rellevants que interessen els investigadors. Finalment, em centraré en el meu estudi del problema original d'Arnold utilitzant tècniques modernes d'anàlisi de fenòmens exponencialment petits.

___________________________________________________________
25/05/2023 | Marvin Weidner (Universitat de Barcelona) | Sobre la fusió del gel i el preu de les opcions americanes: regularitat per al problema dels obstacles

RESUM:

Diversos fenòmens de la física, la biologia, les finances i altres àrees es poden descriure matemàticament mitjançant els anomenats problemes de límits lliures. La resolució de les corresponents equacions diferencials parcials no consisteix només a trobar la solució en si mateixa, sinó també a determinar una interfície a priori desconeguda. El problema d'obstacles és un problema de límit lliure que modela, per exemple, la fusió del gel o el preu de les opcions americanes.

En la primera part de la xerrada, introduirem el problema d'obstacles, explicarem algunes de les seves característiques matemàtiques i estudiarem la regularitat de la solució i del límit lliure. La segona part tracta del problema dels obstacles no locals. Aquest és un model relacionat que té en compte les interaccions de llarg abast. Discutirem un resultat recent sobre la regularitat per al problema d'obstacles no locals. Aquesta xerrada parteix d'un treball conjunt amb Xavier Ros-Oton i Damià Torres-Latorre.

_____________________________________________________________
11/05/2023 | Mónica Minjares (CRM) | Anàlisi estadística dels esdeveniments d'oscil·lació Madden-Julian

RESUM:

En aquesta xerrada presentaré una anàlisi de les característiques estadístiques dels esdeveniments de Madden-Julian Oscilation (MJO). MJO és una estructura meteorològica que es propaga cap a l'est al llarg del globus i prop de l'equador, té una forta influència en la precipitació als tròpics però també afecta les regions extratropicals mitjançant patrons de teleconnexió.

Tot i que diversos estudis han analitzat àmpliament el MJO, la seva activació i evolució no s'entenen del tot.

MJO és de gran importància, ja que proporciona una font important de predictibilitat tropical i extratropical en escales temporals subestacionals (de dues setmanes a tres mesos). Per controlar MJO, utilitzem un índex multivariant en temps real (RMM) que consta del primer i el segon components principals (RMM1 i RMM2) obtinguts a partir de les funcions ortogonals empíriques (EOF) que combinen mitjanes latitudinals de la radiació d'ona llarga sortint (OLR) i vents a nivells atmosfèrics més baixos i més alts.

En el nostre marc, un esdeveniment té lloc quan l'amplitud de l'índex (el mòdul del vector (RMM1,RMM2)) supera un determinat llindar. Amb això, definim els observables d'un esdeveniment; aquests són, l'amplitud màxima, la durada, el període en què l'amplitud està per sobre del llindar i la mida, que és la suma de les amplituds al llarg de la durada d'un esdeveniment. Explorem més si les cues de les distribucions d'esdeveniments són pesades. Una distribució és de cua pesada si la cua (dreta o esquerra) decau més lentament que les de qualsevol distribució exponencial. Són d'interès perquè es poden utilitzar per modelar processos que tendeixen a produir resultats extrems. Són especialment interessants els esdeveniments MJO extrems i per a això utilitzem la teoria dels valors extrems en concret, el marc del pic sobre el llindar. A continuació, fem una anàlisi composta d'aquests esdeveniments extrems tenint en compte la fase (ubicació geogràfica) d'inici dels esdeveniments per veure com afecten diferents regions allunyades de l'equador.

_____________________________________________________________
27/04/2023 | Lucy Auton (Centre de Recerca Matemàtica) | Transport i eliminació de contaminants macroscòpics en filtres suaus i heterogenis

RESUM:

Dos reptes clau que si s'aborden poden millorar dràsticament la sostenibilitat són eliminar els contaminants dels productes de rebuig dels processos industrials per evitar que contaminin l'aire o l'aigua i descontaminar els nostres recursos existents, especialment a les regions de gran demanda però de baixa disponibilitat. Malgrat la importància del transport i l'eliminació de contaminants en aquests filtres, l'efecte de la microestructura sobre el flux i el transport segueix sent poc conegut i millorar la nostra comprensió d'això segueix sent un repte important. Considero el flux de fluids a través d'una microestructura bidimensional que inclou una sèrie d'obstacles de forma suau però arbitrària, la mida i l'espaiat dels quals poden variar al llarg de la longitud del medi porós, permetent l'anisotropia. Per analitzar els efectes dispersius, faig servir múltiples escales temporals i una extensió no trivial a la teoria clàssica de l'homogeneïtzació mitjançant el mètode de múltiples escales per augmentar amb rigor el problema que implica cèl·lules d'àrea variable. Posteriorment, realitzo una transformació de deriva per explicar les tres escales espacials intrínsecament presents en problemes dispersius. Això resulta en equacions de continu eficaç simples per al flux a macroescala i el transport dispersiu on l'efecte de la geometria a microescala sobre el transport i l'eliminació macroscòpics es codifica dins d'aquestes equacions a macroescala senzilles mitjançant paràmetres efectius com ara una difusivitat anisotròpica local efectiva i una taxa d'adsorció local efectiva. Determino numèricament aquests paràmetres efectius per a un exemple simple de geometria.

Aquest model constitueix el desenvolupament del marc bàsic necessari per considerar altres problemes crucials com el transport de soluts dins de materials porosos tous per als quals actualment no existeix un model a macroescala simple on la difusivitat, dispersivitat i eliminació efectives depenguin de la microestructura. A més, mitjançant aquesta metodologia derivaré un model a mida per als filtres d'eliminació de fluorur i arsènic. Amb aquest model podré optimitzar el disseny dels filtres d'eliminació de fluor que s'estan desplegant a l'Índia rural. L'optimització del disseny augmentarà la vida útil del filtre i reduirà el cost del filtre, permetent a més persones accedir a l'aigua potable.

_____________________________________________________________
13/04/23 | Jessica Elisa Massetti (Becaria de recerca a la Università Roma Tre) | Fenòmens recursius i vida útil de les solucions en PDE hamiltonianes

RESUM:

Molts fenòmens físics tenen naturalesa ondulatòria: el moviment del mar, la desviació d'un feix, ones electromagnètiques (llum, ones de ràdio)... Molts d'ells estan modelats per PDE hamiltonianes no lineals i la seva descripció matemàtica és sovint extremadament complicada, caracteritzada per un interacció trivial entre comportaments estables i caòtics. Per descomptat, el comportament típic de les solucions està fortament relacionat amb les condicions de contorn: en aquesta xerrada tractaré dominis compactes (molt senzills). Dues qüestions fonamentals sorgeixen de manera natural: l'existència de solucions recursives (periòdiques, quasi periòdiques o quasi periòdiques en el temps) i l'estabilitat a llarg termini de les dades inicials. Descriuré alguns d'aquests models i discutiré les principals dificultats per tractar aquestes qüestions, mitjançant un enfocament de sistema dinàmic. Finalment, descriuré alguns resultats molt recents en col·laboració amb R. Feola, sobre el comportament a llarg termini de les normes de Sobolev, mitjançant mètodes de Forma Normal i Energia.

_____________________________________________________________
30/03/23 | Giulia Binotto (investigadora postdoctoral de la UAB) | La pèrdua de memòria pot ajudar a estudiar la propagació d'una malaltia?

RESUM:

Els models matemàtics aplicats a l'àmbit de la biologia i, en particular, l'epidemiologia són actualment de gran interès a causa de la pandèmia generada pel COVID-19. Tanmateix, el seu estudi per descriure la propagació d'una malaltia té una llarga història. Es remunta a la investigació sobre la inoculació de la verola realitzada per Bernoulli al segle XVIII. Des de llavors, s'han considerat tant models deterministes com estocàstics i s'han tingut en compte molts factors: agents infecciosos, mode de transmissió, períodes de latència, immunitat temporal o parcial, períodes de quarantena, etc.

L'objectiu d'aquesta xerrada és presentar un model estocàstic de tipus SIR, que és una extensió del proposat per Tuckwell i Williams l'any 2007. Es tracta d'un model markovià de temps discret en el qual la població total es manté constant i els individus es troben a l'atzar. nombre d'altres individus en cada pas de temps. Un dels seus aspectes innovadors és la dependència temporal d'aquest paràmetre.

Es farà una descripció analítica del model i la seva dinàmica.

Per tal d'entendre-les millor, es farà una breu introducció a les cadenes de Markov i s'explicarà la seva connexió amb la pèrdua de memòria. Finalment, amb l'ajuda d'algunes simulacions, es mostrarà com l'evolució d'una malaltia es veu afectada per la dependència temporal del nombre de trobades diàries.

Aquests resultats formen part d'un treball realitzat amb M. Besalú.

_____________________________________________________________
16/03/23 | Blai Vidiella (Investigador postdoctoral del CSIC – Institut de Biologia Evolutiva) | Sistemes complexos per entendre el passat, el present i el futur de la biosfera

RESUM:

Des dels albors de la humanitat, els científics han estat captivats pels sistemes complexos i complexos que es troben a la natura. Des dels moviments dels cossos celestes fins al comportament dels microorganismes, hem buscat entendre i explicar els fenòmens que observem en el món natural. Avui, mentre ens enfrontem a reptes creixents com el canvi climàtic i la degradació dels ecosistemes, la nostra comprensió d'aquests sistemes mai ha estat tan important. En aquesta xerrada, exploraré el poder de la modelització matemàtica per ajudar-nos a obtenir una comprensió més profunda dels sistemes biològics que formen la biosfera. Concretament, centraré l'aplicació de regles matemàtiques per entendre qüestions evolutives, com ara els equilibris puntuals; el paper del modelatge matemàtic en l'estudi de l'ecologia antropogènica; i el concepte d'"ecosistemes fantasmes" derivats del canvi climàtic. A través d'aquesta discussió, espero aportar llum sobre les interessants possibilitats que s'enfronten a aquells que treballen a la intersecció de les matemàtiques i la biologia.

_____________________________________________________________

02/03/2023 | Manuel Molano (CRM) | Investigar com les rates prenen decisions

RESUM:

En aquesta xerrada explicaré breument com els neurocientífics investiguen les estratègies que fan servir els animals per prendre decisions i els mecanismes neuronals subjacents a aquestes estratègies. A continuació, posaré un exemple en el qual hem estudiat el comportament de les rates que realitzen una tasca en la qual han d'escoltar un estímul auditiu i decidir entre dues alternatives basant-se en la informació proporcionada per l'estímul. Seguint la posició de les rates mitjançant una eina d'aprenentatge automàtic, vam poder caracteritzar com combinen la seva experiència prèvia amb la informació d'estímul entrant i demostrar que actualitzen de manera flexible una decisió inicial incorporant nova informació entrant.

_____________________________________________________________

19/01/23 | Giovanni Dalmasso (CRM) | Reconstrucció 4D de trajectòries de desenvolupament mitjançant harmònics esfèrics

RESUM:

L'organogènesi normal no es pot recapitular in vitro per als òrgans de mamífers, a diferència d'espècies com la Drosophila i el peix zebra. Les dades 3D disponibles en forma d'imatges ex vivo només proporcionen instantànies discretes del desenvolupament de la morfologia d'un òrgan. Aquí, presentem un enfocament basat en ordinador per recrear la seva evolució contínua en el temps i l'espai a partir d'un conjunt d'imatges volumètriques en 3D. Aquest mètode es basa en la reasignació de dades de forma a l'espai dels coeficients d'una expansió d'harmònics esfèrics on una interpolació suau al llarg del temps és més senzilla. Aquest enfocament s'havia provat en brots de extremitats del ratolí i cors embrionaris. Un avantatge clau d'aquest mètode és que la trajectòria 4D resultant pot aprofitar totes les dades disponibles alhora que pot interpolar bé a través d'intervals de temps per als quals hi ha poques dades o cap. Això permet una descripció 4D quantitativa basada en dades de la morfogènesi de les extremitats del ratolí.

_____________________________________________________________

15/12/22 | Alfonso Garmendia (CRM) | Quantització de la deformació

RESUM: L'objectiu de la quantització és associar una àlgebra C* (un espai quàntic) a qualsevol varietat de Poisson (un espai clàssic) d'una manera que preservi les simetries. Aquesta xerrada intenta transmetre la motivació i un resum sobre quantificació de deformacions amb exemples.

_____________________________________________________________

01/12/22 | Angélica Torres (CRM) | Geometria algebraica i reconstrucció de línies en visió per computador

RESUM:

El problema de reconstrucció d'imatges en 3D té com a objectiu crear un model 3D d'una escena o objecte a partir d'imatges en 2D. Aquest procés es fa en quatre etapes: Identificació de característiques a les imatges, concordança de punts i línies, estimació i triangulació de la càmera i construcció del model 3D. Les etapes segona i tercera del procés tracten principalment informació geomètrica que es pot estudiar algebraicament. Aquí és precisament on entra en joc la Geometria Algebraica. En aquesta xerrada introduiré el problema de reconstrucció d'imatges 3D i les eines algebraiques que permeten modelar les càmeres i les característiques de la imatge, també definiré les varietats multivista de punt i línia, i finalment esmentaré alguns resultats algebraics sobre la geometria de punts i línies que es pot reconstruir eficaçment.

_____________________________________________________________

18/11/22 | Mar Giralt-Miron (UPC) | Dinàmica caòtica, fenòmens exponencialment petits i mecànica celeste

RESUM:

Un problema fonamental en sistemes dinàmics és demostrar que un model donat té dinàmiques caòtiques. Un dels mètodes emprats per demostrar aquest tipus de moviments és comprovar l'existència d'interseccions transversals entre les varietats estables i inestables de determinats objectes. Aleshores, existeix un teorema (el teorema homoclínic de Smale-Birkhoff) que assegura l'existència de moviments caòtics.

En aquesta xerrada presentem un mètode per analitzar la distància i transversalitat entre determinades varietats estables i inestables quan s'afegeix una petita pertorbació a un sistema integrable. En particular, considerem el cas en què la distància entre varietats és exponencialment petita. Això implica que aquesta diferència no es pot detectar expandint les varietats en una sèrie respecte al paràmetre de pertorbació petita. Per tant, la teoria clàssica de la pertorbació no es pot aplicar.

Finalment, apliquem aquestes tècniques a un problema de mecànica celeste. En particular, estudiem el punt de Lagrange L 3 en el problema de 3 cossos circulars restringits.

Manuel Molano

Gerard Farré

Giovanni Dalmasso