introducció
Les matemàtiques discretes són una àrea àmplia (i molt activa) de les matemàtiques que s'ha convertit en un tema central en la investigació moderna a causa de la seva profunda interacció amb la informàtica teòrica. La investigació del grup de combinatòria explota múltiples connexions d'aquesta àrea amb moltes disciplines de recerca com ara la teoria de la probabilitat, la teoria dels nombres i la teoria de grups, entre moltes altres. La seva interacció amb la lògica i l'algoritme també juga una forta línia d'investigació per al nostre equip.
Més concretament, pretenem estudiar diversos problemes oberts dins del marc de la combinatòria, dins de la interacció entre àrees i en la interacció entre diferents disciplines. En la primera direcció, ens interessa l'estudi d'estructures aleatòries discretes, com a gràfics aleatoris i conjunts aleatoris, mitjançant l'ús del mètode probabilístic d'Erdös. L'ús d'aquestes tècniques de probabilitat ens permet estudiar el comportament típic de grans objectes aleatoris, així com les seves propietats limitants. Les aplicacions en problemes del món real (com la comprensió de grans xarxes) també és un punt important abordat en aquesta direcció.
Pel que fa a la interacció dins de l'equip de recerca, estem molt interessats en el paper de la pseudoaleatorietat en la computació. El compromís entre duresa i aleatorietat de Nisan i Wigderson va transformar el paper de l'aleatorietat en el disseny dels algorismes. En aquest context, investiguem si la duresa per a un model de càlcul simètric podria ser suficient per desaleatorizar construccions o algorismes aleatoris específics. Un exemple celebrat on l'anàlisi de l'aleatorietat en un algorisme específic va conduir a l'avenç de l'algorisme AKS, establint que PRIMES es troba a P. Una altra línia important d'investigació tracta de l'estudi de classes restringides de gràfics aleatoris i lleis de límit lògics: per utilitzant una combinació d'eines combinatòries, analítiques, probabilístiques i lògiques, podem estudiar l'enumeració de gràfics plans enriquits amb una estructura global, i determinar el conjunt de probabilitats limitants de propietats de gràfics en lògica de primer ordre per a gràfics aleatoris amb un grau determinat. seqüència; i analitzar l'amplada dels llindars de propietats de gràfics aleatoris definides en llenguatges lògics adequats.
Finalment, ens interessa molt l'estudi dels problemes teòrics dels nombres (que sorgeixen en grups abelians i en grups no abelians) des d'una perspectiva combinatòria. Aquest és el contingut de la combinatòria aritmètica: en els últims anys s'ha produït un creixement espectacular de l'àrea per les seves connexions amb la teoria ergòdica, l'anàlisi funcional i la combinatòria extrema. Pretenem avançar en aquesta àrea combinant una gran varietat de tècniques combinatòries modernes (mètodes de regularitat, contenidors hipergràfics i lemes d'eliminació aritmètica) per entendre millor les densitats màximes dels conjunts evitant certs patrons en grups (finits o infinits); i propietats de quasialeatorietat dels gràfics de Cayley associats, inclòs el comportament estacionari de caminades aleatòries sobre aquestes estructures.
línies de recerca
Lògica i algorítmica
Des dels seus inicis, la lògica matemàtica ha contribuït i ha estat motivada
per l'estudi dels fonaments de les matemàtiques. Obra contemporània a les fundacions
de les matemàtiques sovint se centra a establir quines parts de les matemàtiques poden ser
formalitzat en sistemes formals particulars. L'algorítmica funciona en la descripció del
conjunt de passos que es poden fer servir per resoldre un càlcul específic i cada cop més
important en tots els camps matemàtics
Combinatòria
La combinatòria és una àrea de les matemàtiques que s'ocupa de l'estudi del discret
objectes, per exemple, sistemes de conjunts, gràfics, hipergrafs, nombres enters, etc.
relacionat amb moltes altres àrees de les matemàtiques i té moltes aplicacions incloses
lògica, física estadística i teoria de grups, entre d'altres. Sobretot amb la teòrica
informàtica, hi ha un ric intercanvi que ha fet que aquesta àrea sigui molt activa
camp de les matemàtiques modernes.
membres
Albert Atserias
UPC – CRM
lloc web
Kolja Knauer
UB – CRM
lloc web
Marc Noy
UPC – CRM
lloc web
Arnau Padrol
UB – CRM
lloc web
Guillem Perarnau
UPC – CRM
lloc web
Juanjo Rué
UPC – CRM
lloc web
Oriol Serra
UPC – CRM
lloc web
investigadors postdoctorals
Tàssio Naia
Becari Postdoctoral - CRM
IP: Guillem Perarnau
investigadors postdoctorals
Jordi Castellvi
Doctorand - CRM
Supervisor: Marc Noy
PUBLICACIONS
Albert Atserias
Professor titular del Departament d'Informàtica de la UPC (oct. 2018 – avui)
Professor associat del Departament d'Informàtica de la UPC (abr 2005 – set 2018).
Professor del Departament d'Informàtica de la UPC (març 2002- març 2005).
Càrrecs de recerca visitants ocupats: beca postdoctoral a la Universitat Charles, Praga (jul 2006), participant del programa a Isaac Newton Institute for the Mathematical Sciences, Cambridge (gener-feb 2007, gener-feb 2012), beca visitant a la Universitat de Califòrnia, Berkeley ( gener-juny 2008).
Investigador principal d'una beca ERC Consolidator 2015 – 2020.
Kolja Knauer
Sóc investigador Ramon y Cajal a la UB des del 2019. Abans era professor associat a la Universitat d'Aix-Marsella. La meva recerca rau en la interacció de la combinatòria algebraica i geomètrica amb un enfocament en la teoria de grafs, matroides (orientades). i algorítmica. He respost preguntes i conjectures de Babai & Pultr, Barat & Thomassen, Biedl & Stern, Fukuda, Golumbic et al., Halman et al., Harutyunyan, Hochstättler, Saks & West i Winkler.
Marc Noy
Professor titular de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya.
Va rebre el premi de recerca Humboldt (2012) pels seus èxits en matemàtiques discretes. Durant el 2012-13, Von Neumann va ser professor convidat a la Universitat Tècnica de Munic. Ponent convidat al Congrés Internacional de Matemàtics de Seül (2014). Va rebre la Medalla Narcís Monturiol (2018) de la Generalitat de Catalunya per aportacions significatives a la ciència a Catalunya.
El seu principal assoliment científic és l'enumeració asimptòtica de grafs planars (conjuntament amb Omer Giménez), que va obrir el camí a l'anàlisi fina de grafs planars aleatoris.
Actualment és director de l'Institut de Matemàtiques (IMTech) de la Universitat Politècnica de Catalunya.
Arnau Padrol
Professor Titular de la Universitat de Barcelona des de 2022.
Anteriorment vaig ser Maître de Conférences a l'Institute de Mathématiques de Jussieu – Paris Rive Gauche de la Sorbonne Université (2015-2022), un postdoctorat sota la supervisió de Günter Ziegler i Raman Sanyal al Grup de Geometria Discreta de la Freie Universität de Berlín (2013). -2015), i estudiant de doctorat sota la direcció de Julian Pfeifle a la Universitat Politècnica de Catalunya (2009-2013).
Guillem Perarnau
Vaig fer el grau, el màster i el doctorat a la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), assessorat per Oriol Serra. Del 2013 al 2015 vaig tenir el plaer de ser becari CARP Postdoc a la Universitat McGill, treballant amb Bruce Reed i Louigi Addario-Berry. Del 2016 al 2019 vaig ser professor del grup de Combinatòria, Probabilitat i Algoritmes de la Universitat de Birmingham. Des del 2019 sóc Professor Associat de GAPCOMB a la UPC. Estic afiliat a CRM i IMTech, i membre de SCM.
Els meus principals interessos de recerca són en Combinatòria probabilística i extrema, estructures combinatòries aleatòries, processos estocàstics discrets i anàlisi d'algorismes aleatoris.
Junajo Rué
Càrrecs anteriors: Investigador postdoctoral a l'École Polytechnique (2009-2010) i ICMAT (2010-2013); Professor-W1 a la Freie Universität de Berlín (2013-2016). Professor associat de la UPC des de febrer de 2016
Oriol Serra
Em vaig llicenciar en Matemàtiques a la Universitat de Barcelona (1983) i vaig obtenir el doctorat en Ciències Matemàtiques per la Universitat Politècnica de Catalunya (1988). Sóc professor titular del departament de matemàtiques de la UPC des de 1999.
Vaig ser becari visitant a la Universitat de Califòrnia, Santa Cruz (1994/95), ENS Télécommunications Paris (2000), Rényi Institute Budapest (2001), Charles University Prague (2005), Institute de Mathématiques de Bordeaux (2012).
He exercit com a president del departament de matemàtiques (2011-2017), vicedegà de recerca de la Facultat de Matemàtiques de la UPC (2007-2011), membre de la Comissió Executiva de la Barcelona Graduate School of Mathematics (2012-2015) i membre del Consell de la Societat Europea de Matemàtiques (2012-2017) entre altres funcions.