descripció
La recerca en Anàlisi i Equacions Diferencials Parcials al CRM cobreix un ampli ventall de temes, des de la teoria clàssica de funcions en una i diverses variables complexes fins a l'estudi dels espais de Banach i els seus operadors. La interacció entre operadors singulars i teoria de funcions geomètriques ha estat molt exitosa. A les PDE la investigació se centra en les equacions de reacció-difusió i integro-diferencials (regularitat i propietats qualitatives de les solucions), la dinàmica de poblacions i l'evolució biològica, així com diversos problemes ondulatoris en física matemàtica i modelització matemàtica.
línies de recerca
Anàlisi
El grup de recerca en Anàlisi té una llarga i consolidada trajectòria, amb resultats molt rellevants, com demostren les nombroses publicacions a revistes de primer nivell.
Les línies d'investigació cobreixen diferents àrees de l'anàlisi com l'anàlisi harmònica, la teoria de la funció geomètrica en una variable complexa, la teoria de la mesura geomètrica i els PDE amb especial atenció a les següents línies:
- Integrals singulars, funcions quadrades i rectificabilitat.
- Propietats geomètriques de mesures harmòniques i el·líptiques.
- Comportament límit de les funcions analítiques i la seva connexió amb els processos estocàstics
Equacions diferencials parcials (PDE)
El grup de recerca del PDE s'ocupa d'aplicacions a la Biologia Matemàtica. Dos problemes han rebut més atenció: d'una banda, la definició i el càlcul rigorosos del nombre bàsic de reproducció en poblacions estructurades contínuament, com el radi espectral de l'operador de la propera generació, i un nou mètode per fer-ho mitjançant una seqüència. de models quan aquest últim no es pot definir correctament com a operador acotat; d'altra banda, l'equivalència entre la formulació habitual de la Dinàmica de Població Estructurada basada en PDE per a les densitats d'individus i la formulació de retard basada en equacions integrals de tipus Volterra per a les taxes de natalitat.
Modelització matemàtica i anàlisi numèrica
Motivada per problemes de diferents disciplines, la modelització matemàtica busca explicar i comprendre fenòmens de la natura i la tecnologia mitjançant el llenguatge matemàtic. Es tracta d'un camp interdisciplinari, que utilitza conceptes matemàtics per al progrés d'altres ciències, com ara la biologia, la física, l'enginyeria, l'empresa, l'economia i la gestió de riscos... També és un tema interdisciplinari, ja que es poden explotar eines de diferents àrees de les matemàtiques, per exemple. equacions diferencials, estadística, ciència de dades, anàlisi numèrica, matemàtiques discretes, àlgebra i geometria.
membres
investigadors postdoctorals
Estudiants de doctorat
Xavier Cabré
Doctor en Matemàtiques, assessor: Louis Nirenberg, Institut Courant, Universitat de Nova York, 1994. Premi Kurt Friedrichs, Universitat de Nova York, 1995. Membre de l'Institut d'Estudis Avançats, Princeton, 1994-95. Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie-París VI, 1998. Harrington Faculty Fellow, The University of Texas at Austin, 2001-02. Professor associat titular, Universitat de Texas a Austin, 2002-03. Professor de recerca ICREA des de 2003 i Catedràtic de Matemàtica Aplicada des de 2008, a la Universitat Politècnica de Catalunya. Fellow of the American Mathematical Society, classe inaugural, 2012. Editor del Journal of the European Mathematical Society, 2014-2017. Ponent en ple al 8è Congrés Europeu de Matemàtiques, 2021.
Àngel Calsina
Des de l'any 2005 sóc professor del Departament de Matemàtiques de la UAB. Anteriorment vaig ser professor a la Universitat de Girona, i abans, professor ajudant i professor associat de la UAB. He estat IP de diversos projectes de recerca i he estat assessor de nou tesis doctorals.
Carme Cascante
Vaig fer la meva tesi a la Universitat Autònoma de Barcelona. Vaig ser investigador postdoctoral a la Universitat de Wisconsin a Madison el 1988-1990 i vaig fer estades de recerca a la Universitat de Tsukuba i a la Universitat de Missouri. Actualment sóc professor a la Universitat de Barcelona.
Sóc membre del consell de redacció del Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques. Des de l'any 2019 sóc el director de l'Escola de Postgrau de Matemàtiques de Barcelona, BGSMath.
Albert Clop
Em vaig llicenciar en Matemàtiques l'any 2001 a la Universitat de Barcelona. L'any 2006 em vaig doctorar en Matemàtiques a la Universitat Autònoma de Barcelona, sota la direcció dels doctors Joan Mateu i Joan Orobitg. Més tard vaig cursar 2,5 anys de formació postdoctoral a la Universitat d'Hèlsinki, la Universitat de Jyväskylä i la Universitat Autònoma de Madrid.
L'any 2010 em vaig convertir en investigador “Ramón y Cajal”.
Gyula Csato
Professor associat
Universitat de Barcelona, Facultat de Matemàtiques i Informàtica, Gran Via de les Corts Catalanes, 585, 08007, Barcelona, Espanya
+ 34934021631
i Centre de Recerca Matemàtica, Edifici C, Campus Bellaterra, 08193 Bellaterrra, Espanya.
Interessos de recerca
Generals: equacions en derivades parcials, càlcul de variacions, geometria diferencial.
En particular: formes diferencials, problemes de valors al límit de primer ordre, equació de retrocés, equació jacobiana, equació de divergència, problemes isoperimètrics, reordenacions i simetria, anàlisi de varietats, desigualtats de Moser-Trudinger, operadors no locals, curvatura mitjana fraccionada
Juan Jesús Donaire
Ph. D., Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Data Award: 19 Nov 1995
Llicenciatura, Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Data d'atorgament: 1 de gener de 1990
Jordi Marzo
Vaig fer el doctorat. a la Universitat de Barcelona. Vaig ser PostDoc del 2008 al 2010 a la NTNU-Noruega. Sóc professor associat a la Universitat de Barcelona. Els meus interessos de recerca són l'anàlisi matemàtica en un sentit ampli. Juntament amb C. Beltrán, U. Etayo i J. Ortega-Cerdà hem resolt recentment un important problema sobre polinomis ben condicionats plantejat per M. Shub i S. Smale l'any 1993.
Albert Mas Blesa
Doctora en Matemàtiques amb Menció Europea sota la direcció de Mark Melnikov i Xavier Tolsa per la Universitat Autònoma de Barcelona (2011). Càrrecs de recerca postdoctorals a la Universidad del País Vasco (2011-2013, col·laboració científica amb Luis Vega), a la Universitat Autònoma de Barcelona (2014, col·laboració científica amb Xavier Tolsa), i a la Universitat Politècnica de Catalunya com a investigador “Juan de la Cierva” (2015-2016, col·laboració científica amb Xavier Cabré i Joan Solà-Morales). Professor Lector (Professor Adjunt) de la Universitat de Barcelona (2017-2018). Professor Agregat (Professor Associat) de la Universitat Politècnica de Catalunya (des de 2019).
Joan Mateu
Professor associat de la UPC entre 1990-1995. Professor associat de la UAB des de 1995 fins ara. Com a investigadora m'he proposat resoldre problemes que van des de qüestions d'aproximació per a solucions d'equacions el·líptiques en diferents normes, problemes de teoria de la mesura geomètrica relacionats amb la semiaditivitat de la capacitat analítica, integrals singulars, mapes quasi conformals i en els darrers anys sóc principalment interessada en problemes relacionats amb les aplicacions de l'anàlisi harmònic en mecànica de fluids i en ciències dels materials. En tots aquests dossiers he obtingut resultats força interessants.
Artur Nicolau
Joan Orobitg
L'any 1990 em vaig doctorar en Matemàtiques per la Universitat Autònoma de Barcelona, sota la direcció de Joan Verdera. Del 1990 al 1993 vaig treballar a la Universitat Politècina de Catalunya.
Actualment sóc professor associat de la Universitat Autònoma de Barcelona.
Coordinador del famós Seminari d'Anàlisi de Barcelona (1995-2003).
Joaquim Ortega
Vaig fer la meva tesi en Matemàtiques a la Universitat Autònoma de Barcelona. Vaig ser investigador postdoctoral a la Universitat de Wisconsin a Madison l'any 1995, on vaig tornar com a professor visitant durant el curs 2004/2005. Vaig treballar a la Universitat Autònoma de Barcelona i a la Universitat Politècnica de Catalunya. Actualment sóc professor a la Universitat de Barcelona des de 1997.
He fet diverses estades de recerca llargues a l'Institut Mittag-Leffler, al Centre d'Estudis Avançats d'Oslo i a les Universitats de Göteborg i Trondheim, on tinc col·laboradors habituals i visites més curtes a l'Institut de Recerca Matemàtica d'Oberwolfach i al Centre Simons de Geometria i Física. Sóc professor convidat al Congrés Europeu de Matemàtiques a Berlín 2016. El meu principal interès de recerca és l'anàlisi complexa en una i diverses variables. En particular, l'estudi de l'equació no homogènia de Cauchy-Riemann per abordar problemes com la mida del nucli de Bergman o la descripció de conjunts zero, mostreig d'una seqüència d'interpolació. Altres temes del meu interès són les sèries de Dirichlet, des d'un punt de vista de la teoria de funcions en el polidisc de dimensions infinites i darrerament els processos de punts aleatoris i conjunts de configuració òptima.
Jordi Pau
Laura Prat
Activitats de caràcter científic o professional anteriors a la situació actual
1. Becaria FPI (UAB) 1998-2001.
2. Ajudant LUC (UB) 2001-2003.
3. Ajudant LUC (UB) 2003-2006.
4. Fulbright Postdoctoral Scholar (UCLA) 2005.
5. Investigadora Juan de la Cierva (UAB) 2006-2009.
6. Professora Lectora (UAB) 2009-2015.
7. Professora Agregada Interina (UAB) 2015-2018.
8. Professora Agregada (UAB) 2018-..
Beques i ajuts personals
1. Beca predoctoral FPI. MEC. 1998-2001.
2. Fons per estada predoctoral de 3 mesos a Jyväskylä. MEC. 2000.
3. Estada postdoctoral del CNRS a l'Institut Fourier (Grenoble). 3 mesos. 2004.
4. Beca postdoctoral Fulbright a UCLA. 2005.
5. Contracte Juan de la Cierva. MEC.UAB. 2006-2009.
Formació acadèmica
Llicenciada en Matemàtiques (UAB) 1997.
Certificat d'Aptitud Pedagògica (UAB) 1998.
Doctora en Matemàtiques (UAB) 2003.
Martí Prats
Actualment professor associat (professor lector) a la Universitat de Barcelona. Jo el meu doctorat. a la UAB sota la formació de Xavier Tolsa, sobre operadors Calderón-Zygmund i espais Sobolev sobre dominis, amb aplicacions a mapes quasiconformes. Després he estat postdoctoral a la UAM amb Daniel Faraco i a Aalto Yliopisto amb Kari Astala, treballant en el problema invers de Calderón amb tècniques de mapeig quasiconformal. Podríem desenvolupar una caracterització per als conjunts de conductivitats on el mapeig invers és continu. També vaig obtenir una plaça de postdoctorat i una plaça de JdC-I a la UAB amb Xavier Tolsa per treballar problemes de límit lliure, aconseguint resultats notables en el problema de límit lliure d'una fase fina i en el problema de dues fases de VMO per a mesura harmònica. Actualment estic treballant en problemes de mesures harmòniques amb Xavier Tolsa i el nostre doctorat. alumne Ignasi Guillén.
Xavier Ros Oton
Xavier és professor d'investigació ICREA i Catedràtic d'Universitat a la UB des del 2020. Anteriorment, ha estat professor adjunt a la Universitat de Zuric, així com RH Bing Instructor a la Universitat de Texas a Austin. És un matemàtic que treballa en Equacions en Diferencial Parcial (PDE). Concretament, estudia la regularitat de les solucions a PDE el·líptica i parabòlica, i és conegut sobretot pels seus resultats sobre problemes de límit lliure i equacions integro-diferencials. És PI d'una Beca Starting de l'ERC (2019-2024), ha rebut diversos premis per a joves matemàtics a Espanya, així com el Premi d'Investigació Científica de la Fundació Princesa de Girona el 2019. A més, el 2021 va ser guardonat amb el Stampacchia Medalla d'Or, un premi internacional que s'atorga cada tres anys en reconeixement a les contribucions destacades al Càlcul de Variacions.
Olli Saari
Sóc becari d'investigació Ramon y Cajal a la UPC. Anteriorment he ocupat càrrecs postdoctorals a la Universitat de Bonn (Alemanya), la Universitat Aalto (Finlàndia) i l'Institut de Recerca en Ciències Matemàtiques (EUA). Vaig obtenir el meu doctorat a la Universitat d'Aalto el 2016 sota la supervisió de Juha Kinnunen.
Susana Serna
Serguei Tikhonov
Em vaig graduar a la Universitat Estatal de Moscou Lomonosov l'any 1999 i vaig obtenir el doctorat en Matemàtiques per la MSU l'any 2003. Des de setembre de 2012, sóc professor de recerca ICREA al Centre de Recerca Matemàtica.
2003: Doctorat en Matemàtiques, Universitat Estatal de Moscou Lomonosov, Moscou.
2004-2006: Marie Curie Fellow al CRM, Barcelona.
2006-2008: Becari postdoctoral a la Scuola Normale Superiore, Pisa.
2008-setembre 2012: Investigador ICREA al CRM, Barcelona.
2009: Premi ISAAC.
2012: Professor de recerca ICREA al CRM, Barcelona.
2013: Beca de recerca Humboldt per a investigadors experimentats.
Xavier Tolsa
Vaig néixer a Barcelona l'any 1966. Primer vaig estudiar enginyeria, però després em vaig dedicar a les matemàtiques. Després d'obtenir el meu doctorat en matemàtiques l'any 1998 (UAB), vaig estar aproximadament un any a Göteborg (Universitat de Göteborg – Chalmers) i un altre any a París (Université de Paris-Sud), fins que vaig tornar a Barcelona (UAB) per mitjans. d'un càrrec “Ramón y Cajal”. Des de l'any 2003 sóc professor de recerca ICREA. La meva investigació actual en matemàtiques se centra en l'anàlisi de Fourier, la teoria de la mesura geomètrica i la teoria de les funcions geomètriques.
Els meus principals èxits científics són la prova de la semiadditivitat de la capacitat analítica i la contribució al problema de Painlevé (2003), i la solució del problema de David Semmes a la codimensió 1, amb F. Nazarov i A. Volberg (2014).
Posicions actuals i anteriors
Professor adjunt, Universitat de Barcelona – (1994-1999)
Recerca postdoctoral. Universitat Tecnològica de Chalmers (1999 – 2000)
Recerca postdoctoral. Université Paris-Sud 11 (2000 – 2001)
Ramón y Cajal, Universitat Autònoma de Barcelona – (2001-2003)
Professor de recerca ICREA, Universitat Autònoma de Barcelona – Matemàtiques (2003 – present)
premis
Premi Salem (2002)
Premi de la Societat Europea de Matemàtiques (2004)
ERC Advanced Grant (2013-2018), per desenvolupar el projecte “Geometric Analysis in the Euclidian Space”
Premi Ferran Sunyer i Balaguer 2013, per la monografia “Capacitat analítica, transformada de Cauchy i teoria no homogènia de Carderón-Zigmund” (2013)
Membre del Consell Editorial de la “Journal of the European Mathematical Society”. (2014)
Joan Verdera
Professor a la UAB des de 1987.
Professor visitant a la Universitat de Califòrnia a Los Angeles durant els anys 1983-1984 i 2001-2002.
Vaig contribuir a la comprensió de la capacitat analítica en una sèrie d'articles durant la dècada dels noranta i principis de l'any 2000. També vaig treballar la integral singular màxima en relació amb l'existència de valors principals. Més recentment, em vaig interessar per la dinàmica de fluids, i actualment estic treballant en el tema utilitzant mètodes de l'anàlisi clàssica.