2022

abstracte

La idea de Terraformation prové de la literatura de ciència ficció, on els humans tenen la capacitat de canviar un planeta no habitable per un de semblant a la Terra. Avui dia, la natura canvia ràpidament, els pols es fonen, la biodiversitat dels oceans s'esvaeix a causa de la contaminació per plàstics i els deserts avancen a un ritme imparable. Aquesta tesi és un primer pas cap a l'exploració de noves estratègies que puguin servir per canviar aquestes tendències pernicioses que comprometen els ecosistemes. Suggerim que no només és possible afegint noves espècies (espècies exòtiques), sinó també enginyeria d'espècies microbianes autòctones que ja estan adaptades al medi. Aquesta enginyeria pot millorar les seves funcions i capacitats permetent-los recuperar l'ecosistema (amfitrió) després de la seva reintroducció. Aquestes noves funcionalitats haurien de fer que els microbis siguin capaços d'induir un canvi de baix a dalt en l'ecosistema: de la microescala (microambient) a la macroescala (fins i tot canviant la composició de les espècies en tot l'ecosistema). Per fer-ho possible, l'anomenada estratègia de Terraformació ha de fusionar molts camps de coneixement diferents. L'objectiu d'aquesta tesi es basa en l'estudi del resultat de les interaccions entre les espècies i el seu entorn (Ecologia), en fer les modificacions desitjades mitjançant l'enginyeria genètica de les espècies de tipus salvatge (Biologia sintètica) i en el seguiment de l'avaluació de la estats actuals dels ecosistemes, provant els possibles canvis i predint el desenvolupament futur de possibles intervencions (sistemes dinàmics). Per fer-ho, en aquesta tesi hem recollit les eines que ens aporten aquests diferents àmbits de coneixement. La metodologia es basa en bucles entre observació, disseny i predicció. Per exemple, si hi ha una manca d'humitat als ecosistemes semiàrids, llavors proposem dissenyar, p. Nostoc sp. per millorar la seva capacitat de produir matriu extracel·lular (augment de la retenció d'aigua). Amb aquest marc, realitzem un model per entendre les diferents dinàmiques possibles, mitjançant equacions dinàmiques per avaluar, p. quan una soca sintètica romandrà a l'ecosistema i els efectes que produirà. També hem estudiat models espacials per predir la seva capacitat per modificar l'organització espacial de la vegetació. La dinàmica transitòria depèn del tipus de transició subjacent al punt d'inflexió que es produeix. Per aquest motiu, hem estudiat diferents sistemes: dinàmica de vegetació amb facilitació (típica de secà), un sistema cooperador-paràsit i un model de cadena tròfica on es poden provar diferents intervencions humanes (és a dir, caça, desforestació, degradació del sòl, destrucció d'hàbitats). Es demostra que tots aquests sistemes promouen diferents tipus de transicions (és a dir transicions suaus i catastròfiques). Cada transició té la seva pròpia empremta digital dinàmica i, per tant, conèixer-les pot ajudar a controlar i anticipar aquestes transicions fins i tot abans que es produeixin, aprofitant els anomenats senyals d'alerta primerenca. En aquest viatge, hem descobert que els transitoris poden ser un fenomen important en el món canviant actual.

Director(s) de tesi: Ricard Solé, Josep Sardanyés i Núria Conde

universitat: Universitat Pompeu Fabra

abstracte

La matriu G és un resum estadístic de la base genètica d'un conjunt de trets i un pilar central de la genètica quantitativa. Una controvèrsia persistent és si G canvia lentament o ràpidament amb el temps. L'evolució de G és important perquè afecta la capacitat de predir, o reconstruir, l'evolució per selecció. Els estudis empírics han trobat resultats contradictoris sobre la rapidesa amb què evoluciona G. El treball teòric s'ha desenvolupat en gran mesura sota el supòsit que la relació entre la variació genètica i la variació fenotípica —el mapa genotip-fenotip (GPM)— és lineal. Sota aquesta hipòtesi, s'espera que G es mantingui constant durant llargs períodes de temps. Tanmateix, segons la biologia del desenvolupament, el GPM sol ser complex i no lineal. Aquí, utilitzem un model GPM basat en el desenvolupament d'un òrgan pluricel·lular per estudiar com evoluciona G. Trobem que G pot canviar relativament ràpid i de diferents maneres qualitatives, que descriurem amb detall. Els canvis poden ser especialment grans quan la població es creua entre regions del GPM que tenen propietats diferents. Això pot provocar que la variància genètica additiva en la direcció de la selecció fluctuï amb el temps i fins i tot augmenti malgrat l'efecte erosionador de la selecció.

Director(s) de tesi: Isaac Salazar

universitat: Universitat d'Hèlsinki

abstracte

L'angiogènesi, la formació de nous vasos sanguinis a partir dels preexistents, és essencial per al desenvolupament normal i té un paper crucial en patologies com el càncer, la diabetis i l'aterosclerosi. Malgrat la investigació extensa, molts aspectes de com broten nous vasos de la vasculatura existent encara no estan clars. Els resultats experimentals recents indiquen que les cèl·lules endotelials, que recobreixen les parets internes dels vasos sanguinis, es reorganitzen dins dels vasos en creixement i que l'allargament dels brots està dominat per la barreja cel·lular durant les primeres etapes de l'angiogènesi. S'ha demostrat que els reordenaments cel·lulars estan regulats per l'adaptació dinàmica de l'expressió gènica cel·lular o fenotip cel·lular. Tanmateix, la majoria dels models teòrics d'angiogènesi no tenen en compte aquests fenòmens i, en canvi, assumeixen que les posicions cel·lulars són fixes i que el fenotip cel·lular és irreversible durant la germinació. En aquesta tesi, formulem un model multiescala de germinació angiogènica impulsada per reordenacions cel·lulars dinàmiques. El nostre model té en compte la barreja cel·lular que està regulada per un model estocàstic de senyalització subcel·lular vinculada al canvi de fenotip. Inicialment ens centrem en la germinació angiogènica primerenca quan els efectes de la proliferació cel·lular són insignificants. Validem el nostre model amb les dades experimentals disponibles. A continuació, l'utilitzem per desenvolupar una mesura per quantificar la quantitat de reordenació cel·lular que es produeix durant la germinació i investigar com canvia l'estructura de ramificació de les xarxes vasculars a mesura que varia el nivell de mescla cel·lular. Els nostres resultats suggereixen que la barreja cel·lular afecta directament la morfologia de les vasculatures en creixement. En particular, els reordenaments de cèl·lules endotelials amb fenotips diferents poden provocar canvis en l'estructura de la xarxa, ja que l'adaptació del fenotip cel·lular és més lenta que la migració cel·lular. La mescla cel·lular també contribueix a la remodelació de la matriu extracel·lular que, al seu torn, guia el creixement vascular. Per tal d'investigar els efectes de la proliferació cel·lular, que opera en escales de temps més llargues que la migració cel·lular, primer desenvolupem un mètode, basat en la teoria de grans desviacions, que ens permet reduir la complexitat computacional del nostre model híbrid multiescala mitjançant el gran gruixut de l'interior. dinàmica dels seus agents cel·lulars. El mètode de gra gruixut (CG) és aplicable a sistemes en què el comportament de l'agent és descrit per sistemes estocàstics amb múltiples estats estacionaris estables. La tècnica CG redueix el sistema estocàstic original a un procés de salt de Markov en l'espai dels seus estats estacionaris estables. El nostre mètode CG conserva la descripció original dels estats de l'agent (en lloc de convertir-los en discrets) i les transicions estocàstiques entre ells, alhora que redueix considerablement la complexitat computacional de les simulacions de models. Després de formular el mètode CG per a una classe general de models híbrids, il·lustrem el seu potencial aplicant-lo al nostre model d'angiogènesi. Examinem el model subcel·lular, que determina l'especificació del fenotip cel·lular. Això redueix substancialment el cost computacional de les simulacions. A continuació, ampliem el nostre model per tenir en compte la proliferació cel·lular i el validem mitjançant les dades experimentals disponibles. Aquest marc ens permet estudiar el creixement de la xarxa en escales de temps associades a l'angiogènesi in vivo i investigar com la variació de la taxa de proliferació cel·lular afecta el creixement de la xarxa. En resum, aquest treball proporciona una nova visió dels complexos comportaments cel·lulars que impulsen la germinació angiogènica.

Director(s) de tesi: Tomás Alarcon , Helen M. Byrne i Philip K. Maini

universitat: Universitat Autònoma de Barcelona

abstracte

En la tesi considerem una major regularitat dels límits lliures en diferents variacions del problema d'obstacles, és a dir, quan l'operador de Laplace b. es substitueix per un altre operador el·líptic o parabòlic. En el problema d'obstacles fraccionaris amb deriva (L = (-'6.)8 + b · v'), demostrem que per a b constant i irracional s > ½ la frontera lliure és C00 prop de punts regulars sempre que l'obstacle sigui C00. Per fer-ho, establim desigualtats de Harnack de límit d'ordre superior per a equacions lineals. Això dóna un argument d'arrencada, ja que la normal de la frontera lliure es pot expressar amb quocients de derivades de solució del problema d'obstacles. A més, establim l'estimació de límit de Harnack per a operadors parabòlics lineals (L = Ot – b.) en dominis parabòlics C1 i C1•°' i donem una nova prova de l'estimació de límit d'ordre superior de Harnack en dominis ck,a. De la mateixa manera que en el problema d'obstacles fraccionaris amb deriva, això implica que el límit lliure en el problema d'obstacles parabòlics és C00 prop de punts regulars. També s'estudia la regularitat del límit lliure en el problema d'obstacles fraccionaris parabòlics (L = Ot + (-b.)8) en els casos > ½- Som capaços de demostrar una estimació de Harnack del límit en dominis C1•°', que millora la regularitat del límit lliure de C1•°' a C2•°'. Finalment, establim la teoria de regularitat completa per a límits lliures en problemes d'obstacles parabòlics totalment no lineals. Concretament trobem la divisió del límit lliure en punts regulars i singulars, mostrem que prop de punts regulars el límit lliure és localment un gràfic d'una funció C00, i que els punts singulars són "rars": es poden cobrir amb un Lipschitz. varietat de co-dimensió 2, que és arbitràriament plana en l'espai.

Director(s) de tesi: Xavier Ros-Oton

universitat: Universitat de Barcelona

abstracte

Els resultats d'aquesta tesi es refereixen a temes extremals i probabilístics en entorns teòrics de nombres. Demostrem condicions suficients quan certs tipus de solucions senceres de sistemes lineals d'equacions en conjunts aleatoris binomials es distribueixen amb normalitat, els resultats en l'estructura aproximada típica de parells de subconjunts enters amb una cardinalitat de suma determinada, així com els límits superiors de la mida de família de conjunts enters que defineixen conjunts de sumes diferents per parelles poden ser. Per tal de demostrar el resultat estructural típic en parells de conjunts enters, també establim una nova versió multipartida del mètode dels contenidors hipergràfics, generalitzant el treball anterior de Morris, Saxton i Samotij.

Director(s) de tesi: Oriol Serra i Juan Jose Rue

universitat: Univeristat Politècnica de Catalunya

abstracte

Aquesta tesi tracta de la complexitat de la demostració de sistemes de demostració algebraics i semialgebraics Càlcul polinomial, Sumes de quadrats i Sherali-Adams. La mesura de complexitat més estudiada per a aquests sistemes és el grau de les demostracions. Aquesta tesi es concentra en altres possibles mesures de complexitat d'interès per demostrar la complexitat, la mida del monomi i la complexitat de bits. Pretenem demostrar que també hi ha una teoria raonablement ben comportada per a aquestes mesures. En primer lloc, lligem les mesures de complexitat del grau i la mida del monomi demostrant una compensació mida-grau per a Sums de quadrats i Sherali-Adams. Mostrem que si hi ha una refutació amb com a màxim s molts monomis, aleshores hi ha una refutació el grau de la qual és d'ordre arrel quadrada de n log s més k, on k és el grau màxim de les restriccions i n és el nombre de variables. . Per al càlcul polinomial, Impagliazzo, Pudlák i Sgall van obtenir una compensació similar. En segon lloc, demostrem una propietat d'interpolació factible per als tres sistemes. Mostrem que per a cada sistema hi ha un algorisme de temps polinomial que donat dos conjunts P(x,z) i Q(y,z) de restriccions polinomials en successions disjuntes x,y i z de variables, una refutació de la unió de P (x,z) i Q(y,z), i una assignació a a les variables z, troba una refutació de P(x,a) o una refutació de Q(y,a). Finalment considerem la relació entre la mida del monomi i la complexitat de bits en el càlcul polinomial i la suma de quadrats. Mostrem que hi ha un conjunt insatisfactori de restriccions polinomials que té refutacions tant de càlcul polinomial com de suma de quadrats de mida de monomi polinomi, però per a les quals qualsevol refutació de càlcul polinomi o de suma de quadrats requereix complexitat de bits exponencial. A més de l'èmfasi en les mesures de complexitat diferents del grau, un altre tema unificador en els tres resultats és l'ús de caracteritzacions semàntiques de proves i refutacions limitades per recursos. Tots els resultats fan un gran ús de les propietats d'exhaustivitat d'aquestes caracteritzacions. Amb tot, el treball sobre aquestes caracteritzacions semàntiques es presenta com la quarta aportació central d'aquesta tesi.

Director(s) de tesi: Albert Atserias

universitat: Univeristat Politècnica de Catalunya

abstracte

El 2016 H. Matui va conjecturar que els grups K de l'àlgebra C* associats a un grupoide d'étale mínim efectiu, amb un conjunt de Cantor com a espai unitari, es podrien calcular com la suma directa infinita dels grups d'homologia d'un grupoide donat. Tot i que E. Scarparo va trobar un contraexemple el 2020, l'estudi de les condicions suficients i/o necessàries perquè la conjectura es mantingui segueix sent rellevant. L'objectiu principal d'aquesta tesi és aprofundir encara més en el coneixement d'aquesta conjectura, aportant-ne alguns exemples i contraexemples i, el que és més important, desenvolupant noves tècniques per al càlcul d'invariants de grupoides. Les dues classes principals de grupoides implicades en el nostre treball són els de Deaconu-Renault i els autosimilars.

Director(s) de tesi: Pere Ara i Joan Bosa Puigredon

universitat: Universitat Autònoma de Barcelona

abstracte

En aquest treball generalitzem la construcció de funcions L anticiclotòmiques p-àdiques associades a una corba el·líptica E/F i una extensió quadràtica K/F, definint una mesura µ_f^p unida a K/F i una forma automòrfica. En el cas del paral·lel 2, la forma automòrfica s'associa a una corba el·líptica E/F. El primer resultat principal és una fórmula p-àdica de Gross-Zagier: si E té una reducció multiplicativa dividida a p i p no es divideix a K/F, calculem la primera derivada de la funció L p-àdica relacionant-la amb la diferència conjugada d'un punt de Darmon retorçat per un caràcter ¿. La demostració utilitza el mapa de reciprocitat proporcionat per la teoria de camps de classe com una forma natural d'interpretar les diferències conjugades de punts en E(Kp) com a elements en l'augment ideals per a l'aluació en el caràcter ¿. Això generalitza un resultat de Bertolini i Darmon. Amb un argument similar, després de descobrir el treball de Fornea i ehrmann sobre punts plèctics, demostrem una fórmula zero excepcional que relaciona una derivada d'ordre superior de En aquest treball generalitzem la construcció de funcions L anticiclotòmiques p-àdiques associades a una corba el·líptica. E/F i una extensió quadràtica K/F, definint una mesura µ_f^p unida a K/F i una forma automòrfica. En el cas del paral·lel 2, la forma automòrfica s'associa a una corba el·líptica E/F. El primer resultat principal és una fórmula p-àdica de Gross-Zagier: si E té una reducció multiplicativa dividida a p i p no es divideix a K/F, calculem la primera derivada de la funció L p-àdica relacionant-la amb la diferència conjugada d'un punt de Darmon retorçat per un caràcter ¿. La demostració utilitza el mapa de reciprocitat proporcionat per la teoria de camps de classe com una forma natural d'interpretar les diferències conjugades de punts en E(Kp) com a elements en l'augment ideals per a l'avaluació en el caràcter ¿. Això generalitza un resultat de Bertolini i Darmon. Amb un argument similar, després de descobrir el treball de Fornea i Gehrmann sobre els punts plèctics, demostrem una fórmula zero excepcional que relaciona una derivada d'ordre superior de µ_f^S amb punts plèctics. Trobem una mesura d'interpolació µ_F^p per a µ_f^p adjunta a una família Hida d'interpolació F per a f. Aquí µ_F^p es pot considerar com una funció L p-àdica de dues variables, que ara inclou el pes com a variable. Aleshores definim la funció L p-àdica de Hida-Rankin Lp(f^p, ¿, k) com la restricció de µ_F^p a l'espai de pes. Finalment, demostrem una fórmula que relaciona el terme principal de pes de Lp(f^p, ¿, k) amb punts plèctics. En resum, el terme principal és una constant explícita multiplicada pels factors d'Euler per el logaritme de la traça d'un punt plectic. Aquesta fórmula és una generalització d'un resultat de Longo, Kimball i Hu, que s'ha utilitzat per demostrar la racionalitat d'un punt de Darmon sota algunes hipòtesis.

Director(s) de tesi: Santiago Molina i Víctor Rotger

universitat: Universitat Politècnica de Catalunya

abstracte

En aquesta tesi s'estudien les estructures de Poisson en països de mòduls i en accions grupals. En particular, l'atenció se centra en les estructures b^m-simplèctiques, que es poden veure com estructures simplèctiques amb singularitats o també amb un tipus particular d'estructures de Poisson. També estudie les estructures de Poisson en varietats de caràcters associats a equacions diferencials fúcsianes i el comportament d'aquestes estructures de Poisson sota la confluència de singularitats. En el cas de les varietats b^m-simplèctiques, considereu diverses classes d'accions grupals, començant per les b^m-accions hamiltonianes, una generalització natural de les funcions de moment hamiltonianes en un context simplèctic singular. Després, Generalitzem es va enfrontar a més que això, va notar singulars accions grupals quasi hamiltonianes. Aquesta atrevida generalització ve motivada per aquelles accions grupals que conserven l'estructura ab^m-simplèctica a la varietat però no admeten una funció de moment convencional. Utilitzem ambdues funcions de moment (b^m-Hamiltoniana i quasi-Hamiltoniana singular) per demostrar una generalització corresponent del teorema de reducció de Marsden-Weinstein, demostrant que en l'entorn singular, el procediment de reducció elimina la singularitat. Demostrem un teorema del tall singular com a primer pas per a la demostració de la reducció. Mostrem que la reducció singular de Marsden-Weinstein admet la reducció “per etapes” i es desplaça amb el procediment de desingularitat. per la correspondència Riemann-Hilbert. En primer lloc, considerem diversos casos en què la correspondència de Riemann-Hilbert es pot resoldre explícitament en una corba el·líptica. A continuació, passem al cas dels transcendents de Painlevé sobre l'esfera de Riemann. En particular, el Hamiltonià d'Okamoto per a la segona equació del te Painlevé és una estructura b-simplectica natural. Per a la resta d'equacions, l'estructura és més complicada. Comencem considerant les estructures de Poisson en l'espai de mòduls de plans de connexió i varietats de caràcters corresponents a equacions fucsianes, totes les singularitats són pols simples (en particular, Painlevé VI). Considereu estructures de Poisson per a les quals la correspondència de Riemann-Hilbert és un mapa de Poisson. També vaig estudiar estructures de Poisson relacionades amb l'equació de Painlevé V (3 pols: un d'ordre 2 i two simple pols)

Director(s) de tesi: Eva Miranda

universitat: Universitat Politècnica de Catalunya

abstracte

Emmarcada dins de les àrees de la geometria algebraica i l'àlgebra commutativa, aquesta tesi contribueix a l'estudi de faixos i paquets vectorials sobre varietats tòriques. Des de diferents perspectives, aprofitem la teoria de les varietats tòriques per abordar dos problemes principals: una millor comprensió de l'estructura de les garbes equivariants en una varietat tòrica, i la conjectura d'EinLazarsfeld-Mustopa sobre l'estabilitat dels paquets sizigics en varietats projectives. Després d'un capítol preliminar 1, el nucli d'aquesta tesi es desenvolupa en tres capítols principals. La línia argumental comença amb l'estudi de les garbes lliures de torsió equivariants, i evoluciona cap a l'estudi de les garbes reflexives equivariants amb una aplicació al problema de trobar paquets d'Ulrich equivariants en una varietat tòrica projectiva. Finalment, acabem aquesta tesi abordant l'estabilitat dels paquets sizigics en determinades varietats tòriques completes llises i el seu espai mòdul, contribuint a la conjectura d'Ein-Lazarsfeld-Mustopa. Més precisament, el capítol 1 conté les definicions i nocions preliminars utilitzades en el cos principal d'aquest treball. Introduïm la noció de varietat tòrica i les seves característiques principals, destacant la noció d'anell de Cox i la correspondència algebraica entre mòduls i feixes. En particular, centrem la nostra atenció en les garbes equivariants d'una varietat tòrica. Recordem la construcció de Klyachko que descriu polees equivariants lliures de torsió mitjançant una família d'espais vectorials filtrats, i ho il·lustrem amb molts exemples. En el capítol 2, centrem la nostra atenció en l'estudi de les garbes lliures de torsió equivariants, connectades d'una manera molt natural a la teoria dels ideals monomis. Introduïm la noció d'un diagrama de Klyachko, que generalitza el diagrama clàssic d'escales d'un ideal monomi. Proporcionem molts exemples per il·lustrar els resultats al llarg de les dues seccions principals d'aquest capítol. Després de descriure mètodes per calcular el diagrama de Klyachko d'un ideal monomi, l'utilitzem per descriure el primer mòdul de cohomologia local, que mesura la saturació d'un ideal monomi. Finalment, apliquem la noció de diagrama de Klyachko al càlcul de la funció de Hilbert i del polinomi de Hilbert d'un ideal monomi. Com a conseqüència, caracteritzem tots els ideals monomis que tenen un polinomi de Hilbert constant, en termes de la forma del diagrama de Klyachko. El capítol 3 està dedicat a l'estudi de les garbes reflexes equivariants en una varietat tòrica completa llisa. Descrivim una família de polítops de gelosia que codifiquen com canvien les seccions globals d'una faixa reflexa equivariant a mesura que la girem per un paquet de línies. En particular, això proporciona un mètode per calcular el polinomi de Hilbert d'una faixa reflexa equivariant. Estudiem amb detall el cas de les varietats tòriques llises amb ventall desdoblador. Som capaços de donar límits per al grau inicial multigraduat i per a l'índex de regularitat multigradual d'una faixa reflexa equivariant en una varietat tòrica llisa amb ventall divisor. A partir d'aquest darrer resultat donem un mètode per calcular explícitament el polinomi de Hilbert d'una faixa reflexa equivariant en una varietat tòrica llisa amb ventall de divisió. Finalment, apliquem aquestes eines per presentar un mètode destinat a trobar paquets d'Ulrich equivariants en una superfície de Hirzebruch, i donem un exemple d'un paquet d'Ulrich equivariant de rang 3 a la primera superfície de Hirzebruch. El capítol 4 tracta l'estabilitat dels paquets sizigics en una varietat tòrica determinada. Contribuïm a la conjectura d'Ein-Lazarsfeld-Mustopa, demostrant l'estabilitat del paquet sizigi de qualsevol polarització d'una explosió d'un espai projectiu al llarg d'un subespai lineal.

Director(s) de tesi: Rosa Maria Miró Roig

universitat: Universitat de Barcelona

abstracte

En aquesta tesi s'estudien diversos aspectes del semigrup de Cuntz associats a una àlgebra C*, així com els anomenats semigrups abstractes de Cuntz. En particular, analitzem el problema de rang per la classe d'àlgebres d'IA separables, obtenint una caracterització completa. També s'introdueix una noció de dimensió per als semigrups de Cuntz abstractes, que en el cas de funcions contínues en un espai topològic coincideix amb la dimensió de Lebesgue habitual. Aquesta dimensió també està relacionada amb la dimensió nuclear d'una àlgebra C*, i està demostrat que ambdues coincideixen en casos significatius. Es presta especial atenció al cas de dimensió zero, on es pot donar una caracterització d'aquests semigrups en termes de condicions de densitat d'alguns elements privilegiats. Finalment, s'introdueix la noció d'àlgebres C* disperses enlloc, i es demostra que és una classe molt àmplia, que inclou totes les àlgebres simples de dimensions infinites. Es donen diverses caracteritzacions d'aquest concepte, inclosa una descripció en termes de propietats de divisibilitat del semigrup de Cuntz. Aquesta noció està íntimament lligada a l'anomenat Global Glimm Problem, que també s'analitza a la tesi, donant una reformulació a través de condicions del semigrup de Cuntz.

Director(s) de tesi: Francesc Perera

universitat: Universitat Autònoma de Barcelona

abstracte

El problema de tres cossos restringit modela el moviment d'un cos de massa insignificant sota la influència gravitatòria de dos cossos massius, anomenats primaris. Si els primaris fan moviments circulars i el cos sense massa és coplanar amb ells, es té el problema de 3 cossos circulars planars restringits (RPC3BP). En coordenades sinòdiques, és un sistema hamiltonià autònom de dos graus de llibertat amb cinc punts crítics, L3,……,L1, anomenats punts de Lagrange. El punt de Lagrange L5 és un punt crític del centre de sella que és colineal amb els primaris i es troba més enllà del més gran. Aquesta tesi se centra en l'estudi de les varietats unidimensionals inestables i estables associades a L3 i l'anàlisi de diferents fenòmens homoclínics i caòtics que les envolten. Suposem que la relació entre les masses de les primàries és petita. En primer lloc, obtenim una fórmula asimptòtica per a la distància entre les varietats inestables i estables de L3. Quan la relació entre les masses dels primaris és petita els valors propis associats a L3 tenen escales diferents, amb el mòdul dels valors propis hiperbòlics més petit que els el·líptics. A causa d'aquesta dinàmica de rotació ràpida, les varietats invariants de L3 estan exponencialment properes entre si pel que fa a la relació de masses i, per tant, les tècniques pertorbatives clàssiques (és a dir, el mètode Poincaré-Melnikov) no es poden aplicar. De fet, la fórmula per a la distància entre les varietats inestables i estables de L3 es basa en una constant de Stokes que ve donada per l'equació interna. Aquesta constant no es pot calcular analíticament, però les evidències numèriques mostren que és diferent de zero. Aleshores, es dedueix que no existeixen òrbites homoclíniques d'3 ronda, és a dir, connexions homoclíniques que s'acosten al punt crític només una vegada. El segon resultat de la tesi es refereix a l'existència d'òrbites homoclíniques de 1 rodones a L2, és a dir, connexions que s'acosten dues vegades al punt crític. Més concretament, demostrem que existeixen connexions de 3 rodones per a una seqüència específica de valors dels paràmetres de relació de massa. També obtenim una expressió asimptòtica per a aquesta seqüència. A més, demostrem que existeix un conjunt d'òrbites periòdiques de Lyapunov les varietats inestables i estables de dues dimensions es tallen transversalment. La família d'òrbites periòdiques de Lyapunov de L2 té un nivell d'energia hamiltonià exponencialment proper al del punt crític L3. Aleshores, segons el teorema homoclínic de Smale-Birkhoff, això implica l'existència de moviments caòtics (ferradura de Smale) en un barri exponencialment proper a L3 i les seves varietats invariants. A més, també demostrem l'existència d'un desplegament genèric d'una tangència homoclínica quadràtica entre les varietats inestable i estable d'una òrbita periòdica específica de Lyapunov, també amb un nivell d'energia hamiltonià exponencialment proper al de L3.

Director(s) de tesi: Marcel Guardia i Inmaculada Baldomá

universitat: Universitat Politècnica de Catalunya

abstracte

Aquesta tesi està dedicada a l'anàlisi del moviment de cossos petits, com els asteroides, al voltant del sistema Terra-Lluna des d'un enfocament de la mecànica celeste. Aquesta és una àmplia àrea d'investigació on probablement, el model matemàtic simplificat més estès és el conegut sistema hamiltonià autònom, el Restricted Three-Body Problem (RTBP). S'han proposat moltes modificacions a aquest model, buscant una descripció més precisa del sistema. Una de les maneres més senzilles d'introduir efectes físics addicionals és mitjançant pertorbacions periòdiques, de manera que el nou sistema no autònom s'acosta a l'autònom, i té moltes solucions periòdiques o quasi periòdiques. Si aquestes solucions són hiperbòliques, tenen varietats invariants estables/inestables, de manera que les varietats estables s'apropen a les solucions quasi periòdiques cap endavant en el temps, mentre que les varietats inestables ho fan cap enrere en el temps, constituint l'esquelet dels fenòmens de transport dinàmic que ens interessen. Observeu que una dimensió es pot reduir definint un mapa temporal de Poincaré adequat. Per tant, el nostre objectiu és calcular les solucions quasi periòdiques i les seves varietats en aquest mapa. La major part de l'esforç d'aquesta tesi s'adreça al Problema Bicircular (BCP), en què la Terra i la Lluna es tracten com a primàries a l'RTBP i el camp gravitatori del Sol s'introdueix com un forçament periòdic temporal de l'RTBP. En particular, hem analitzat àmpliament la família horitzontal de solucions quasi periòdiques bidimensionals al voltant del punt d'equilibri inestable colineal L3. Hem trobat que diverses trajectòries que connecten la Terra, la Lluna i el sistema exterior Terra-Lluna es regeixen per la dinàmica L3. Es presta molta atenció a les trajectòries que vénen de la Lluna cap a la Terra, ja que poden donar una visió del viatge que fan els meteorits lunars abans d'aterrar al nostre planeta. Aquests resultats s'han traduït i comparat amb els d'un model realista basat en efemèrides JPL (Jet Propulsion Laboratory), mostrant una bona concordança entre els resultats obtinguts. També hem proposat i dut a terme una estratègia per capturar un asteroide proper a la Terra (NEA) utilitzant les varietats invariants estables de la família horitzontal d'òrbites quasi periòdiques al voltant de L3 al BCP. Amb aquest objectiu s'introdueix la parametrització d'alt ordre de les varietats invariants estables/inestables, per al qual s'ha utilitzat la tècnica del transport a raig. Finalment, l'estratègia s'aplica al NEA 2006 RH120. Les contribucions al BCP presentades en aquesta tesi inclouen dues aplicacions més. El primer està dedicat a l'estudi del comportament inestable prop dels punts triangulars, mentre que el segon està dedicat a una família de corbes estables invariants al voltant de la Lluna que estan properes a una ressonància, afavorint l'aparició de moviment caòtic. L'última part de la tesi se centra en el càlcul efectiu de la parametrització d'ordre alt de les varietats invariants estables i inestables associades a toris invariants reductibles de qualsevol dimensió elevada. Per a això, recorrem al sistema reductible, que ofereix un alt grau de paral·lelització dels càlculs. A més, expliquem com combinar els mètodes presentats amb múltiples tècniques de tir per calcular amb precisió objectes invariants altament inestables.

Director(s) de tesi: Àngel Jorba

universitat: Universitat Autònoma de Barcelona