El nostre grup de recerca se centra en els aspectes de classificació de les àlgebres C*, els sistemes dinàmics C* i les àlgebres de camins de Leavitt. Una de les eines clau que utilitzem en les nostres investigacions és el semigrup de Cuntz (també en la seva forma dinàmica), un potent dispositiu tècnic construït semblant al monoide de projecció de Murray-von Neuman. Utilitzem aquest objecte per desenvolupar la noció correcta d'estabilitat Z en el context dinàmic i per explorar les condicions de regularitat dels sistemes dinàmics que produeixen productes creuats classificables. El nostre estudi de les àlgebres de camins de Leavitt se centra, entre d'altres, en la conjectura de Hazrat, per a la qual l'ús de la teoria K resulta essencial.

La recerca del grup cobreix diversos aspectes de la geometria diferencial: geometria simplèctica, algebraica, integral i complexa. En geometria simplèctica, a més de singularitats, el nostre equip ha fet una contribució a la dinàmica de fluids, en l'enfocament de Tao per desmentir la conjectura de Navier-Stokes. En geometria algebraica hem treballat la classificació de varietats irregulars i la seva interacció amb la física. En geometria integral, obtenim fórmules cinemàtiques i considerem qüestions de convexitat i mesures, inclosa la teoria de la valoració d'Alesker. En la part complexa, hem treballat els espais mòduls de foliacions i estructures geomètriques relacionades com a xarxes.

La teoria dels nombres es dedica a l'estudi de qüestions relacionades amb els nombres enters i, de manera més general, amb els anells i camps de naturalesa aritmètica: propietats additives i multiplicatives dels nombres enters, solucions integrals d'equacions amb coeficients integrals i funcions amb valors enters. Aquesta branca de les matemàtiques té connexions fortes i profundes amb l'anàlisi real, complexa i no arquimèdia, l'àlgebra commutativa, la geometria algebraica, la topologia i la lògica. El grup de recerca de Teoria de Nombres de Barcelona treballa en un ampli ventall de problemes de la teoria de Galois, el programa Langlands, les varietats abelianes, les varietats Shimura i les funcions L.

Si bé la topologia tradicionalment algebraica utilitza mètodes algebraics discrets per abordar problemes topològics, ens preocupen molt les aplicacions dels mètodes d'homotopia per entendre estructures combinatòries i algebraiques. Explorem aplicacions a posets, espais de descomposició, àlgebres d'incidència, grups finits, representacions i altres estructures.