Vaig fer la meva tesi doctoral a la Universitat de Barcelona sota la suau supervisió de S. Zarzuela i vaig ser un feliç postdoctoral de Fulbright a la Universitat de Minnesota amb el mentor de G. Lyubeznik. 

Ara mateix sóc Professor Associat a la Universitat Politècnica de Catalunya on m'agrada col·laborar amb companys dels quals he après moltes coses d'àmbits propers als meus orígens en àlgebra commutativa.

Pàgina personal: https://web.mat.upc.edu/josep.alvarez

• Àlgebra commutativa
• Mòduls D
• Singularitats
• Mètodes de característiques positives
• Combinatòria algebraica

Co-PI del projecte "Geometría, Álgebra, Topología y Aplicaciones Multidisciplinares" finançat per la beca PID2019-103849GB-I00 finançada per MCIN/AEI.

• J. Àlvarez Montaner, D. Hernández, J. Jeffries, L.Núñez-Betancourt, P. Teixeira, E. Witt. Equacions funcionals de Bernstein-Sato, filtracions en V i ideals multiplicadors de sumands directes. Comunicacions en Matemàtiques Contemporànies (2021).

• J. Àlvarez Montaner, AF Boix, S. Zarzuela. Sobre algunes seqüències espectrals de cohomologia local. Avisos internacionals de recerca en matemàtiques 19, (2020), 6197-6293.

• J. Àlvarez Montaner, C.Huneke, L.Núñez-Betancourt. Mòduls D, polinomis de Bernstein-Sato i invariants F de sumands directes. Avenços en Matemàtiques 321, (2017), 298-325.

• M. Alberich-Carramiñana, J. Àlvarez Montaner, F. Dachs-Cadefau,
  V. González-Alonso. Sèrie de Poincaré d'ideals multiplicadors en anells locals bidimensionals amb singularitats racionals. Avenços en Matemàtiques 304, (2017), 769-792.

• J. Àlvarez Montaner, A. Vahidi. Nombres de Lyubeznik d'ideals monomis. Transaccions de la Societat Americana de Matemàtiques 366, (2014), 1829-1855.

• J. Àlvarez Montaner, M. Blickle, G. Lyubeznik. Generadors de mòduls D en característica positiva. Mathematical Research Letters 12, (2005), 459-473.

• J. Àlvarez Montaner, R. García López, S. Zarzuela. Mòduls de cohomologia local, arranjaments subespacials i ideals monomis. Avenços en Matemàtiques 174,(2003), 35-53.