Taller sobre els reptes matemàtics a la indústria

Les plantes de tractament d'aigües residuals urbanes són importants consumidores d'energia, i els sistemes de bombament representen una part significativa del consum total d'electricitat. Si bé aquests sistemes són essencials per garantir un funcionament estable i fiable, sovint es gestionen mitjançant estratègies de control simples que no tenen en compte l'eficiència energètica.

El repte se centra en el funcionament intel·ligent d'una estació de bombament equipada amb múltiples bombes. L'objectiu és desenvolupar un enfocament matemàtic i computacional que minimitzi el consum d'energia alhora que garanteixi unes condicions de flux estables i respecti les restriccions operatives. La solució hauria de tenir en compte els diferents cabals d'entrada, les diferents característiques de la bomba i les decisions en un horitzó temporal futur, combinant l'activació de la bomba i les freqüències de funcionament de manera òptima.

Aquest repte convida els participants a formular el problema, definir les restriccions i els objectius adequats i proposar una estratègia d'optimització capaç de donar suport a un funcionament més eficient energèticament i proactiu dels sistemes de bombament d'aigües residuals.

Les plantes de tractament d'aigües residuals són essencials per a la protecció del medi ambient i la salut pública, però el seu funcionament es regeix per dinàmiques biològiques complexes i no lineals i per restriccions reguladores estrictes. Tot i que hi ha models mecanístics detallats disponibles, la seva complexitat sovint dificulta l'aplicació directa de tècniques de control avançades.

Aquest repte se centra en la identificació de models dinàmics d'ordre reduït basats en dades, com ara representacions lineals d'espai d'estats, derivats de dades d'entrada-sortida d'un procés de tractament d'aigües residuals. Aquests models tenen com a objectiu aproximar la dinàmica del sistema al voltant d'un punt de funcionament determinat i servir com a base per al disseny de control.

Es convida els participants a utilitzar els models identificats dins d'un marc de control predictiu de models (MPC) per regular els indicadors clau de la qualitat dels efluents alhora que minimitzen els costos operatius, en particular el consum d'energia. El repte destaca la interacció entre la identificació del sistema, la reducció del model, l'optimització i el control predictiu, il·lustrant com els mètodes matemàtics poden donar suport a un funcionament eficient i fiable dels sistemes de tractament d'aigües residuals.

Els models mecanístics detallats s'utilitzen àmpliament per representar els processos biològics implicats en el tractament d'aigües residuals urbanes. Si bé aquests models proporcionen descripcions d'alta fidelitat de la dinàmica de les plantes, la seva complexitat sovint limita el seu ús directe en tasques d'optimització i control.

Aquest repte se centra en el problema de modelització matemàtica en si mateix, més que no pas en el funcionament o el control de la planta. Els participants estan convidats a treballar amb un model mecanístic d'ordre reduït d'un procés de tractament d'aigües residuals i a millorar les seves capacitats predictives mitjançant la construcció d'un model híbrid (caixa grisa). L'enfocament combina la modelització de primers principis amb components basats en dades entrenats en dades d'entrada-sortida.

L'objectiu és dissenyar i validar una estratègia de modelització híbrida —com ara una arquitectura residual paral·lela— que millori la precisió d'un model reduït alhora que en preservi la baixa dimensionalitat. El repte destaca qüestions matemàtiques bàsiques, com ara la reducció del model, la identificabilitat dels paràmetres, la modelització residual i la validació contra un simulador de referència d'alta fidelitat.

Aquest problema emfatitza la qualitat i l'aproximació del model, en lloc del rendiment del control, i il·lustra com els models matemàtics híbrids poden reduir la bretxa entre la comprensió mecanística i l'aprenentatge basat en dades en sistemes complexos de tractament d'aigües residuals.