• Gustavo Ferreira i Tássio Naia, que es van incorporar al CRM el 2023 a través del programa María de Maeztu, han començat les seves beques postdoctorals Marie Skłodowska-Curie aquest setembre.

• Els seus projectes exploren qüestions clau en dinàmica complexa i combinatòria probabilística.

Dos investigadors postdoctorals del Centre de Recerca Matemàtica (CRM), Gustavo Ferreira i Tássio Naia, van començar les seves beques postdoctorals Marie Skłodowska-Curie al setembre. Tots dos es van incorporar al CRM el 2023 a través del programa Unitat d'Excel·lència María de Maeztu i ara estan llançant projectes independents que exploren les fronteres de la dinàmica complexa i la combinatòria probabilística.

Gustavo Ferreira: comprendre allò desconegut dins de dinàmiques complexes

El projecte de Ferreira HyCoWanDoCoDyn (Components hiperbòlics i dominis errants en dinàmica complexa), pretén aclarir una de les preguntes més intrigants del camp: què passa dins dels components hiperbòlics quan els sistemes en estudi ja no són de tipus finit.

«En dinàmica, ens agrada el que s'anomena dinàmica hiperbòlica; aquestes són les coses que entenem millor», explica. «Però quan es passa del tipus finit a l'infinit, el comportament del sistema canvia molt i no queda clar què passa dins dels components hiperbòlics. Aquelles parts que abans s'entenien tan bé ara ho estan menys. Per tant, el projecte intenta donar sentit al que passa dins d'aquests components».

«La Marie Curie és una gran oportunitat per reunir tota la feina que he fet a trossos i posar-la en un tot cohesionat.»

La seva recerca connecta dues àrees que durant molt de temps han desconcertat els matemàtics: la hiperbolicitat i els dominis errants. "Hi ha dos grans obstacles per entendre'ls en aquest nou context, i són dominis més grans i dominis errants", diu Ferreira. "Els dominis errants, en particular, són una cosa en què ja he treballat abans, i finalment som en un lloc on podem intentar entendre'ls en aquest context".

Després de dues breus estades postdoctorals al Regne Unit, Ferreira destaca la importància de tenir suport a llarg termini per consolidar una línia de recerca: "La Marie Curie és realment una gran oportunitat per clavar el clau en aquest projecte. És l'oportunitat de reunir tota la feina que he fet a trossos en diferents llocs i ajuntar-ho tot en un tot cohesionat".

Ferreira ja fa dos anys que forma part del CRM i de la comunitat matemàtica de Barcelona. “Ha estat un gran avantatge, sincerament”, diu. “Hi ha una dinàmica i una comunitat d'anàlisi molt fortes aquí a Barcelona. Sempre hi ha algú que truca a la porta i pregunta: 'Ei, saps alguna cosa d'això?' I fins i tot si no trobes l'ajuda que necessites ara mateix a Barcelona, ​​sempre hi ha algú que ve a una conferència o a una visita de recerca.”

Tássio Naia: estructures de l'arc de Sant Martí i el poder de la probabilitat

El projecte de la Naia PARTIORI (Particions arc de Sant Martí i estructures orientades en grafs aleatoris), explora la intersecció de la teoria del disseny combinatori, la teoria de Ramsey i la combinatòria probabilística. «Estic estudiant qüestions sobre xarxes 'riques', les connexions de les quals estan classificades o orientades», explica. «En aquestes xarxes es pot preguntar si necessàriament contenen grans subestructures d'un cert tipus, o si és possible descompondre les connexions de la xarxa en capes, cadascuna de les quals presenta un comportament d'interès específic».

La seva recerca se centra en les descomposicions de xarxes acolorides en unes poques subestructures "arc de Sant Martí" (camins o cicles) sota diferents règims de coloració, i en l'existència de grans estructures orientades en grafs aleatoris. "Recentment, s'han desenvolupat eines molt potents per abordar aquest tipus de problema, combinant enfocaments algorítmics, algebraics i semialeatoris", diu. "Tot i que la majoria de la recerca s'ha centrat en descomposicions rígides, estic adaptant i desenvolupant aquestes tècniques cap a un marc més flexible, amb l'esperança d'obtenir resultats més detallats aprofitant aquest marge de maniobra addicional".

"És molt gratificant rebre comentaris positius sobre un pla de recerca que has anat construint al llarg del temps."

La Naia veu la beca Marie Skłodowska-Curie com una oportunitat i una motivació: “A més de finançar la meva recerca, la beca proporciona un marc per desenvolupar altres aspectes de la meva formació professional. Tinc previst aprofitar-la al màxim. També és molt gratificant rebre comentaris positius sobre un pla de recerca que has anat construint al llarg del temps.”

Reflexionant sobre la seva experiència al CRM i a Barcelona, ​​Naia subratlla el valor de la col·laboració i l'exposició: "Els dos darrers anys han estat enriquidors en molts sentits. He interactuat amb investigadors d'altres àrees, he adquirit experiència pràctica en l'organització de reunions, classes i cursos, i fins i tot en la redacció de propostes i pressupostos per a esdeveniments científics. Ha estat una experiència fantàstica i estic content de continuar el que espero que siguin molts més anys treballant amb l'equip del CRM".

Les beques marquen una fita important tant per als investigadors com per al mateix CRM, que continua enfortint la seva comunitat investigadora internacional a través dels programes de finançament europeus. A mesura que Ferreira i Naia comencen la següent etapa de les seves carreres, el seu treball destaca l'amplitud i la vitalitat de les matemàtiques que es fan a Barcelona, ​​des de la geometria intricada de les dinàmiques complexes fins a l'ordre ocult de les xarxes aleatòries.