Tres ponents de l'ICM encapçalen el primer Col·loqui de Professors del CRM

Com va destacar el director de CRM durant les paraules de benvinguda, el El nou col·loqui té com a objectiu fomentar sinergies entre grups de recerca, mostrar els avenços recents i enfortir la cohesió científica interna. En aquest context, la primera xerrada va ser a càrrec de Xavier Tolsa (ICREA – UAB – CRM), titulada Rectificabilitat quantitativa, integrals singulars i mesura harmònicaTolsa, que serà un dels ponents plenaris de l'ICM d'aquest any, va presentar el fonaments de la rectificabilitat quantitativa, una àrea de recerca que vincula la geometria fina dels conjunts amb eines de l'anàlisi harmònica, com ara les funcions quadrades i les integrals singulars. Al llarg de la seva conferència, va revisar els resultats clàssics alhora que va destacar els desenvolupaments recents que han resolt problemes profunds relacionats amb la mesura harmònica, inclosos els casos monofàsics i bifàsics, així com noves troballes sobre la seva dimensió. La seva xerrada va permetre al públic explorar un camp de recerca altament actiu amb connexions que van des de l'anàlisi fins a la teoria del potencial i les equacions diferencials parcials.

La segona conferència, La serendipity torna a atacar, va ser impartit per Joaquim Ortega-Cerdà (UB – CRM), que ha estat convidat a la secció d'Anàlisi de l'ICM. Ortega-Cerdà va guiar el públic a través de un viatge fascinant que connecta un problema clàssic dels Laboratoris Bell dels anys seixanta amb un resultat recent en l'anàlisi de FourierL'"accident afortunat" que va permetre a Landau, Slepian i Pollack fer avançar la teoria del senyal reapareix en un context diferent: la caracterització d'una funció extremal que maximitza el seu valor a 0 entre funcions limitades per banda amb norma igual a 1. En un treball conjunt amb Bondarenko, Radchenko i Seip, l'equip aconsegueix una identificació completa d'aquesta funció, després de dècades en què només es disposava d'aproximacions numèriques. La clau, una vegada més, rau en una commutació inesperada d'operadors, un episodi de serendipitat matemàtica que dóna sentit al títol de la xerrada i va captivar el públic.

La sessió va concloure amb una conferència de Xavier Cabré (ICREA – UPC – CRM), convidat a la secció d'Equacions Diferencials Parcials de l'ICM, titulada EDP ​​el·líptiques: extensions recents del problema 19 de Hilbert. Cabré va oferir una visió històrica i moderna començant amb la pregunta de Hilbert de 1900 sobre la regularitat dels minimitzadors d'integrals variacionals, seguit de les contribucions fonamentals de De Giorgi i Nash a la dècada del 1950, i que van conduir al treball de Simons sobre superfícies mínimes el 1968. A partir d'aquí, Cabré es va centrar en els progressos recents sobre la regularitat de solucions estables, una classe molt més àmplia que els minimitzadors absoluts. Va presentar els resultats obtinguts en l'última dècada, incloent-hi el treball conjunt amb Figalli, Ros-Oton i Serra, així com les contribucions d'altres investigadors sobre superfícies mínimes estables. També va destacar diversos problemes oberts importants, com ara la regularitat en i el cas fraccionari, que continuen sent els principals reptes en el camp.

Amb aquesta edició inaugural, el Col·loqui de la Facultat del CRM es consolida com una valuosa oportunitat per compartir recerca d'alt nivell, enfortir connexions i mostrar el treball de la comunitat matemàtica vinculada al Centre. La qualitat de les xerrades i els debats posteriors són un bon presagi per al futur d'aquesta iniciativa, que continuarà reunint investigadors cada trimestre.