L'IRP sobre Anàlisi Moderna de Fourier avança amb la seva conferència principal al CRM

Durant una setmana intensa, l'auditori del CRM es va convertir en un punt de trobada per a alguns dels investigadors més actius en l'anàlisi moderna de Fourier. Del 2 al 6 de juny de 2025, el Conferència sobre tendències modernes en anàlisi de Fourier va reunir experts sèniors, joves matemàtics i estudiants de doctorat d'arreu del món per explorar els darrers desenvolupaments en el camp.

La conferència, que forma part d'un programa de dos mesos Programa de Recerca Intensiva, va reunir més de 100 participants d'Europa, Amèrica del Nord i Àsia. El comitè científic i organitzador estava dirigit per Dmitriy Bilyk (Universitat de Minnesota), Emanuel Carneiro (ICTP), Diogo Oliveira e Silva (Institut Superior Tècnico), Betsy Stovall (Universitat de Wisconsin–Madison) i Sergey Tikhonov (ICREA, CRM).

Les xerrades convidades van abastar un ampli espectre de direccions actuals. Hong Wang (Courant Institute) va discutir les estimacions de restricció utilitzant teoremes de desacoblament i geometria d'incidència, oferint nous avenços parcials cap a la conjectura de Stein mitjançant estimacions de tipus Kakeya en la dimensió tres. Nir Lev (Universitat Bar-Ilan) va explorar els marcs de Schauder de les traduccions en , revisant qüestions fonamentals sobre les bases generades per traduccions d'una sola funció.

Jill Pipher (Universitat Brown) va presentar un treball conjunt sobre problemes de regularitat per a equacions parabòliques variables en el temps, abordant el comportament de contorn en dominis de Lipschitz utilitzant eines avançades com ara espais de Hardy per a operadors parabòlics. En una línia relacionada, Eugenia Malinnikova (ETH Zürich) va connectar els principis d'incertesa amb les evolucions de Schrödinger, incloent-hi resultats recents sobre desigualtats espectrals i teoremes de tipus Logvinenko-Sereda.

Diverses xerrades van tractar la geometria fractal i la teoria geomètrica de la mesura. Krystal Taylor (Universitat Estatal d'Ohio) va estudiar el progrés del problema del cercle de Buffon, investigant les projeccions de conjunts fractals i les preguntes obertes sobre la decadència de la longitud de Favard. Yumeng Ou (Universitat de Pennsilvània) va abordar la distància fixada i els conjunts d'arbres, proposant condicions refinades relacionades amb conjectures de tipus Falconer. Svitlana Mayboroda (ETH Zürich) va discutir problemes de contorn lliure per a moviment brownià parcialment reflectit, presentant resultats que desafien les expectatives prèvies sobre la dimensió de les mesures harmòniques de Robin.

Altres ponents convidats van contribuir amb avenços en problemes d'anàlisi harmònica clàssica. Àlex Iòsevich (Universitat de Rochester) va vincular els fenòmens de restricció amb la recuperació del senyal en entorns finits mitjançant estimacions de tipus Bourgain i Talagrand. Aleksei Kulikov (Universitat de Copenhaguen) va descriure el comportament espectral dels operadors de localització unidimensional de temps-freqüència, revelant distribucions de valors propis nítides amb transicions de fase.

Mateus Costa de Sousa (BCAM) va estudiar els progressos recents en la teoria de la unicitat de Fourier i els problemes de recuperació de fases. Giuseppe Negro (IST Lisboa) va introduir una nova família de desigualtats de restricció de Fourier on les funcions constants extremen el problema, reforçant conjectures establertes des de fa temps sobre constants òptimes. Kristian Seip (NTNU) va caracteritzar funcions extremes de mínimes  norma entre funcions de tipus exponencial. Shahaf Nitzan (Georgia Tech) va revisar els límits de la base de Riesz per a sistemes exponencials, millorant les estimacions dels teoremes clàssics d'Avdonin i Levin. Finalment, Jose Ramon Madrid Padilla (Virginia Tech) va discutir les desigualtats isoperimètriques a l'hipercub, destacant les interaccions recents entre l'anàlisi, la combinatòria i la geometria.

A més de les conferències convidades, les sessions de la tarda van incloure un extens programa de xerrades amb aportacions de més de 40 investigadors en inicis de carrera. Les múltiples discussions informals van permetre als participants intercanviar idees i construir noves col·laboracions en un ambient de recerca vibrant.

Molts participants continuaran els seus debats la setmana vinent a la conferència complementària a El Escorial (Madrid), mantenint viu l'impuls generat durant la reunió del CRM. El Programa Intensiu de Recerca continuarà durant tot el juny, amb seminaris en curs i diversos investigadors visitants que s'allotjaran al CRM per aprofundir en col·laboracions i avançar en els seus projectes.