El CRM acull el Curs Avançat sobre Aspectes Moderns de l'Anàlisi de Fourier

Del 26 al 30 de maig de 2025, el Centre de Recerca Matemàtica (CRM) de Bellaterra va acollir més de 80 participants d'institucions d'arreu del món per a la Curs Avançat sobre Aspectes Moderns de l'Anàlisi de FourierL'activitat, celebrada a l'Auditori del CRM, va ser un dels components centrals del programa més ampli Programa Intensiu de Recerca (IRP) sobre les Tendències Modernes en l'Anàlisi de Fourier, que durarà els mesos de maig i juny de 2025.

Dissenyat com una oportunitat de formació en profunditat per a estudiants de doctorat i investigadors en inici de carrera, el curs avançat va combinar conferències d'alt nivell amb sessions interactives, presentacions de pòsters i debats de problemes. Durant els cinc dies d'esdeveniment, els assistents van participar en desenvolupaments d'avantguarda en anàlisi harmònica, equacions diferencials parcials, geometria discreta i teoria de nombres, amb un enfocament especial en les múltiples facetes de l'anàlisi de Fourier.

El programa va incloure quatre cursos avançats, cadascun dels quals constava de tres conferències de 50 minuts impartides per experts de reconegut prestigi internacional. Felipe Gonçalves (IMPA, Brasil) va dirigir el curs Mesures amb punt pur de suport i espectreLes seves conferències van explorar l'aspecte sorprenent i elegant de les fórmules de suma per a la transformada de Fourier en diversos camps de les matemàtiques, com ara la teoria de nombres, la geometria discreta, l'anàlisi harmònica i les formes modulars. Gonçalves va presentar exemples de mesures que presenten suport puntual pur i espectre, va discutir les seves connexions amb la quasi periodicitat i va introduir diverses conjectures obertes inspirades en aquestes estructures.

Lillian Pierce (Universitat Duke, Estats Units) presentat Contraexemples per a preguntes de convergència puntuals en PDE dispersives, centrant-se en una qüestió de llarga data plantejada originalment per Lennart Carleson el 1980 sobre l'equació de Schrödinger. Pierce va revisar el contraexemple innovador de Bourgain, il·lustrant com desafiava les expectatives predominants i va demostrar com les sumes de Gauss tenien un paper central. A més, va esbossar tècniques generals per construir classes més àmplies de contraexemples, il·luminant aspectes subtils de la convergència puntual.

Danylo Radchenko (Universitat de Lille, França) va impartir el curs Fórmules de suma, formes modulars i aplicacions, oferint un recorregut complet per les fórmules de suma clàssiques i modernes, començant per la fórmula de suma de Poisson. Les seves conferències van connectar aquestes fórmules amb formes modulars, sèries de Dirichlet, anàlisi de temps-freqüència, cristal·lografia, teoria de codificació i teoria de nombres, emfatitzant les àmplies aplicacions i la profunditat matemàtica d'aquestes eines.

Ruixiang Zhang (UC Berkeley, Estats Units) va impartir classes Algunes eines de la restricció de Fourier, Kakeya i la restricció ponderada, centrant-se en tres temes estretament relacionats a la frontera de l'anàlisi harmònica. Zhang va proporcionar una introducció a les qüestions centrals i els avenços recents en aquestes àrees, alhora que va destacar les connexions amb camps com la teoria de la mesura geomètrica i les EDP dispersives. Va presentar diverses tècniques modernes que han demostrat ser efectives per abordar alguns dels problemes oberts més difícils d'aquest camp.

A més de les conferències principals, el curs va incloure sessions de tarda per a debats, presentacions de pòsters i una sessió oberta de problemes, que va proporcionar un entorn interactiu perquè els participants intercanviessin idees i exploressin col·laboracions. La sessió de pòsters va recollir contribucions de molts dels joves investigadors assistents, oferint una àmplia visió general del treball actual en anàlisi de Fourier i les seves aplicacions.

El comitè científic i organitzador de l'activitat incloïa Dmitriy Bilyk (Universitat de Minnesota), Emanuel Carneiro (ICTP), Diogo Oliveira e Silva (Institut Superior Tècnico), Betsy Stovall (Universitat de Wisconsin–Madison) i Sergey Tikhonov (ICREA, Centre de Recerca Matemàtica). L'equip organitzador local estava format per Carlo Bellavita (Universitat de Barcelona), Óscar Domínguez (CUNEF), Egor Kosov (CRM) i Sergey Tikhonov.

El Curs Avançat és una part integral de l'IRP en curs, que continua al CRM amb seminaris, sessions de recerca i la propera Conferència sobre Tendències Modernes en Anàlisi de Fourier (2-6 de juny de 2025). A través d'aquesta iniciativa, el CRM continua servint com a centre internacional per a la recerca en anàlisi harmònica i les seves nombroses interconnexions a través de les matemàtiques.