El CRM acull una nova edició de l'escola d'estiu Barcelona Introduction to Mathematical Research

Del 30 de juny al 25 de juliol de 2025, el CRM organitza una nova edició del Barcelona Introduction to Mathematical Research (BIMR), una escola d'estiu que té lloc a la Universitat Autònoma de Barcelona. El programa reuneix 30 estudiants de matemàtiques de grau per explorar la recerca a través de projectes pràctics, minicursos introductoris i activitats de mentoria. Amb més de 20 temes de recerca oferts, que van des de l'anàlisi i els sistemes dinàmics fins a la geometria, la criptografia i la modelització matemàtica, el BIMR proporciona una exposició primerenca a l'entorn de recerca en un entorn atractiu i col·laboratiu.

Del 30 de juny al 25 de juliol, la Universitat Autònoma de Barcelona acull una nova edició del BIMR 2025 – Barcelona Introducció a la Recerca Matemàtica escola d'estiu. Aquesta iniciativa està promoguda pel BGSMath, la unitat de formació del CRM. El programa ofereix a 30 estudiants de matemàtiques de grau l'oportunitat de participar en la recerca matemàtica per primera vegada, treballant colze a colze amb investigadors en actiu.

Al cor del BIMR hi ha els projectes de recerca, assignats segons les preferències tant dels estudiants com dels supervisors. L'edició d'enguany presenta més de 20 projectes en una àmplia gamma de camps, com ara l'anàlisi, les EDP, els sistemes dinàmics, l'àlgebra, la geometria, la criptografia i la modelització matemàtica. Els participants treballaran en temes com la convergència gamma, la teoria de trenes, les mesures de Hausdorff, els sistemes de control òptims, els dominis de Baker i els sistemes dinàmics caòtics aplicats a la criptografia.

Quatre minicursos per obrir les portes a la recerca

Durant les dues primeres setmanes, els estudiants assisteixen a quatre minicursos introductoris, dissenyats per proporcionar una visió accessible però rigorosa de temes matemàtics d'avantguarda:

Introducció als autòmats de Stallings i la geometria dels subgrups de grups lliures, impartit per Enric Ventura i Jordi Delgado (UPC), explora un enfocament geomètric i algorítmic per estudiar subgrups de grups lliures. Utilitzant representacions gràfiques intuïtives i evitant un llenguatge excessivament formal, el curs cobreix resultats clau com el teorema de Nielsen-Schreier, la fórmula de l'índex de Schreier i la desigualtat de Hanna-Neumann.

Cadenes de Markov, temps de mescla i aplicacions, amb Guillem Perarnau (UPC – CRM), ofereix una introducció a les cadenes discretes de Markov amb un enfocament especial en el concepte de temps de mescla. El curs combina la teoria espectral amb exemples clàssics (com ara passejades aleatòries en grafs) i explora aplicacions en física estadística i informàtica teòrica.

Integrals singulars, mesures de Hausdorff i capacitats, impartit per Laura Prat (UAB), introdueix eines fonamentals en anàlisi harmònica i teoria de la mesura geomètrica. El curs cobreix les integrals de Calderón-Zygmund, les mesures de Hausdorff aplicades a conjunts fractals i diverses nocions de capacitat amb aplicacions en l'estudi de conjunts eliminables i equacions diferencials parcials.

Modelització matemàtica del càncer com a sistema ecològic i de dinàmica de poblacions, amb Tomás Alarcón (CRM), presenta una perspectiva innovadora sobre la biologia del càncer a través de la lent de les matemàtiques. El curs mostra com les eines ecològiques i la teoria de sistemes dinàmics poden ajudar a comprendre el comportament tumoral com a ecosistemes en evolució.

Més enllà de les matemàtiques

A més del programa acadèmic, el BIMR 2025 inclou activitats socials i de mentoria, com ara una taula rodona sobre carreres acadèmiques, una xerrada de divulgació pública i trobades informals setmanals. Per als estudiants que viuen fora de l'àrea metropolitana de Barcelona, el CRM ofereix beques d'allotjament durant tot el juliol.

Amb aquest programa, el BIMR pretén apropar l'experiència de recerca a una nova generació de matemàtics i ajudar a despertar vocacions científiques al principi de les seves carreres.

El programa està organitzat per Natàlia Castellana (Universitat Autònoma de Barcelona, CRM), Marc Masdéu (Universitat Autònoma de Barcelona, CRM), Xavier Ros-Oton (Universitat de Barcelona, ICREA, CRM) i Olli Saari (Universitat Politècnica de Catalunya, CRM), amb el suport de la xarxa BGSMath.