Aproximació de Sun Tzu a la hipòtesi de Riemann

Data

11 - 14 juny 2019
Sempre de 12.00 a 14.00 h

Ubicació

FME, Sala d'Actes, Campus Sud, UPC

resum

Donem una introducció a la hipòtesi de Riemann i una visió panoràmica de la conjectura. Comencem amb una introducció històrica a les idees transalgebraiques i continuem amb la teoria clàssica de la funció zeta de Riemann. Comentem alguns dels desenvolupaments posteriors a Riemann que han contribuït a una millor comprensió de la conjectura.

Audiència

El públic objectiu és general. La primera sessió accessible per als estudiants de màster.

Organitzador: Eva Miranda (UPC – BGSMath)

Data

11 - 14 juny 2019
Sempre de 12.00 a 14.00 h

Ubicació

FME, Sala d'Actes, Campus Sud, UPC

resum

Donem una introducció a la hipòtesi de Riemann i una visió panoràmica de la conjectura. Comencem amb una introducció històrica a les idees transalgebraiques i continuem amb la teoria clàssica de la funció zeta de Riemann. Comentem alguns dels desenvolupaments posteriors a Riemann que han contribuït a una millor comprensió de la conjectura.

Audiència

El públic objectiu és general. La primera sessió accessible per als estudiants de màster.

Organitzador: Eva Miranda (UPC – BGSMath)

[et_pb_event_inscription event_id=”36″ use_dropshadow=”off” _builder_version=”3.0.105″ header_font_size_tablet=”51″ header_line_height_tablet=”2″ meta_font_size_tablet=”51″″″ meta_tline_tablet=”2″″__tline_tablet t="51" body_line_height_tablet="2" _i ="1″ _address="1.1.2.1″ /]

Amb el suport de

AGAUR SGR
GEOMVAP 2017SGR932 “Geometria de Varietats i Aplicacions”

Vicente Muñoz Velázquez – Universitat de Màlaga

Bioesbós

Vicente Muñoz es va doctorar l'any 1996 a la Universitat d'Oxford (Regne Unit) sota la supervisió de Simon Donaldson. Després d'això, va ocupar els càrrecs Universitat Autònoma de Madrid, CSIC i Universitat Complutense de Madrid, i actualment és professor a la Universitat de Màlaga. Ha tingut beques de visita a l'IAS Princeton (EUA) el 2007 i a la Université Paris 13 (França) el 2015 i ha estat membre de l'ICMAT (Espanya), 2013-2016. Els seus interessos de recerca es troben en geometria diferencial, geometria algebraica i topologia algebraica i, més concretament, teoria gauge, espais mòduls, geometria simplèctica, geometria complexa i teoria de l'homotopia racional. Ha publicat més de 100 treballs de recerca i el popular llibre “Las Formas que se Deforman” (editorial RBA), que ha estat traduït a sis idiomes.

Ricardo Pérez-Marco – CNRS i Universitat de París Diderot

Bioesbós

Ricardo Pérez-Marco va créixer a Barcelona, estudiant de l'École Normale Supérieure de París (1987-1991), es va doctorar a la Université Paris-Sud el 1990 i va rebre el 1996 el premi EMS. Durant la seva carrera ha estat professor titular a la UCLA durant diversos anys i ara és Director de Recherches al CNRS (IMJ-PRG, París). La seva recerca se centra en la geometria i l'anàlisi complexa, amb interessos generalitzats que inclouen petits divisors, dinàmica holomòrfica, funcions zeta i dinàmica econòmica. Les seves aficions inclouen ser un jugador d'escacs i pòquer, un especulador i un bitcoiner criptoanarquista.

Programa (L'art de la guerra)

DIA 1
Sessió 1.1: Teoria transalgebraica. (L'armament) (Ponent: Ricardo Pérez)

1.1 Sèrie infinita d'Euler. Àlgebra transalgebraica.
1.2 Teoria de Galois de Galois. Teoria transalgebraica de nombres.
1.3 Superfícies de Riemann de Riemann. Teoria de funcions transalgebraiques.

Sessió 1.2: Funció zeta de Riemann. (La fortalesa) (Ponent: Ricardo Pérez)

1.4 Teoria bàsica de la funció Zeta de Riemann.
1.5 Funció zeta i nombres primers.
1.6 La hipòtesi de Riemann.
1.7 Funció Cramer.

DIA 2
Sessió 2.1: Primera zoologia de les funcions zeta. (El territori enemic) (Ponent: Ricardo Pérez)

2.1 Funcions L de Dedekind i Dirichlet.
2.2 Funcions zeta geomètriques.
2.3 Funcions zeta dinàmiques i físiques.
2.4 Funcions L modulars.
2.5 Funcions zeta de Kubota-Leopold.

Sessió 2.2. Cartografiar el territori al voltant de la RH (The Battlefield) (Ponent: Ricardo Pérez)

2.6 Producte d'Euler i la RH.
2.7 Equació funcional i RH.
2.8 Freqüència finita RH.
2.9 Generalitzacions de la RH.
2.10 Proposicions clàssiques d'atac.

DIA 3
Sessió 3.1. L'anàlisi de Fourier compleix la teoria dels nombres (els aliats) (Ponent: Vicente Muñoz)

3.1 Fórmula de Poisson-Newton.
3.2 Aplicació a la funció zeta i a les fórmules de traça.

Sessió 3.2. Funcions gamma (L'Artilleria) (Ponent: Vicente Muñoz)

3.3 Gènere de funcions meromòrfiques.
3.4 Regularització Hadamard.
3.5 Funcions gamma i fórmules integrals.

DIA 4
Sessió 4.1. Més informació (tàctica i estratègia) (Ponent: Ricardo Pérez)

4.1 Eines Tate.
4.2 Enfocament de Polya.
4.3 Fenomen de Montgomery.
4.3 Eñe producte i la RH.
4.4 Més estadístiques sobre zeros de Riemann.

Sessió 4.2. Conclusions (El pla de batalla) (Ponent: Ricardo Pérez)

4.5 Els ingredients necessaris.
4.6 Abast de la conjectura.
4.7 Per què és difícil?
4.8 Què és important i què no.

referències

E. Bombieri, La hipòtesi de Riemann, Descripció oficial del problema, Clay Foundation,www.claymath.org.

P. Cartier, Una introducció a les funcions zeta. “De la teoria dels nombres a la física”, M.Waldschmidt, P. Moussa, J.-M. Luck i C. Itzykson eds., Springer-Verlag, p.1-63, 1992.
JB Conrey, La hipòtesi de Riemann. Avisos de l'AMS, març, p.341-353, 2003.
HM Edwards, Funció Zeta de Riemann. Dover Publications, Nova York, 2001.
A. IVic, La Riemann Zeta-Funció. TheORY i Aplicacióccions. Dover Publicacions, Nou York, 1985.

A. Ivic, Per algunes raons per dubtar de la hipòtesi de Riemann, arXiv:math/0311162, 2003.

V. Muñoz, R. Pérez-Marco, unificared treament of Explicit i Trace Formules per Poisson-Newton Formula. Com. Matemàtiques. Phsí, 336, pàg.1201-1230, 2015.