Flux de calor de convecció limitant en planetes i estrelles per Thierry Alboussiere - IP4RG

Flux de calor de convecció limitant en planetes i estrelles

La intensitat dels fluxos convectius en planetes i estrelles és extrema en termes del nombre de Rayleigh adimensional, de manera que té sentit buscar un límit superior asimptòtic del flux de calor per a nombres de Rayleigh molt grans. Considerem una configuració de Rayleigh-Benard, on un fluid entre dos plans horitzontals s'escalfa des de baix: el límit inferior es manté a una temperatura superior a la del límit superior. Howard [1] va determinar rigorosament un límit superior per al flux de calor convectiu el 1963. En nombres adimensionals, el resultat és Nu < c Ra^{1/2}. La seva prova no és fàcil de seguir. El 1996, Doering i Constantin [2] van trobar un altre mètode, que va conduir al mateix resultat, basat en una descomposició de temperatura en un perfil vertical arbitrari que satisfà les condicions de temperatura a la part superior i inferior i fluctuacions de temperatura homogènies. Això és una mica més fàcil de seguir. L'any 2015, Seis [3] va presentar un tercer mètode, on el flux de calor s'analitza de baix a dalt, en particular quan la part convectiva del flux s'ha de fer càrrec de la part de conducció. Aquest mètode és molt més fàcil d'entendre i el presentaré. Tots els mètodes han estat posats en un marc comú per Chernyshenko [4] sota la forma general de funcionals auxiliars. Recentment, hem estès els mètodes de delimitació a un model de convecció no Boussinesq [5], el model líquid anelàstic, i també el presentaré. Aquest és un primer pas per obtenir límits rigorosos en convecció compressible.

[1] LN Howard. Transport de calor per convecció turbulenta. Journal of Fluid Mechanics, 17(3): 405–432, 1963
[2] CR Doering i P. Constantin. Límits variacionals de la dissipació d'energia en fluxos incompressibles. III. Convecció. Phys. Rev. E, 53(6):5957–5981, 1996
[3] C. Seis. Límits d'escala de la dissipació en fluxos turbulents. Journal of Fluid Mechanics, 777: 591–603, 2015
[4] S. Chernyshenko, Relationship between the methods of bounding time averages. Phil. Trans.
R. Soc. A, 380:20210044, 2022
[5] T. Alboussiere, Y. Ricard i S. Labrosse, Upper bound of heat flux in an anelastic model for Rayleigh-Benard convection, arXiv:2403.04358, 2024