Ajustaments de valoració de preus per expansió de correlació
Ajustaments de valoració de preus per expansió de correlació
16.00h
Facultat de Matemàtiques i Informàtica, UB (Edifici Hist.).
Considerem, en primer lloc, el problema de calcular l'Ajust del Valor del Crèdit (CVA) d'una opció europea en un entorn d'intensitat per defecte i en presència de l'anomenat Risc de la via incorrecta (WWR): és a dir, una disminució/augment de la qualitat creditícia de la contrapart produeix una major exposició a la cartera del titular del derivat. Aquest efecte es pot modelar mitjançant la correlació entre els factors estocàstics que impulsen el nostre model de mercat. Considerem un mètode, introduït en els articles [F. Antonelli, S. Scarlatti, Finance and Stochastics, 13, (2009)] i [F. Antonelli, A. Ramponi, S. Scarlatti, Review of Deriv. Research, 13, (2010)], que amplia teòricament la solució del sistema PDE en una sèrie de Taylor pel que fa als paràmetres de correlació.
De fet, sota hipòtesis força generals, és possible verificar que la solució de la PDE és regular respecte als paràmetres de correlació i, per tant, es pot expandir en sèrie al voltant del valor zero per a tots ells. Els coeficients de la sèrie es caracteritzen, utilitzant el principi de Duhamel, com a solucions a una cadena de problemes de PDE i, per tant, s'identifiquen mitjançant fórmules de Feynman-Kac i s'expressen com a expectatives, que resulten més fàcils de calcular o d'aproximar.
Finalment, mostrem que, en condicions adequades, el mètode es pot estendre per incloure diversos XVA, com ara CVA bilateral, DVA (Ajust de valor del deute), FVA (Ajust de valor de finançament) i LVA (Ajust de valor de liquiditat) a causa de la col·lateralització. De fet, remarquem que el valor ajustat d'una reclamació morosa (amb risc de morositat d'ambdues parts) que té en compte els costos de finançament i col·lateralització verifica una BSDE (possiblement no lineal) i que, sota alguna hipòtesi, es pot aproximar utilitzant el mètode d'expansió de la correlació.
Professor
16.00h
Facultat de Matemàtiques i Informàtica, UB (Edifici Hist.).
Considerem, en primer lloc, el problema de calcular l'Ajust del Valor del Crèdit (CVA) d'una opció europea en un entorn d'intensitat per defecte i en presència de l'anomenat Risc de la via incorrecta (WWR): és a dir, una disminució/augment de la qualitat creditícia de la contrapart produeix una major exposició a la cartera del titular del derivat. Aquest efecte es pot modelar mitjançant la correlació entre els factors estocàstics que impulsen el nostre model de mercat. Considerem un mètode, introduït en els articles [F. Antonelli, S. Scarlatti, Finance and Stochastics, 13, (2009)] i [F. Antonelli, A. Ramponi, S. Scarlatti, Review of Deriv. Research, 13, (2010)], que amplia teòricament la solució del sistema PDE en una sèrie de Taylor pel que fa als paràmetres de correlació.
De fet, sota hipòtesis força generals, és possible verificar que la solució de la PDE és regular respecte als paràmetres de correlació i, per tant, es pot expandir en sèrie al voltant del valor zero per a tots ells. Els coeficients de la sèrie es caracteritzen, utilitzant el principi de Duhamel, com a solucions a una cadena de problemes de PDE i, per tant, s'identifiquen mitjançant fórmules de Feynman-Kac i s'expressen com a expectatives, que resulten més fàcils de calcular o d'aproximar.
Finalment, mostrem que, en condicions adequades, el mètode es pot estendre per incloure diversos XVA, com ara CVA bilateral, DVA (Ajust de valor del deute), FVA (Ajust de valor de finançament) i LVA (Ajust de valor de liquiditat) a causa de la col·lateralització. De fet, remarquem que el valor ajustat d'una reclamació morosa (amb risc de morositat d'ambdues parts) que té en compte els costos de finançament i col·lateralització verifica una BSDE (possiblement no lineal) i que, sota alguna hipòtesi, es pot aproximar utilitzant el mètode d'expansió de la correlació.