Polítops, matroides i els amics que fas: Martina Juhnke sobre dos mesos al CRM

El Centre de Recerca Matemàtica ha acollit recentment un programa de recerca sobre Geometries Combinatòries i Combinatòria Geomètrica, centrat en la superposició entre polítops i matroides. Martina Juhnke, membre del comitè científic, reflexiona sobre com aquest programa ha prioritzat la col·laboració, permetent als postdoctorats i estudiants construir les xarxes professionals i l'àmplia experiència necessària en un camp en ràpida evolució.

Martina Juhnke encara té amics de la seva primera escola d'estiu. Els coneix en conferències, anys més tard, i la connexió es manté. És un detall que ancora la seva visió d'aquesta tardor al Centre de Recerca Matemàtica (CRM); dos mesos de recerca, col·laboració i l'arquitectura social de les matemàtiques.

D'octubre a novembre, el CRM va organitzar una programa intensiu de recerca sobre geometries combinatòries i combinatòria geomètricaJuhnke, professor de matemàtiques discretes a la Universitat d'Osnabrück i membre del comitè científic, va venir a Barcelona per a la conferència de cloendaEl que va veure va confirmar una creença arrelada des de feia temps: els centres de recerca no són només llocs per resoldre problemes. Són on els joves matemàtics aprenen a treballar junts, assumir responsabilitats i construir les relacions que configuren les seves carreres.

«L'objectiu era reunir-los», diu Juhnke, descrivint el disseny. «Per tenir temps, per fer recerca junts, per tenir temps de col·laboració, per conèixer nous projectes, per tenir contacte amb investigadors sèniors i, a més, simplement passar-s'ho bé». L'estructura va ser deliberada. Després de sessions preliminars sobre polítops i matroides orientats, una escola de recerca de dues setmanes van introduir els temes centrals del camp a través de cursos avançats. Després van venir cinc setmanes de projectes de recerca i seminaris en col·laboració. El programa va concloure amb una conferència on els participants van presentar els seus progressos.

Per als postdoctorals que dirigien grups de recerca, era una oportunitat d'assumir la responsabilitat d'un equip, un factor a l'hora de sol·licitar llocs de professorat. Per als estudiants de doctorat i màster, era una immersió en com es fan realment les matemàtiques: no sols en una oficina, sinó en una conversa, davant d'una pissarra o prenent un cafè.

«Si ve algú que només vol treballar sol, potser és al lloc equivocat.»

Juhnke és franca sobre els criteris de selecció. La qualificació científica va ser important, però també ho va ser la voluntat de col·laborar. "Si algú ve que només vol treballar sol, potser està al lloc equivocat". L'equilibri de gènere i la diversitat es van tenir en compte durant tot el procés per als participants, visitants i ponents. L'enfocament matemàtic reflectia un canvi que Juhnke veu a la combinatòria. Les dues branques del programa, la combinatòria geomètrica, on els polítops tenen un paper central, i les geometries combinatòries, que tracten els matroides, abans semblaven més diferents.

«Bàsicament, un matroide és un polítop amb algunes propietats específiques.» Els límits s'han difuminat. Els polítops apareixen en optimització, àlgebra, estadística, física teòrica i topologia. Juhnke assenyala una dita que sovint s'atribueix a aquest camp: «Els polítops volen ser a tot arreu.» Els matroides generen objectes combinatoris i donen lloc a la geometria. «No crec que es puguin separar els polítops i els matroides», diu Juhnke. «Les sinergies sorgeixen de manera natural.»

Aquesta naturalitat es va manifestar en els projectes de recerca. Els temes havien de ser accessibles però també actuals. El resultat va ser un programa que respongués a l'evolució del camp. I el camp avança ràpidament. Juhnke el descriu com "un camp emergent ràpidament", que veu com una oportunitat per als joves matemàtics. Hi ha molts problemes oberts i, a mesura que es resolen, s'obren noves direccions. Però això requereix un canvi en la manera com es preparen els investigadors.

«No n'hi ha prou amb ser especialista en una sola àrea», diu. «No n'hi ha prou amb saber només alguna cosa sobre polítops. També hauries de saber molt sobre matroides». Cita la feina en física teòrica, on la resolució de problemes requereix coneixements en múltiples àrees. «La generació més jove realment ha d'ampliar els coneixements i tenir-los». Aquí és on es fan necessaris centres de recerca com el Centre de Recerca Matemàtica. Aquests espais proporcionen temps per concentrar-se sense obligacions docents i ofereixen una comunitat a investigadors d'universitats més petites que, d'altra manera, treballarien aïlladament.

Abans que acabés l'entrevista, Juhnke va afegir: «Voldria felicitar els organitzadors i també tots els participants d'aquest programa per l'enorme èxit que ha tingut, perquè crec que realment han aconseguit molt. Crec que tothom pot estar orgullós de si mateix».

Torna en bucle als amics d'aquella primera escola d'estiu. Els teoremes i les demostracions importen, però també ho fa l'estructura que els suporta: els postdoctorals aprenent a liderar i els estudiants trobant col·laboradors. Si els polítops volen ser a tot arreu, sembla que els matemàtics també; almenys els que han après que la feina va millor quan no la fas sol.