Un dia, una família, un lloc: Geometria de Poisson al CRM

El 23 de març de 2026 el Centre de Recerca Matemàtica va acollir la jornada temàtica "Geometria de Poisson i els seus parents", un esdeveniment d'un dia complet que va reunir investigadors que exploraven la geometria de Poisson i diverses de les seves àrees veïnes. El programa va combinar idees clàssiques, noves perspectives i desenvolupaments en curs en geometria simplèctica, geometria generalitzada i grupoides de Lie superiors.

Sessions matinals: Estructures simètriques i noves perspectives

La jornada va començar amb F. Moučka (Universitat Autònoma de Barcelona) i la seva xerrada "Cosí simètric de la geometria de Poisson".Filip Moučka és un investigador de doctorat que treballa entre la Universitat Autònoma de Barcelona i la Universitat Tècnica Txeca, especialitzat en geometria diferencial i generalitzada, i el seu treball recent s'ha centrat en el desenvolupament de la teoria de les estructures de Poisson simètriques. Moučka va introduir una contrapart simètrica de la geometria de Poisson clàssica, basada en camps bivectorials simètrics emparellats amb connexions lliures de torsió, un marc alternatiu que reflecteix algunes de les característiques clau de la teoria clàssica tot basant-se en estructures simètriques en lloc d'antisimètriques. La xerrada també va destacar les connexions amb eines geomètriques i estructures algebraiques conegudes.

M. Crainic durant la seva xerrada.

Després del descans per al cafè, M. Crainic (Universitat d'Utrecht) presentat "La foliació simplèctica de Lawson-Mitsumatsu via geometria complexa generalitzada".Marius Crainic és professor a la Universitat d'Utrecht, una figura destacada en Geometria de Poisson i àrees relacionades (simplèctica i de contacte, foliacions), estructures G, pseudogrups de Lie i grupoides i, més recentment, l'estudi geomètric de les EDP. La seva xerrada va revisar un problema fonamental i encara difícil: la construcció de foliacions simplèctiques de codimensió u. En observar aquestes construccions a través de la lent de la geometria complexa generalitzada, va mostrar com certs resultats clàssics, en particular la construcció de Mitsumatsu, es poden entendre d'una manera més transparent i conceptual. La xerrada va emfatitzar com les eines de la geometria complexa generalitzada aporten nova llum a qüestions fonamentals de la teoria de la foliació.

Sessions de tarda: Geometria de Poisson de baixa regularitat i grupoides superiors

A la tarda, R. Cardona (Universitat de Barcelona – CRM) va fer la xerrada «Cap a una geometria C⁰-Poisson». Robert Cardona és professor ajudant a la Universitat de Barcelona i investigador del CRM, el treball del qual abasta la geometria, la topologia i els sistemes dinàmics. Va parlar dels homeomorfismes de Poisson com a límits C⁰ dels difeomorfismes de Poisson i va proposar els primers passos cap a una teoria de la "geometria C⁰-Poisson". La presentació va explorar una interacció entre la flexibilitat —que sorgeix en entorns de baixa regularitat— i la rigidesa, que persisteix en el comportament de les foliacions simplèctiques i les subvarietats coisotròpiques. Cardona també va introduir la idea de "punts d'intersecció nets", una noció rellevant tant per a foliacions simplèctiques llises com singulars.

R. Cardona durant la seva xerrada

La darrera xerrada del dia, "Diferenciació i isomorfisme de van Est per a grupoides de Lie superiors", va ser impartida per A. Cabrera (Universitat Politècnica de Catalunya). Alejandro Cabrera és un geòmetra diferencial que treballa en geometria simplèctica i de Poisson, algebroides de Lie i grupoides de Lie, amb una recerca que uneix la geometria pura i la física matemàtica, incloent-hi aplicacions a la quantització i la mecànica geomètrica. Cabrera va introduir un procediment general per diferenciar grupoides de Lie superiors i varietats simplicials considerant cocadenes amb anul·lació d'ordre superior en simplex degenerats. Aquest enfocament estén la diferenciació clàssica de grups i grupoides de Lie i condueix a una aplicació de van Est generalitzada. La xerrada va concloure amb un teorema d'isomorfisme de van Est en condicions de connectivitat adequades i diverses aplicacions.

A. Cabrera durant la seva xerrada.

Un dia destacant l'amplitud de la geometria moderna

Geometria de Poisson i els seus parents va mostrar la riquesa i la diversitat del paisatge geomètric actual. Des de noves estructures simètriques i fenòmens de baixa regularitat fins a avenços conceptuals en foliacions i la teoria dels grupoides superiors, l'esdeveniment va il·lustrar com d'actius i interconnectats són aquests camps. Va ser una jornada que va reunir una comunitat científica per intercanviar idees.