Grups i paquets de mentides

Data

Dl-Dim 15h-17h, a partir del 22 de setembre de 2014

registre

-

Ubicació

Tant els grups de Lie com els paquets de línies són eines transversals que s'utilitzen en molts camps matemàtics. Comencem des del punt de vista geomètric, però el curs ofereix eines bàsiques per als estudiants interessats en la topologia algebraica i diferencial, la geometria algebraica i la física matemàtica.

Data

Dl-Dim 15h-17h, a partir del 22 de setembre de 2014

registre

-

Ubicació

Aula A2, CRM
Campus de Bellaterra

Tant els grups de Lie com els paquets de línies són eines transversals que s'utilitzen en molts camps matemàtics. Partim des del punt de vista geomètric, però l'assignatura ofereix eines bàsiques per als estudiants interessats en la topologia algebraica i diferencial, la geometria algebraica i la física matemàtica.

Professors

Marcel Nicolau (UAB)

Joan Porti (UAB)

contingut

Grups de mentides. Grups de matriu i grups de mentida. L'àlgebra de Lie d'un grup de Lie. El mapa exponencial. Subgrups de mentides i espais homogenis. Espais simètrics. Representacions lineals de grups de Lie. Una visió general de la classificació dels grups de Lie i de les àlgebres de Lie.
Paquets de fibra. Paquets vectorials. La cohomologia de de Rham d'una varietat diferenciable. Connexions lineals i curvatura. Paquets principals. Homomorfisme de Weil. Classes característiques. La classe Euler. Classes Chern i Pontrjagin.
Teoria de les garbes. Garbies i pregabes. Cohomologia axiomàtica de la garba. Cohomologia Cech. El teorema de Rham. Cohomologia de paquets vectorials.
Teoria de Hodge. Operadors diferencials el·líptics i complexos el·líptics. El teorema de descomposició de Hodge sobre varietats compactes de Riemann.

Bibliografia

Warner, Frank W. Fonaments de varietats diferenciables i grups de Lie. Springer-Verlag, 1983.
Greub, Werner; Halperin, Stephen; Vanstone, Ray. Connexions, curvatura i cohomologia. Vol. I i II. Premsa Acadèmica, 1972
Helgason, Sigurdur. Geometria diferencial, grups de Lie i espais simètrics. Societat Americana de Matemàtiques, 2001.
Bröcker, Theodor; Tom Dieck, Tammo. Representacions de grups compactes de Lie. Springer-Verlag, 1995.
Milnor, John W.; Stasheff, James D. Classes característiques. Princeton University Press, 1974.