MITJANA I ACCELERACIÓ FERMI

Dmitri Dolgopyat

Universitat de Maryland

Resum: La mitjana és una de les eines clàssiques de la dinàmica. Tanmateix, malgrat dos segles de treball, encara hi ha molts problemes oberts. En aquest curs il·lustraré alguns resultats recents i un problema obert en un cas model d'acceleració de Fermi on es vol descriure l'evolució de l'energia d'una partícula amb el medi ambient.

SUPERFÍCIES MÍNIMES NO LOCALS

Serena Dipierro

Universitat d'Austràlia Occidental

abstracte: Presentem la teoria de les superfícies mínimes no locals, amb especial atenció a la regularitat interior, els fenòmens de làmina, el principi de màxim, l'adherència del límit i la connexió amb les transicions de fase.

RESULTATS DE RIGIDESA I TÈCNIQUES TIPUS BOCHNER EN GEOMETRIA RIEMANN

Luciano Mari

Università degli Studi di Milano Statale

abstracte: Aquest minicurs té com a objectiu introduir algunes tècniques utilitzades per demostrar els teoremes de divisió i rigidesa topològica/geomètrica en Geometria Riemanniana. Destacaré com l'índex d'estabilitat/finit d'un operador de Schrodinger que apareix naturalment en el problema força el fenomen de rigidesa. Entre les aplicacions, si el temps ho permet, discutiré alguns resultats de la teoria dels mapes harmònics de Schoen-Yau,

La teoria de les funcions harmòniques de Li-Tam-Wang i les (hiper)superfícies mínimes.

DESCOMPOSICIONS DINÀMIQUES DE DIFEOMORFISMES DE SUPERFICIE

Sylvain Crovisier

Université Paris-Saclay

Resum: Per descriure la dinàmica d'un difeomorfisme, primer s'intenta descompondre el sistema en peces elementals invariants, que es poden estudiar per separat. Per a la dinàmica hiperbòlica, la descomposició la proporciona el «teorema de descomposició espectral» de Smale i el nombre de peces és finit. Aquestes conferències tracten sobre la descomposició de diffeomorfismes llisos generals sobre superfícies.

Es centrarà principalment en sistemes que tenen infinitat de peces: exemples típics han estat construïts per Newhouse. Es tractaran diversos punts de vista: topològics (filtració, renormalització) o mesurables (classes homoclíniques Borel). En bons casos, la dinàmica dins de cada peça es pot estudiar com per a sistemes hiperbòlics uniformement: la majoria de les seves òrbites s'equidistribueixen cap a mesures invariants naturals (físiques o maximitzant l'entropia), i les seves estadístiques es descriuen mitjançant teoremes límit. També discutiré com la dinàmica degenera al llarg de seqüències de peces diferents, en termes dels seus invariants dinàmics (per exemple, l'entropia i els exponents de Lya-punov).