JISD 2025 – On els sistemes dinàmics es troben amb les EDP

El JISD 2025, celebrat al Centre de Recerca Matemàtica (CRM) del 30 de juny al 4 de juliol de 2025, va incloure quatre minicursos avançats impartits per Dmitry Dolgopyat (sobre promediació i acceleració de Fermi en sistemes dinàmics), Serena Dipierro (sobre la teoria de superfícies mínimes no locals i les seves connexions amb les transicions de fase), Luciano Mari (sobre tècniques de tipus Bochner en geometria riemanniana i fenòmens de rigidesa) i Sylvain Crovisier (sobre descomposicions dinàmiques de difeomorfismes de superfícies). El programa també va incloure una animada sessió de pòsters que cobria una àmplia gamma de temes que destacaven la diversitat i la profunditat de la recerca actual en sistemes dinàmics i EDP.

L’edició 2025 del programa Escola d'Interaccions entre Sistemes Dinàmics i Equacions Diferencials Parcials (JISD) va reunir una vegada més una vibrant comunitat de matemàtics a la Centre de Recerca Matemàtica (CRM)Des de la seva creació el 2002, JISD ha crescut fins a convertir-se en una escola d'estiu internacional de primer nivell, i l'edició d'enguany ha reafirmat el seu paper com a catalitzador de la col·laboració i la innovació en els camps de Sistemes dinàmics i Equacions diferencials parcials (PDE).

Amb una forta cohort d'investigadors en la seva primera carrera i una presència internacional diversa, JISD 2025 va oferir un entorn dinàmic per a l'aprenentatge, el treball en xarxa i el descobriment. L'escola va comptar amb quatre minicursos avançats, un sessió de pòsters mostrant investigacions d'avantguarda i innombrables debats informals que van generar noves idees i possibles col·laboracions.

El cor del JISD 2025 residia en els seus quatre minicursos intensius, cadascun dirigit per un expert distingit:

• Dmitri Dolgopyat(Universitat de Maryland) va explorar Mitjana i acceleració de Fermi, revisant les eines clàssiques en dinàmica i presentant noves perspectives sobre l'evolució de l'energia per a una partícula amb l'entorn.

• Serena Dipierro(Universitat d'Austràlia Occidental) va introduir la teoria de Superfícies mínimes no locals, centrant-se en la regularitat interior, el comportament de les vores i les connexions amb les transicions de fase.

• Luciano Mari(Università degli Studi di Milano Statale) presentat Tècniques de tipus Bochner en geometria riemanniana, destacant com l'estabilitat/índex finit d'un operador de Schrodinger que apareix naturalment en el problema força el fenomen de rigidesa.

• Sylvain Crovisier(Université Paris-Saclay) va oferir un curs captivador sobre Descomposicions dinàmiques de difeomorfismes superficials, examinant descomposicions infinites i les seves propietats.

La sessió de pòsters va ser un dels punts culminants de la setmana, oferint una plataforma perquè els joves investigadors presentessin el seu treball i interactuessin amb els seus companys i matemàtics sèniors. La diversitat de temes reflectia la riquesa del camp:

• Stefano Baranzini(Universitat de Torí) va explorar Punts periòdics per a sistemes singulars, analitzant el problema del centre N, el model àtom unidimensional i les deformacions integrables del problema de Kepler.
• Lorenzo Baroni(Universit`a degli Studi Roma Tre) discutit Fluxos lineals al tor infinit, mostrant que les caracteritzacions clàssiques es mantenen en dimensions infinites quan el conjunt de freqüències genera un grup abelià lliure. També va descriure òrbites els tancaments de les quals són localment homeomorfs a un producte d'un interval i un conjunt de Cantor.
• Huub de Jong(Universitat de la Columbia Britànica) examinat Conjunts de mínim període de sistemes presentats finitament, vinculant la periodicitat en sistemes dinàmics a les funcions zeta i la dinàmica simbòlica.
• Sallah Eddine Boutiah(Universitat Laval i Universitat Sétif-1) van presentar un treball sobre Sistemes de partícules tipus Keller-Segel, centrant-se en equacions diferencials estocàstiques amb interaccions crítiques.
• David Giovagnoli(Universitat de Bolonya) abordat Regularitat de la frontera lliure en el problema inhomogeni de Stefan, estenent els resultats clàssics a entorns més generals amb fonts de calor.
• Marc Homs-Dones(Universitat de Warwick) va explorar el Diagrama de bifurcació mínima de fluxos toroidals, la identificació del diagrama de bifurcació n més simple d'aquesta família contindria una determinada llista de punts i corbes de bifurcació.
• Alberto Maione(CRM) va introduir un nou resultat de compacitat per a Operadors lineals no locals en forma de divergència fraccionària...el cas simètric, va establir una equivalència entre la H-convergència no local i la Γ-convergència, cosa que va conduir a una demostració completament variacional de la H-compacitat.
• Edhin Mamani(Universitat Federal de Minas Gerais) va presentar una investigació exhaustiva sobre Foliacions lagrangianes invariants pel flux geodèsic de varietats sense punts conjugatsEl seu treball generalitza els resultats clàssics de varietats amb corba negativa a entorns més generals, mostrant que sota certes condicions, les foliacions horosfèriques són les úniques foliacions contínues invariants lagrangianes del fibrat tangent unitari.
• Juhee Sohn(Universitat Nacional de Transport de Corea) va estudiar un sistema el·líptic derivat del model Maxwell-Chern-Simons, que implica dos paràmetres diferents.