Introducció a la Mecànica de Fluids

Dates

Dilluns i Dimecres
de 12:00h a 13:30h.

de Febrer 14
(unes 15 setmanes).

Ubicació

Aula T1, Edifici històric,
Universitat de Barcelona
(Gran Via de les Corts Catalanes, 585, 08007 Barcelona).

El curs també serà totalment accessible en línia.

Descripció del curs

Aquest curs introduirà les equacions d'Euler i Navier-Stokes, les equacions fonamentals de la mecànica de fluids, així com altres models rellevants en física i enginyeria. Cobrirà una varietat de conceptes i tècniques matemàtiques que són omnipresents en les equacions en diferencial parcial dels problemes d'interfície de fluids. Per exemple, estudiarem l'anàlisi harmònica, integrals singulars, regularitat màxima de l'equació de calor, càlcul de variacions, teoria de la bifurcació i proves assistides per ordinador, entre d'altres.

No s'assumeixen requisits previs, excepte una anàlisi real i una teoria bàsica de PDE. El curs està previst que sigui adequat per a estudiants de màster o superior.

organitzadors: Javier Gómez-Serrano (UB)

contingut

1. Euler i Navier-Stokes
  - Introducció a les equacions d'Euler i Navier Stokes
  - Solucions febles: regularitat global per al problema Vortex Patch
  - Espais Littlewood-Paley i Besov
  - Màxima regularitat de l'equació de calor
  - L'equació de Boussinesq i el problema del pegat de temperatura
  - Problema de pegat de densitat de Navier-Stokes no homogeni

1. Teoria de la bifurcació en mecànica de fluids
  - Teoria de la bifurcació local
  - Teoria de la bifurcació global
  - Integrals singulars
  - Aplicacions a solucions rotatives de l'equació Vortex Patch (estats V)
  - Punts de vòrtex i làmines de vòrtex
  - Esquema diferenciable de Nash-Moser

1. Resultats de rigidesa i flexibilitat per a equacions escalars actives
  - Equacions escalars actives generals
  - Rigidesa dels escalars actius i altres models rellevants

1. Altres models i aspectes numèrics
  - Simulacions numèriques, proves assistides per ordinador i aplicacions a fluids
  - Altres models dispersius: ones d'aigua, equacions de Whitham...

Els quatre blocs de contingut són autònoms i tothom es pot unir o sortir en qualsevol moment.

Altaveus

referències

J. Majda i AL Bertozzi. Vorticitat i flux incompressible, Vol. 27 de Cambridge Texts in Applied Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, (2002).
C. Robinson, JL Rodrigo, W. Sadowski. Les equacions tridimensionals de Navier-Stokes. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 157, Cambridge University Press, Cambridge, Anglaterra, (2016).
P.-L. Lleons. Temes matemàtics en mecànica de fluids. Vol. 1, volum 3 d'Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications. The Clarendon Press, Oxford University Press, Nova York, 1996. Incompressible models, Oxford Science Publications, (1996).
Bahouri, J.-Y. Chemin, R. Danchin. Anàlisi de Fourier i equacions diferencials parcials no lineals, volum 343. Springer Science & Business Media, (2011).Burbea, Moviments de taques de vòrtex. Lett. Matemàtiques. Phys. 6 (1982), 1-16.
MG Crandall, PH Rabinowitz, Bifurcació a partir de valors propis simples. J. Func. Anal. 8 (1971), 321-340.
LL Helms, teoria del potencial, Springer-Verlag Londres, 2009.
H. Kielhofer, Teoria de la bifurcació: una introducció amb aplicacions a les PDE. Springer-Verlag, Berlín-Heidelberg- Nova York, 2004.
J. Gomez-Serrano, J. Park, J. Shi, Y. Yao. Simetria en solucions estacionàries i rotatives uniformes d'equacions escalars actives. Duke Mathematical Journal 1, núm. 1 (2021): 1-82.
EH Lieb, M. Pèrdua, anàlisi. Segona edició. Graduate Studies in Mathematics, 14. American Mathematical Society, Providence, RI, (2021).
M. Berti, Notes de la conferència sobre la teoria de Nash-Moser i les PDE hamiltonianes, http://indico.ictp.it/event/a05229/session/81/contribution/58/material/0/0.pdf.
J. Gómez-Serrano, CProves assistides per ordinador en PDE: una enquesta. Revista SeMA, 76, núm. 3, 459-484 (2019).
W. Tucker. Numèrics validats. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2011.