Hypatia 2025 reuneix joves investigadors en matemàtiques

La quarta edició de la Hypatia Graduate Summer School va tenir lloc del 16 al 19 de juny de 2025 a Barcelona. Adreçada a estudiants de doctorat, l'escola va combinar dos cursos avançats de teoria de nombres amb un col·loqui públic, una projecció de pel·lícules i activitats de networking com ara una sessió de speed dating per a la recerca.

Del 16 al 19 de juny de 2025, el CRM i l'Institut d'Estudis Catalans van acollir la quarta edició del Escola d'Estiu de Postgrau Hipàtia, un programa de formació adreçat a estudiants de doctorat en matemàtiques. Organitzat per BGSMath, la unitat de formació de postgrau del Centre de Recerca Matemàtica, l'escola ofereix una introducció intensiva a temes seleccionats, combinant classes magistrals amb oportunitats de debat i intercanvi.

L'edició d'enguany va incloure dos cursos avançats. El primer, dirigit per Henri Darmon (Universitat McGill) i Victor Rotger (UPC-CRM), es va centrar en punts racionals sobre corbes el·líptiques i deformacions de formes modularsLes sessions van revisar la construcció de punts algebraics sobre corbes el·líptiques des de la perspectiva de la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer i la fórmula de Gross-Zagier, amb especial èmfasi en entorns més enllà de la multiplicació complexa. El curs va introduir els participants als avenços recents en pMètodes àdics i sèries generadores modulars que ofereixen noves estratègies per identificar punts racionals en contextos aritmètics més generals.

El segon curs, impartit per Özlem Imamoğlu (ETH Zurich) i Paloma Bengoechea (UB–CRM), va explorar períodes de funcions modulars sobre geodèsiques tancadesPartint de la teoria clàssica de la multiplicació complexa i l'algebraicitat dels mòduls singulars, les classes magistrals van ampliar la discussió als valors de les funcions modulars en irracionals quadràtics reals, definits mitjançant integrals sobre geodèsiques a la superfície modular. El curs va combinar resultats provats amb conjectures actuals, obrint una finestra a una àrea de recerca emergent a la intersecció de la teoria dels nombres i la geometria.

Un dels punts culminants del programa va ser el Col·loqui Hipàtia, celebrat a l'IEC. En la seva xerrada «Modularitat i altres aspectes del programa Langlands: seguint les passes de Wiles», Luis Dieulefait (UB-CRM) va presentar una visió panoràmica del desenvolupament dels resultats de modularitat durant les últimes tres dècades, des de la demostració de Wiles de l'últim teorema de Fermat fins a les generalitzacions recents de la conjectura de Serre i els teoremes de canvi de base. El col·loqui també va introduir el Conjectura de Rayuela, una proposta destinada a unificar diversos fils del programa Langlands.

La primera tarda, l'escola va oferir una projecció de El teorema de Marguerite (dir. Anna Novion, 2023), una pel·lícula francesa que retrata els reptes personals i acadèmics d'una jove matemàtica. La projecció va anar seguida d'un debat informal en grup.

Més enllà del seu programa acadèmic, l'escola ofereix un entorn per a la construcció d'una comunitat entre investigadors en inici de carrera. El tercer dia, els participants van prendre part en una sessió de cites ràpides per a la recerca, en què els participants van anar alternant entre converses curtes per parelles. L'objectiu de l'activitat era fomentar la interacció a través de les fronteres institucionals i disciplinàries, oferint als estudiants de doctorat l'oportunitat d'ampliar la seva xarxa professional en un entorn informal.

Amb més de 40 participants d'institucions d'Europa i Amèrica del Nord, el Escola d'Estiu de Postgrau Hipàtia continua servint com a plataforma per a la formació doctoral, combinant contingut especialitzat amb oportunitats d'intercanvi i col·laboració.