LA INSCRIPCIÓ ÉS GRATUÏTA
Mesura harmònica i problemes de límits lliures
Registrarfins al 21 de desembre de 2023
Ubicació: Universitat de Barcelona
Habitacions: T1 els dimarts i B2 els dijous
Horari
període: dimarts i dijous del 7 de novembre al 21 de desembre de 2023
Calendari: 11h a 13h
De novembre: dies 7,9,21,23,28 i 30
Desembre: dies 12,14,19 i 21
introducció
La mesura harmònica i els problemes de límits lliures són temes clàssics d'Anàlisi i PDE que han experimentat un gran desenvolupament en els darrers anys. Tot i que la motivació i l'origen d'aquests dos temes de recerca són força diferents, hi ha hagut connexions importants entre ells, i el desenvolupament que hem vist en els darrers anys no hauria estat possible sense connexions tan profundes. Tots dos temes han estat fortament influenciats per la Teoria de la Mesura Geomètrica i encara són objecte d'una investigació intensiva.
pla d'estudis
1. Regularitat de límit de les funcions harmòniques
-Propietats bàsiques de les funcions harmòniques
-Existència mitjançant el mètode de Perron
-Condicions de límit de Dirichlet i Neumann
-Regularitat de límit en Ck,α dominis
- Estimacions de Schauder
2. Mesura harmònica i funció verda
- Mesura harmònica
-Comportament de la mesura harmònica en el pla sota mapes conformals
-El teorema dels germans Riesz
-La funció Verda
3. Mesura harmònica en dominis NTA
-La propietat de duplicació i altres propietats relacionades
-La fórmula del canvi de pol
-Teorema de Dahlberg per als dominis de Lipschitz
-Lp solubilitat del problema de Dirichlet en dominis de Lipschitz
4. Relació entre mesura harmònica i mesures de Hausdorff
-Les mesures de Hausdorff i la dimensió d'una mesura
-Enquesta de resultats avançats: els teoremes de Jones-Wolff, Wolff i Bourgain sobre la dimensió de la mesura harmònica, la connexió entre la mesura harmònica i la rectificabilitat
-Problemes de límit lliure relacionats
5. El problema del límit lliure de Bernoulli (o Alt-Caffarelli).
-L'energia funcional: minimitzadors i punts crítics
-Existència i regularitat de solucions
-Límits d'explosió
-Regularitat dels límits lliures
-Enquesta de resultats avançats: dimensió del conjunt singular, problemes oberts.
referències
[1] L. Caffarelli, S. Salsa, A Geometric Approach to Free Boundary Problems, Graduate Studies in Mathematics, 68. American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
[2] X. Fernández-Real, X. Ros-Oton, Regularity Theory for Elliptic PDE, Zurich Lectures in Advanced Mathematics. Llibres EMS, 2022.
[3] J. Garnett, D. Marshall, Harmonic Measure, Cambridge University Press, 2005.
[4] DS Jerison, CE Kenig, Comportament del límit de les funcions harmòniques en dominis accessibles no tangencialment, Adv. en matemàtiques. 46 (1982), núm. 1, 80{147.
[5] X. Ros-Oton, Mirando hacia el futuro: Problemas de frontera libre, La Gaceta de la RSME 24 (2021), 399-416.
[6] B. Velichkov, Regularity of the One-phase Free Boundaries, Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana, 2023.
Organitzadors
Xavier Ros Oton | ICREA-UB-CRM
Xavier Tolsa | ICREA-UAB-CRM
professors
Xavier Ros Oton
ICREA-UB-CRM
Xavier és professor d'investigació ICREA i Catedràtic d'Universitat a la UB des del 2020. Anteriorment, ha estat professor adjunt a la Universitat de Zuric, així com RH Bing Instructor a la Universitat de Texas a Austin. És un matemàtic que treballa en Equacions en Diferencial Parcial (PDE). Concretament, estudia la regularitat de les solucions a PDE el·líptica i parabòlica, i és conegut sobretot pels seus resultats sobre problemes de límit lliure i equacions integro-diferencials. És PI d'una Beca Starting de l'ERC (2019-2024), ha rebut diversos premis per a joves matemàtics a Espanya, així com el Premi d'Investigació Científica de la Fundació Princesa de Girona el 2019. A més, el 2021 va ser guardonat amb el Stampacchia Medalla d'Or, un premi internacional que s'atorga cada tres anys en reconeixement a les contribucions destacades al Càlcul de Variacions.
Xavier Tolsa
ICREA-UAB-CRM
Vaig néixer a Barcelona l'any 1966. Primer vaig estudiar enginyeria, però després em vaig dedicar a les matemàtiques. Després d'obtenir el meu doctorat en matemàtiques l'any 1998 (UAB), vaig estar aproximadament un any a Göteborg (Universitat de Göteborg – Chalmers) i un altre any a París (Université de Paris-Sud), fins que vaig tornar a Barcelona (UAB) per mitjans. d'un càrrec “Ramón y Cajal”. Des de l'any 2003 sóc professor de recerca ICREA. La meva investigació actual en matemàtiques se centra en l'anàlisi de Fourier, la teoria de la mesura geomètrica i la teoria de les funcions geomètriques.
Els meus principals èxits científics són la prova de la semiadditivitat de la capacitat analítica i la contribució al problema de Painlevé (2003), i la solució del problema de David Semmes a la codimensió 1, amb F. Nazarov i A. Volberg (2014).
LLISTA DE PARTICIPANTS
| Nom | Institució |
|---|---|
| Clara Torres Latorre | Universitat de Barcelona |
| Josep M Gallegos | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Mittu Walia | Institut indi de tecnologia Roorkee |
| Teodoro Mayayo | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Joan Hernández García | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Juan Carlos Cantero | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Miquel Saucedo | Centre de Recerca Matemàtica |
| Núria Fagella Rabionet | Universitat de Barcelona |
| Ignasi Guillén-Mola | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Alberto Maione | Centre de Recerca Matemàtica |
| Kristina Oganesyan | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Marvin Weidner | Universitat de Barcelona |
| Marc Magaña Centelles | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Niyaz Tokmagambetov | Centre de Recerca Matemàtica |
| Elena Isasi Theus | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Tomás Sanz Perela | Universitat de Barcelona |
| Matteo Levi | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Martí Prats Soler | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Lucas Esquenet | Universitat de Barcelona |
| Nurbek Kakharman | Institut de Matemàtiques i Modelització Matemàtica, Almati, Kazakhstan |
| Felip Pita | Universitat de Barcelona |
| Daniel Pascuas | Universitat de Barcelona |
| Maria Carmen Cascante Canut | Universitat de Barcelona |
| GABRIELE ALFONSO | Universitat de Nàpols Federico II |
| Bruno Poggi Cevallos | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Adem Limani | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Antoni Fierro | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Joaquín James Cano | Centre Basc de Matemàtiques Aplicades |
| Gerard Codina | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Renzo Bruera | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Òscar Burés | Universitat de Barcelona |
| Bartomeu Garau Verger | Universitat de Les Illes Balears |
| Pablo García Arias | Universitat de Barcelona |
| Antoni Burón i Palau | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Gustavo Rodrigues Ferreira | Centre de Recerca Matemàtica |
| Anna Jové Campabadal | Universitat de Barcelona |
| Bernat Espigule | Universitat de Girona |
| Robert Florido Llinàs | Universitat de Barcelona |
 |
Per a consultes sobre aquest esdeveniment, poseu-vos en contacte amb la Coordinadora d'Esdeveniments Científics Sra. Núria Hernández al nhernandez@crm.cat
|
