Els mètodes probabilistes tenen una àmplia gamma d'aplicacions en diverses àrees de les matemàtiques, com ara l'anàlisi, la geometria, la combinatòria, la informàtica, la teoria dels nombres o la teoria de grafs. El curs ofereix una introducció a aquests mètodes, el tema comú dels quals és l'ús del llenguatge de la probabilitat i l'anàlisi d'estructures i processos aleatoris per obtenir resultats sobre estructures deterministes. Es discutiran algunes aplicacions per il·lustrar algunes tècniques estàndard dins d'aquest enfocament. Potser un dels models més simples d'estructures aleatòries és el model Erdös-Rényi de gràfics aleatoris. Dins d'aquest model senzill, es poden analitzar a fons algunes característiques generals atractives de les estructures aleatòries, com ara fenòmens de llindar, concentració de mesura o lleis 0-1. També es parlaran d'alguns models addicionals, com ara gràfics geomètrics aleatoris o models d'enllaç preferent. Una part final del curs tracta sobre les cadenes de Markov i la seva aplicació als problemes de recompte i mostreig. Un dels principals objectius de l'anàlisi dels processos de la cadena de Markov és la seva velocitat de convergència. El curs serà d'interès sobretot per als estudiants de doctorat en combinatòria, informàtica, teoria de grafs, probabilitat i estadística, i també pot ser atractiu per als estudiants de anàlisi, teoria de nombres i altres camps. Només es requereix una formació bàsica en probabilitat a nivell de postgrau.