Curs de Sistemes Dinàmics
Curs de Sistemes Dinàmics
Data
Dimarts-dj de 15h a 17h, a partir del 26 de setembre de 2013
registre
-
Ubicació
Sala 005, Facultat de Matemàtiques i Estadística, UPC
Les classes magistrals s'escolliran entre la següent llista de temes, d'acord amb els interessos i la trajectòria dels estudiants i adaptant-les a la llista de cursos breus de temes propers impartits als centres de matemàtiques de l'àrea de Barcelona.
Data
Dimarts-dj de 15h a 17h, a partir del 26 de setembre de 2013
registre
-
Ubicació
Sala 005, Facultat de Matemàtiques i Estadística, UPC
Les classes magistrals s'escolliran entre la següent llista de temes, d'acord amb els interessos i la trajectòria dels estudiants i adaptant-les a la llista de cursos breus de temes propers impartits als centres de matemàtiques de l'àrea de Barcelona.
Professors
Amadeu Delshams (UPC)
Carles Simó (UB)
contingut
- Afirmacions preliminars sobre sistemes dinàmics discrets i continus. L'esquelet d'un sistema: objectes invariants.
- Alguns exemples paradigmàtics: Henon, mapes estàndard i separats, equacions de Duffing, model de Rossler, etc.
- Punts fixos/estats estacionaris. Anàlisi local de l'estabilitat. Una primera aproximació a les formes normals. Bifurcacions i desplegaments.
- Hiperbolicitat: varietats estables i inestables. Múltiples invariants hiperbòliques normalment (NHIM). Fenòmens homoclínics i heteroclínics.
- Caos: dinàmica simbòlica, entropia topològica, conjunts cantorians invariants.
- Introducció a les mesures invariants i a la teoria ergòdica.
- Mitjana i formes normals. El problema dels petits divisors i les condicions diofàntiques. Sistemes lent-ràpid.
- Sistemes hamiltonians. Integrabilitat versus no integrabilitat. Teoria KAM. Destrucció de tori invariant. Conjunts invariants d'Aubry-Mather. Mecanismes de difusió. El paper de la divisió de les varietats invariants de NHIM.
- Alguns temes de Mecànica Celestial i Astrodinàmica. Objectes invariants del problema dels cossos N i aplicacions a l'astronomia i la ciència espacial.
- Sistemes disipatius. Mesures invariants i atractors estranys.
- Evolució PDE analitzada mitjançant eines de sistemes dinàmics.
Bibliografia
- V.I. Arnold i A. Avez. Problemes ergòdics de la mecànica clàssica. W. A. Benjamin, Inc., Nova York-Amsterdam, 1968.
- V.I. Arnold, V.V. Kozlov i A.I. Neishtadt. Aspectes matemàtics de la mecànica clàssica i celeste. Springer-Verlag, Berlín, 2006.
- B. Hasselblatt i A. Katok. Un primer curs de dinàmica.
Cambridge University Press, Nova York, 2003. - K.R. Meyer, G.R. Hall, i D. Offin.Introducció als sistemes dinàmics hamiltonians i al problema de N-cossos. Springer, NY, 2009.