Γ-convergència: una història de 50 anys

període: dimarts i dijous del 5 de novembre al 5 de desembre de 2024
Calendari: 11h a 13h
De novembre: dies 5, 7, 12, 14, 19, 21, 26 i 28
Desembre: dies 3, 5

Lloc: FACULTAT DE MATEMÀTIQUES (Universitat de Barcelona)

Aules:

– Aula S4 – EH: 5, 7, 12, 19 i 26 de novembre, 3 de desembre.

– Aula B2 – EH: 14, 21 i 28 de novembre, 5 de desembre.

La Γ-convergència va ser introduïda fa 50 anys per Ennio De Giorgi i Tullio Franzoni, i ocupa un lloc destacat en el món de les convergències variacionals per les seves aplicacions en mecànica.

És la noció de convergència comunament reconeguda per als problemes variacionals, i avui dia seria difícil pensar en una altra noció de límit que no sigui un Γ-límit, quan es parla de l'anàlisi asimptòtica en un context variacional general.

Tot i que altres nocions de convergències poden adaptar-se millor a problemes específics (com ara la convergència de Mosco, la convergència a dues escales, la convergència G i la convergència H), s'ha entès bé que gairebé totes les altres nocions de convergència es poden expressar mitjançant Γ- convergència.

Per aquests motius, en les últimes dècades, aquest tema ha adquirit un gran interès en la literatura orientada a la mecànica com una potent eina d'aplicació per a matemàtics i enginyers.

En aquest cicle de conferències avançades, ens dediquem tant als aspectes teòrics de la Γ-convergència, a través de la famosa monografia de Dal Maso, com a les aplicacions més famoses i rellevants de la mecànica, a través de les monografies de Braides i Braides-Defranceschi. També s'ofereixen notes de classe, amb l'objectiu de recordar tots els resultats tractats a classe.

El tema principal de la primera part del curs és el Teorema fonamental de la Γ-convergència de De Giorgi i Franzoni, que garanteix el bon comportament de les seqüències de minimitzadors i mínims en la topologia de la Γ-convergència. Com a aplicació d'aquest resultat, a la segona part de l'assignatura estudiarem problemes que van des de la teoria d'equacions diferencials parcials el·líptiques (convergència G i convergència H), fins a aplicacions en la teoria matemàtica de materials compostos, amb especial interès. en la teoria de l'homogeneïtzació periòdica, i en el resultat pioner de Modica i Mortola per al tractament matemàtic de problemes de transició de fase. Per a aquest resultat ja clàssic, ens referim a una enquesta detallada de Giovanni Alberti.

Aquestes conferències estan recomanades per a estudiants de Matemàtiques i investigadors d'inici de carrera que vulguin especialitzar-se en el camp de l'anàlisi. També estan destinats a un públic de matemàtics experimentats amb una certa formació i interès en les PDE i aplicacions en ciència dels materials.