IRP sobre l'anàlisi de problemes de vora lliure

L'estudi dels problemes de contorn lliure (PFL) és un tema clàssic en Anàlisi i EDP que ha experimentat un enorme desenvolupament en els darrers anys. D'una banda, aquests problemes són centrals per modelar una àmplia gamma de fenòmens físics i naturals, incloent-hi les transicions de fase, la propagació de flames i la dinàmica de fluids. D'altra banda, els PFL tenen connexions profundes amb la Teoria de la Mesura Geomètrica, l'Anàlisi Harmònica i el Càlcul de Variacions, i apareixen, per exemple, en l'estudi de la mesura harmònica en dominis aproximats.

Tot i que la motivació i l'origen d'aquests dos temes de recerca són força diferents, hi ha hagut connexions importants entre ells, i el desenvolupament que hem vist en els darrers anys no hauria estat possible sense aquestes connexions profundes. Aquest Programa de Recerca Intensiva té com a objectiu reunir experts destacats tant en Anàlisi com en EDP, que treballen en temes com: FBP el·líptica i parabòlica, teoria de la mesura geomètrica, mesura harmònica i continuació única en conjunts aproximats. La primera part del programa constarà de dues setmanes intensives: la primera setmana consta de tres mini-cursos intensius, mentre que la segona setmana consisteix en un taller que inclou xerrades de recerca impartides per aproximadament 17 investigadors destacats en el camp. Després d'aquestes setmanes intensives, el programa continuarà amb 2 seminaris setmanals i l'oportunitat perquè els visitants de llarga durada col·laborin.

Els minicursos haurien de ser Octubre 26-30 i el taller Novembre 2-6. 

Cursos avançats en problemes de vora lliure

La primera setmana del programa constarà de tres mini-cursos impartits pels professors Max Engelstein (UMN), Bozhidar Velichkov (Università di Pisa) i Zihui Zhao (JHU). Tot i que els detalls dels cursos encara s'han de determinar, es posarà molt d'èmfasi en les tècniques de la teoria de la regularitat per a problemes de contorn lliure i la regularitat de la mesura harmònica/el·líptica. Cada curs constarà de 7 hores de classes magistrals. Durant aquesta setmana, es destinarà temps addicional a debats sobre les classes magistrals i a més connexions amb àrees actives de recerca.

Connexions en límits lliures, mesura harmònica i continuació única

La segona setmana del programa té com a objectiu reunir experts en diversos camps de l'anàlisi i les EDP, especialment aquells que treballen en temes de fronteres lliures el·líptiques i parabòliques, i teoria de la mesura geomètrica i anàlisi harmònica en dominis aproximats. En particular, aquesta setmana constarà de xerrades de recerca d'unes 15-17 hores de durada, juntament amb blocs més curts previstos perquè els estudiants tinguin l'oportunitat de presentar el seu treball. Es posarà un fort èmfasi en la unió de tècniques de les àrees de recerca adjacents en EDP el·líptiques i parabòliques.

Seminaris setmanals

Després d'aquestes setmanes intensives, el programa continuarà amb seminaris setmanals. Aquests tindran lloc del 9 de novembre al 4 de desembre, els dilluns de 3:00 a 5:00, a l'auditori del CRM, i oferiran una oportunitat perquè els visitants de llarga durada col·laborin.

El CIMPA i el CRM ofereixen conjuntament beques per donar suport a la participació de joves investigadors de països en desenvolupament. Aquestes beques estan dirigides a investigadors de 36 anys o menys, o que hagin completat el seu doctorat en els darrers cinc anys. Els becaris seran seleccionats mitjançant una convocatòria oberta de sol·licituds que es publicarà properament al lloc web del CIMPA. El programa inclou el viatge, l'allotjament durant tot el programa, la pensió completa i les taxes de visat si escau, permetent als participants seleccionats assistir al programa.

Max Engelstein | Universitat de Minnesota
Mariana Smit Vega Garcia | Western Washington University
Zihui Zhao | Universitat Johns Hopkins

Xavier Fernández-Real  | Escola politècnica federal de Lausanne
Cole Jeznach | Universitat Autònoma de Barcelona
Xavier Ros Oton | ICREA – Universitat de Barcelona – Centre de Recerca Matemàtica
Xavier Tolsa | ICREA – Universitat Autònoma de Barcelona – Centre de Recerca Matemàtica

Totes les activitats organitzades pel CRM han de complir amb el següent Codi de conducta.