Fragments de teoria algebraica de grafs
Fragments de teoria algebraica de grafs
Data
Del 13 de gener al 25 de març de 2021, dimecres i dijous de 17h a 19h (hora de Barcelona)
Ubicació
El curs serà totalment accessible a través de la web.
Descripció del curs:
Aquest curs tractarà una varietat de parts en gran part independents de la teoria de grafs algebraics. És una intenció de promoure els gràfics als algebristes i les eines algebraiques als teòrics de grafs. Hi haurà resultats clàssics, problemes oberts famosos i desenvolupaments recents majoritàriament de tres grans àrees. L'ordre no és precisament el següent, però també es barrejaran una mica els temes. Les sessions seran sovint independents, de manera que és possible la presència selectiva.
format:
- Conferències de 2 hores, més informes de progrés de 2 hores sobre problemes, experiments i exercicis. Cada setmana durant tres mesos de gener de 2021 a març de 2021.
- Els participants formen grups i exercicis d'atac, noves direccions i obren problemes junts.
- Oferirem el curs de manera parcial o totalment virtual (i per a un gran públic).
- Ens adrecem a estudiants de doctorat i companys investigadors.
- Només calen nocions elementals d'àlgebra lineal i teoria de grafs.
Si voleu assistir al curs, poseu-vos en contacte kolja.knauer@ub.edu
Data
Del 13 de gener al 25 de març de 2021, dimecres i dijous de 17h a 19h (hora de Barcelona)
Ubicació
El curs serà totalment accessible a través de la web.
Descripció del curs:
Aquest curs tractarà una varietat de parts en gran part independents de la teoria de grafs algebraics. És una intenció de promoure els gràfics als algebristes i les eines algebraiques als teòrics de grafs. Hi haurà resultats clàssics, problemes oberts famosos i desenvolupaments recents majoritàriament de tres grans àrees. L'ordre no és precisament el següent, però també es barrejaran una mica els temes. Les sessions seran sovint independents, de manera que és possible la presència selectiva.
format:
Conferències de 2H, més informes de progrés de 2H sobre problemes, experiments i exercicis. Cada setmana durant tres mesos de gener de 2021 a març de 2021.
Els participants formen grups i exercicis d'atac, noves direccions i obren problemes junts.
Oferirem el curs de manera parcial o totalment virtual (i per a un gran públic).
Ens adrecem a estudiants de doctorat i companys investigadors.
Només calen nocions elementals d'àlgebra lineal i teoria de grafs.
Si teniu cap problema amb el procés de registre, poseu-vos en contacte secretariat@bgsmath.cat
contingut
N. Unes primeres nocions i una mica d'àlgebra lineal de la matriu d'incidència (KK, 1 setmana):
espai de cicle, menors, planaritat i criteri de planaritat de Mac Lane.
I. Gràfics i grups (KK, 4 setmanes):
grup d'automorfisme i monoide d'endomorfisme d'un graf, transitivitat i rigidesa, resultats de tipus Frucht, gràfics de Cayley de grups i semigrups, retraccions i contraccions, Hamiltonicitat, conjectura de Lovasz, caracterització de grups planars, insensibilitat, estabilitat.
II. L'àlgebra lineal de la matriu d'adjacència (MAFM, 4 setmanes):
Espectre gràfic: espectre d'adjacència, espectre laplacià
Àlgebra lineal: teoria de Perron-Frobenius, particions equitatives, entrellaçat, prova de Huang de la conjectura de la sensibilitat
Valors propis i vectors propis: cliques i cocliques, nombre d'independència k, capacitat de Shannon i nombre theta de Lovasz, Laplacià (conjectures de Rone-Merris). Aplicacions (classificació de pàgines de Google, tall, dibuix de gràfics, agrupació)
Els segons valors propis més grans: límits, aleatorietat, expansió, duresa i hamiltonicitat, límit de diàmetre
Gràfics de distància regulars: caracteritzacions algebraiques i espectrals, conjectura de Bannai-Ito, gràfics fortament regulars
III. Límits semidefinits i aproximacions per a problemes NP-complets (JP, 4 setmanes):
tall màxim, concordança induïda màxima, conjunts estables, partició gràfica, nombre cromàtic;
aplicacions a gràfics simètrics i regulars;
aplicacions a la teoria de grafs espectrals i algebraics