Ajustar dades amb models dinàmics: deu lliçons sobre treball de camp matemàtic

Sessió 1 (Josep Sardanyés). Introducció a les eines matemàtiques i computacionals per investigar processos dinàmics.

Aquí començarem proporcionant un catàleg general de diferents enfocaments de modelització per a processos dinàmics, incloent models matemàtics i computacionals (o tots dos simultàniament) i explicant els punts forts i febles, així com els supòsits de cada enfocament. Aquesta introducció a aquestes eines matemàtiques i computacionals cobrirà una sèrie de tècniques utilitzades en l'estudi de processos dinàmics, com ara EDO, PDES i simulacions numèriques en entorns deterministes i estocàstics. Els participants aprendran a dissenyar models matemàtics per descriure el comportament dels sistemes dinàmics i utilitzar-los per investigar sistemes físics com els oscil·ladors o sistemes biològics com les interaccions d'espècies als ecosistemes.

Sessió 2 (Lluís Alsedà). Introducció als mètodes d'ajustament de dades.

Especificació de problemes per a la comparació (mesura d'errors) entre les dades modelades i les observades. Mesures d'error i normes d'error (mínims quadrats i altres). Minimizadors d'errors d'ajust de paràmetres. Tècniques de minimització; determinista versus heurístic.

Sessió 3 (Josep Sardanyés). Exemples de modelització en biologia: models d'ODE i autòmats cel·lulars (CA).

Aquesta part del curs proporcionarà als participants exemples pràctics de com es poden utilitzar les equacions diferencials i els models de CA per estudiar processos dinàmics en diferents camps com la virologia i l'ecologia. Les equacions diferencials s'utilitzen habitualment per modelar els cicles de reproducció dels virus ARN, i els participants aprendran a formular i resoldre aquestes equacions. Els models CA, d'altra banda, es poden utilitzar per estudiar la distribució espacial de les poblacions, i els participants aprendran a implementar i analitzar aquests models. Aquí, definirem teories útils i ben establertes darrere de diferents interaccions entre espècies biològiques com ara fenòmens cooperatius, antagònics i ecoevolutius.

Sessió 4 (Marc Jorba). Algorismes per a la integració d'ODE.

Diapositives.

Sessió 5 (Lluís Alsedà). Algoritmes de minimització deterministes amb restriccions de desigualtat: mètodes de penalització i barrera.

Algorismes quasi-Newton i Levenberg-Marquardt. Avantatges i inconvenients i quan utilitzar-los.

Sessió 6 (Lluís Alsedà, continuació de la sessió 5). Exemples de mètodes de minimització deterministes.

Solucions detallades d'exemples concrets.

Sessió 7 (Lluís Alsedà). Mètodes d'optimització heurística.

Algorismes genètics. Com funcionen i consells sobre la seva implementació.

Sessió 8 (Lluís Alsedà, continuació de la sessió 7). Mètodes d'optimització heurística.

Solucions detallades d'exemples concrets.

Sessió 9 (Josep Sardanyés). Ús d'algorismes macroevolucionaris (MA) per a l'ajustament de dades: teoria i exemples.

MA [2,3] s'ha utilitzat amb èxit per a l'ajustament de dades reals en diversos camps, com ara la biologia, l'ecologia i l'enginyeria. Aquests algorismes simulen el procés de selecció natural generant una població de solucions candidates i millorant-les de manera iterativa mitjançant l'aplicació de la selecció, la mutació i les macroextincions. Els algorismes macroevolucionaris són especialment adequats per a problemes d'optimització multidimensionals complexos on les tècniques d'optimització tradicionals poden fallar. Aquí, proporcionarem alguns aspectes teòrics d'aquest mètode juntament amb un exemple utilitzat per ajustar models dinàmics a experiments sobre la competència de soques virals d'ARN vegetal a diferents temperatures [4].

Sessió 10 (Lluís Alsedà). Altres mètodes d'optimització heurística.

Recuit simulat i mètodes de Montecarlo. Generadors de nombres pseudoaleatoris. Com funcionen i consells sobre la seva implementació.

Sessió 11 (Lluís Alsedà & Josep Sardanyés). Debat obert sobre els avantatges i els contres dels diferents enfocaments de modelització i eines d'optimització proposats al curs.

L'objectiu d'aquesta sessió és compartir experiències sobre modelatge i adaptació amb el públic i discutir com decidir entre diferents enfocaments en funció del tipus de dades i propietats.

1. Oro D., Alsedà Ll., Hastings A., Genovart M., Sardanyés J. Social copying drives a tipping point for nonlinear population collapse. Actes de l'Acadèmia Nacional de Ciències dels EUA 120(11), e2214055120 (2023)

2. Marín J., Solé RV. Algorismes macroevolucionaris: un nou mètode d'optimització en paisatges de fitness. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 3(4), 272-286

3. J. Sardanyés, C. Alcaide, P. Martínez, SF. Elena. Modelització de la dinàmica depenent de la temperatura d'infeccions simples i mixtes en un virus vegetal. Modelització Matemàtica Aplicada 102, 695-705 (2022)

4. Marín J., Solé RV. Optimització Evolutiva mitjançant dinàmiques d'extinció. Transaccions IEEE sobre computació evolutiva, 3(4), 272-286