Propietats asimptòtiques dels operadors diferencials al voltant d'una singularitat
Holger Brenner (Universitat d'Osnabrück)

Per a una àlgebra local R sobre un camp, estudiem la descomposició del mòdul de parts principals. Un sumand lliure del mòdul n-è de parts principals és essencialment el mateix que un operador diferencial E d'ordre major o igual que n amb la propietat que l'equació diferencial parcial E(f) =1 té solució. El comportament asimptòtic de la mida de la part lliure dóna una mesura de la singularitat representada per R. Calculem aquest invariant, anomenat signatura diferencial, per a anells invariants, anells monoides tòrics, anells determinants, quàdriques, i el comparem amb la F -signatura, que és un invariant en característica positiva definida mirant la descomposició asimptòtica del Frobenius. Es tracta d'un treball conjunt amb Jack Jeffries i Luis Nuñez Betancourt.

Conjectures/teoremes homològics en àlgebra commutativa
Linquan Ma (Universitat de Purdue)

Les conjectures homològiques han estat un focus de recerca en àlgebra commutativa des de la dècada de 1960. Es refereixen a una sèrie de conjectures interrelacionades sobre diverses propietats homològiques dels anells commutatius a les seves estructures internes d'anells. Aquestes conjectures s'havien resolt en gran part per als anells que contenen un camp, però diverses van romandre obertes en característiques mixtes; fins fa poc, Yves Andre va demostrar la conjectura sumand directa de Hochster, que es troba al cor de les conjectures homològiques. Aquesta conferència se centrarà en els avenços recents. En particular, parlarem de la conjectura sumand directa i de l'existència de grans àlgebres de Cohen-Macaulay en característica positiva i mixta. El principal ingredient nou de la solució en el cas de característiques mixtes és l'ús d'espais perfectoides, i farem una breu introducció a aquest tema. També parlarem d'algunes preguntes obertes interessants.

Propietats asimptòtiques dels operadors diferencials al voltant d'una singularitat
Holger Brenner (Universitat d'Osnabrück)

Per a una àlgebra local R sobre un camp, estudiem la descomposició del mòdul de parts principals. Un sumand lliure del mòdul n-è de parts principals és essencialment el mateix que un operador diferencial E d'ordre major o igual que n amb la propietat que l'equació diferencial parcial E(f) =1 té solució. El comportament asimptòtic de la mida de la part lliure dóna una mesura de la singularitat representada per R. Calculem aquest invariant, anomenat signatura diferencial, per a anells invariants, anells monoides tòrics, anells determinants, quàdriques, i el comparem amb la F -signatura, que és un invariant en característica positiva definida mirant la descomposició asimptòtica del Frobenius. Es tracta d'un treball conjunt amb Jack Jeffries i Luis Nuñez Betancourt.

Conjectures/teoremes homològics en àlgebra commutativa
Linquan Ma (Universitat de Purdue)

Les conjectures homològiques han estat un focus de recerca en àlgebra commutativa des de la dècada de 1960. Es refereixen a una sèrie de conjectures interrelacionades sobre diverses propietats homològiques dels anells commutatius a les seves estructures internes d'anells. Aquestes conjectures s'havien resolt en gran part per als anells que contenen un camp, però diverses van romandre obertes en característiques mixtes; fins fa poc, Yves Andre va demostrar la conjectura sumand directa de Hochster, que es troba al cor de les conjectures homològiques. Aquesta conferència se centrarà en els avenços recents. En particular, parlarem de la conjectura sumand directa i de l'existència de grans àlgebres de Cohen-Macaulay en característica positiva i mixta. El principal ingredient nou de la solució en el cas de característiques mixtes és l'ús d'espais perfectoides, i farem una breu introducció a aquest tema. També parlarem d'algunes preguntes obertes interessants.