Eva Miranda destacada a la revista Quanta

Eva Miranda, professor de matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) i investigador adscrit al Centre de Recerca Matemàtica (CRM), és un dels experts destacats en un article de la publicació internacional Revista Quanta que explora una de les preguntes més profundes de la ciència moderna: hi ha límits al que podem saber mai sobre el món físic?

L’article, titulat El caos del següent nivell rastreja el veritable límit de la predictibilitat i publicat el 7 de març, examina com la teoria del caos, originàriament relacionada amb sistemes sensibles a les condicions inicials, està evolucionant cap a un paisatge conceptual més radical: la indecidibilitat. Si el caos clàssic ja va trencar les nostres esperances de predicció perfecta demostrant que petites diferències en les condicions inicials poden conduir a resultats molt diferents, la indecidibilitat va un pas més enllà. No prové de la imprecisió, sinó de l'estructura intrínseca de certs sistemes que desafien completament la computació.

Tal com explica Miranda, el caos clàssic és el regne de la papallona i l'huracà, un món on l'evolució és determinista però pràcticament impredictible. "És la dansa de les ombres", diu, "una coreografia de sistemes dinàmics que eluden la nostra comprensió no perquè no tinguin ordre, sinó perquè aquest ordre se'ns escapa". La indecidibilitat, per contra, sorgeix quan un sistema físic (un fluid, una òrbita planetària, una estructura mecànica) és tan ric que pot codificar qualsevol càlcul, com una màquina de Turing. I quan això passa, el problema de l'aturada entra en escena: cap algorisme pot determinar si el sistema evolucionarà d'una manera o una altra.

"La indecidibilitat és una altra cosa; més freda, més filosòfica i potser més inquietant", afegeix. "És una porta tancada a la qual podem trucar per sempre sense saber si mai s'obrirà".

En aquest context, Miranda i els seus col·laboradors, Robert Cardona, Daniel Peralta-Salas i Francisco Presas, va dissenyar un sistema de fluids teòric que codifica les operacions d'una màquina de Turing. En aquesta configuració, una partícula (representada simbòlicament per un ànec de goma) segueix una trajectòria que simula un càlcul. Predir si l'ànec arriba a una àrea determinada equival a resoldre el problema de l'aturada, un problema que no es pot resoldre. Això vol dir que, en principi, fins i tot amb un coneixement perfecte de l'estat inicial del sistema, no es pot fer cap predicció definitiva.

"Alguns sistemes són tan complexos, tan capaços de codificar processos, que simulen qualsevol càlcul", explica Miranda. "I quan això passa, entrem en l'àmbit dels problemes que no són difícils, sinó impossibles".

Més enllà de la sensibilitat a les condicions inicials hi ha un buit més profund. "Alguns sistemes contenen, en el seu nucli, regions de silenci matemàtic", diu. "És precisament aquest silenci, aquest espai on fins i tot la lògica no pot avançar, el que ens fascina. Com va escriure Emily Dickinson: "El cervell és més ample que el cel". Però fins i tot aquest cervell, que arriba a través de conjectures, proves i intuïcions, de vegades es troba amb cels que mai no es creuaran i potser és en aquests límits on realment comencem a entendre.

Aquesta contribució forma part d'un canvi intel·lectual més ampli, que Quanta Magazine ha narrat a la seva sèrie Quanta Fundamentals. En una peça relacionada, Com la teoria del caos fa que el futur sigui impredictible (31 de març de 2025), la revista revisa els orígens de la teoria del caos, des de l'efecte papallona d'Edward Lorenz fins a coneixements més recents de la dinàmica no lineal en camps que van des de la meteorologia fins a la mecànica orbital.

Miranda veu la presència creixent de la indecidibilitat en la física no com una limitació, sinó com una transformació. "El segle XX ja va trencar algunes certeses amb la relativitat i la mecànica quàntica", diu. "Però ara el canvi és més subtil, més intern. No prové del laboratori o del telescopi, sinó des d'un canvi de perspectiva: comencem a sospitar que algunes preguntes no només manquen de respostes, sinó que tenen sentit dins dels nostres sistemes".

Destaca que aquests límits lògics, coneguts durant molt de temps pels matemàtics, estan aflorant ara en contextos físics concrets: "En la mecànica celeste, l'evolució de fluids i els sistemes hamiltonians amb simetries, estem començant a trobar preguntes que poden ser indecidibles, no perquè ens faltin dades, sinó per l'estructura interna del sistema".

En aquest panorama canviant, Miranda també subratlla la importància de la comunicació científica d'alt nivell. “Revistes com Quanta són una excepció necessària enmig de tot el soroll”, diu. Creu que aquestes plataformes superen la bretxa artificial entre ciència i cultura: “Ens recorden que fer matemàtiques o física també és una manera de veure el món, d'escoltar-lo, de traduir-lo. Comunicar-ho bé no vol dir aigualir-lo, vol dir compartir la seva essència”.