Entrevistamos a Kristina Oganesyan, doctora del CRM

En aquesta entrevista, conversem amb Kristina Oganesyan, quien en marzo de 2024 va defensar la seva tesi doctoral titulada "Tres problemes en l'anàlisi harmònic i la teoria de l'aproximació" sota la direcció de Serguei Tikhonov. Kristina ens comparteix la seva experiència en el món de la investigació matemática, explorant problemes complexos en l'anàlisi armònic i la teoria de l'aproximació. A lo llarg de l'entrevista, ens revela no només els desafiaments i les motivacions darrere del seu treball, sinó també la seva trajectòria personal que la va portar a apasionar per les matemàtiques des d'una edat temprana.

1. ¡Felicitats per la defensa de la teva tesi! ¿De què tracta?

¡Gràcies! Mi tesi aborda tres problemes matemàtics diferents, cada un relacionat amb l'anàlisi armònic i la teoria de l'aproximació. Son tres parts que, encara que no estan directament connectades entre sí, comparten un enfocament matemàtic comú.

2. ¿Podrías explicar-nos breument cada un d'aquests problemes?

Claro. El primer problema es centra en la relació entre algunes normes d'una funció i les de la seva sèrie de Fourier. Queremos entender cómo están relacionats: en particular, si podem garantir que una norma de la funció mar en algun sentit “parecida” amb alguna altra norma de la sèrie de Fourier de la funció. Una vegada que tenim una equivalència d'aquest tipus, podrem treballar amb la sèrie en el lloc de la funció original, que a vegades és més fàcil i convenient manipular, passant de l'espai de les funcions a l'espai de les sèries i de la volta sense perdre molt. .

El segon problema tracta sobre polinomis trigonométricos i les seves representacions com polinomis algebraics. La pregunta és si, he donat un polinomi algebraico “p” i un número “n”, podem trobar un polinomi trigonomètric amb la suma dels coeficients tan petit com es vol escriure en la forma algebraica tenir “n” primers coeficients els mateixos que els de “p”. Aquest resultat no permet canviar un polinomi trigonomètric només un poquito “matando” el nombre necessari de primers coeficients de la forma algebraica del polinomio.

El tercer problema es refereix a les particions d'enteros. Imagina que té un número natural i vols escriurelo com la suma d'altres números naturals en ordre decreixent, per exemple, 15 = 7 + 3 + 3 + 2. Es pot imaginar qualsevol partició, així com una escala en un paper quadrat: primer pones. una fila de 7 quadrats, després una de 3 damunt, i així en delante. El problema de “contar” cuántas particions té un nombre fijo s'ha estudiat extensament en teoria de números. El meu treball explora aquest concepte a múltiples dimensions: té un nombre de cubs unitaris multidimensionals i et planteas muntar un conjunt que llamem “lower set”, que és com un “lego”. La restricció és bàsicament com a la vida real: els teus cubos no poden quedar-se solts a l'aire i tenen que recolzar-se en altres cubos. Si et doy, per exemple, 100.000 cubos, ¿cuántas formas hay de construir un conjunto de particiones multidimensionales siguiendo estas reglas?

3. Quina és l'aplicació pràctica d'aquests problemes?

El primer problema reduce les normes de funcions a les normes de les seves sèries de Fourier que a vegades es poden aproximar bastant bé usant sol, digamos, diez mil coeficients. Llavors, els resultats així permeten a la pràctica calcular normes de funcions “buenas”.

Sobre el segon problema, la veritat és que ho necessitava per resoldre un altre problema obert relacionat amb la convergència de sèries trigonomètriques en dos dimensions. Però el resultat es va veure interessant en sí.

El último problema tiene motivaciones en la teoría de la aproximación. A menudo té sentit aproximar funcions mitjançant polinomis trigonométricos quantes freqüències, per raons naturals, tenen que estar en un “conjunt inferior”. Així que, és essencial entendre quines formes possibles existeixen per estructurar un “lower set”.

4. ¿Com arribar a esta temática per a la teva tesi? Siempre t'interessa l'anàlisi armònic?

Va passar molt de temps treballant en anàlisi armònic, encara que amb problemes bastant diferents. El primer problema és bastant clàssic i va sorgir del treball del meu supervisor. El segon problema va sorgir per intentar resoldre una qüestió oberta: sabem que en una dimensió, si una sèrie trigonomètrica converge a zero casi en cada punt, els coeficients han de ser tots zero. En dos dimensions, el mateix és cert per a la convergència dels rectàngulos. Sense embargo, amb la convergència per quadrats, encara que no se n'ha resuelt. El meu objectiu era construir un contraexemplar d'una sèrie amb coeficients no nuls que converja a zero casi en tot punt, però no ho he aconseguit. El tercer problema li interessava a mi supervisor i va surgió bàsicament dels problemes de la teoria de l'aproximació, ja em vaig encantar perquè sempre em va agradar molt la combinatoria.

Realment la direcció de la meva investigació va canviar una mesura que avançava en el doctorat i descobria noves àrees d'interès.

5. ¿Y cuándo decidirte que querías estudiar matemáticas?

Des dels 11 anys han participat en olimpíades matemàtiques. Al principi pensava que em dedicaria a l'actuació, però estic content de que no fora així. Després pensé que em dedicaria al moviment de les olimpiades, que té el seu lado esportiu, – si no com a participant, llavors com a líder o membre del jurat. Sin embargo, aunque hasta hoy tengo cierta implicación en las olimpiadas – siendo jurado de algunas de ellas y trabajando con los niños —, pero con el tiempo me di cuenta de que la investigación era lo que realmente me apasionaba.

6. ¿En quin moment durant la carrera va decidir dedicar-se a la investigació?

No és algo immediat. Durant la carrera, com molts, estava enfocada en els exàmens i no pensava molt en el futur. Fue en la parte final, quan em va dedicar a treballar amb el meu supervisor a Moscú, quan descobreixi la meva passió per la investigació. Em vaig dir un problema que tenia anys estava obert, que resolví en menys d'una setmana, i l'emoció d'aquell moment em vaig motivar a continuar.

7. Ara que has defensat la teva tesi, ¿cuales son els teus plans? T'agradaria fer un postdoc?

Sí, la meva idea és fer un postdoc. Sense embargo, és un tornar a trobar un lloc que m'interessa profundament. M'agrada molt estar aquí a Barcelona, ​​és com la meva segona casa, per què deixar-ho tot i mudar-me a un altre lloc és algo que encara estic considerant. [ACTUALMENTE, ESTÁ DE POSTDOC EN GHENT, BÉLGICA]

8. Durant la teva carrera i doctorat, t'has trobat en situacions de bloqueig? Com maneges la frustració?

És bastant difícil. A vegades pots passar mesos atascada en un problema, el que pot ser molt frustrant. En aquests casos, tractar d'alternar entre diversos problemes o tarees més administratives per a no sentir que estic perdent el temps. És important tenir al menys dos problemes en els que treballar per no quedar-te bloquejat.

9. ¿Hay algo que t'agradaria compartir amb aquells interessats a les matemàtiques, especialment al teu camp? Algún consell que et agradaria rebre?

Si acabas de terminar la escuela y tienes interés en las ciencias o las matemáticas, et animo a que lo intentes. Prueba cosas nuevas y sigue el camino que te apasiona. A vegades, les oportunitats surgen de manera inesperada, com em va passar a mi amb l'oportunitat de venir a Espanya. Si creus que és el que vols fer, no dudes en intentar-ho. En molts casos habrá temps per canviar d'adreça si és necessari, però ho és important intentar.

¡Desde el CRM us desitgem tota la sol·licitud en els vostres nous passos!