Col·loqui CRM 2026

Sobre la conjectura de Birkhoff per al billar de Kepler

Investiguem la integrabilitat dels sistemes de billar Kepler-mecànic en què una partícula es mou sota la influència d'un potencial keplerià i es reflecteix elàsticament al límit d'un domini planar estrictament convex. El nostre resultat principal estableix que, excepte possiblement per una ubicació del centre gravitatori, la integrabilitat analítica a altes energies només es produeix quan el domini és una el·lipse i el centre es troba en un dels seus focus. Això proporciona una resposta parcialment afirmativa a un anàleg keplerià de la conjectura clàssica de Birkhoff-Poritsky.

El nostre enfocament es basa en la construcció de dinàmiques simbòliques que sorgeixen de subsistemes caòtics que emergeixen en el règim d'alta energia. Depenent de la configuració geomètrica de la frontera i la ubicació del centre d'atracció, construïm tres tipus de dinàmiques simbòliques mitjançant l'ombreig de cadenes de trajectòries punxades de tipus Birkhoff. Aquestes construccions produeixen subsistemes conjugats amb desplaçaments de Bernoulli, cosa que implica una entropia topològica positiva i impedeix la integrabilitat analítica.
Analitzem més a fons la noció de punts focals de segon tipus, mostrant que en dominis reals analítics i no el·líptics hi pot haver com a màxim un punt d'aquest tipus, mentre que les el·lipses són els únics dominis que admeten dues coincidències amb els seus focus clàssics. Finalment, demostrem l'existència d'una família de dimensió infinita de dominis no el·líptics que posseeixen un punt focal de segon tipus, i concloem amb simulacions numèriques que il·lustren el comportament caòtic en aquests casos.

Basat en un treball conjunt amb Stefano Baranzini, Vivina L. Barutello i Irene De Blasi

Totes les activitats organitzades pel CRM han de complir amb el següent Codi de conducta.

Estem al corrent d'una sèrie d'estafes actuals dirigides als participants en activitats de CRM relacionades amb el registre o les reserves d'allotjament. Si un tercer (per exemple, travellerpoint.org, Conference Committee, Global Travel Experts o Royal Visit) us demana informació sobre la reserva o el pagament, ignoreu-los.

Si us plau recorda:
i) CRM mai utilitza tercers per fer la nostra administració d'esdeveniments: els missatges vindran directament del personal de CRM
ii) CRM mai demanarà als participants dades de targeta de crèdit o bancàries
iii) Si teniu qualsevol dubte sobre un correu electrònic que rebeu, poseu-vos en contacte