Terracini va néixer al sud de Londres. L'any 1986 es va llicenciar en matemàtiques a la Universitat de Torí, supervisada per Fulvia Skof. Va completar el seu doctorat. a l'Escola Internacional d'Estudis Avançats el 1990. La seva tesi, Solucions periòdiques a sistemes newtonians singulars, va ser supervisat per Ivar Ekeland i Sergio Solimini. Va ser investigadora a la Universitat Paris Dauphine de 1988 a 1989 i es va convertir en professora de la Universitat Politècnica de Milà el 1990. El 2001 va esdevenir professora titular a la Universitat de Milano-Bicocca, i el 2012 va tornar a Torí com a un professor.

Un dels articles de Terracini sobre el problema dels n-cossos va ser seleccionat per a una revisió destacada a Mathematical Reviews. Va ser la guanyadora del Premi Vinti 2002, un premi de la Unió Matemàtica Italiana per a joves investigadors en anàlisi matemàtica. El 2007 va guanyar el Premi Bruno Finzi de l'Istituto Lombardo Accademia di Scienze e Lettere. El 2020 va rebre la Medalla Schauder del Centre Juliusz P. Schauder d'Estudis No Lineals de la Universitat Nicolaus Copernicus de Toruń, Polònia.