Integració convexa, laminats d'escales i aplicacions
fins al 20 de març de 2025
Quan: 17, 18, 19 i 20 de març de 2025, de 15:00 a 16:30
On?: sala iA, Facultat de Matemàtiques i Competència, edifici històric de la Universitat de Barcelona (Gran Via 585)
Inscripció gratuïta a través de CANTAR
introducció
El mètode d'integració convexa, es va originar en la celebrada construcció d'immersions isomètriques per Nash als anys 60, s'ha convertit en uneina indispensable per comprendre solucions irregulars en equacions en derivades parcials, liderant als resultats celebrats com a solució de la conjectura d'Onsaguer en el context of hidrodinàmica turbulenta. En el curs explicaré una variant del mètode, basada en el així anomenat Laminats d'escales i la seva relació amb operadors integrals singulars, mapes quasiconformes, equacions el·líptiques i electromagnetisme.
contingut
El curs s'iniciarà amb una introducció a la teoria de les inclusions diferencials, amb un focus especial en la teoria L^p. Explicarem com es poden portar a aquest marc problemes com la regularitat de solucions d'equacions el·líptiques, la limitació d'operadors integrals singulars o problemes d'hidrodinàmica.
La segona part del curs revisarà la teoria L^p nítida d'equacions el·líptiques quasilineals en el pla i la connexió amb la teoria de mapes quasiconformes. També explicaré els resultats recents sobre l'autonomus equació de Beltrami i anunciar el teorema que podrem demostrar al final del curs.
La tercera part del curs introduirà el conceptes de distribució del gradients, laminats, i el bloc bàsic. Explicaré què és la integració convexa, i demostrar un teorema d'integració convexa infantil.
La quarta part del curs introduirà la teoria dels laminats d'escales i construirà diversos exemples, relatius a la no Odesigualtats de rnstein, la teoria L^p d'equacions el·líptiques lineals i no lineals, i homeomorfisme patològics.
Professor
Daniel Faraco
Institut de Ciències Matemàtiques (ICMAT)
Vaig realitzar la meva tesi doctoral a la Universitat d'Hèlsinki, sota la direcció del Prof. Kari Astala, sobre funcions quasiconformes, càlcul de variacions i la seva aplicació a la ciència dels materials. Motivat per aquest darrer aspecte em vaig incorporar al grup de S. Müller a l'Institut Max-Planck de Matemàtiques Aplicades de Leipzig. Després de la meva estada postdoctoral vaig obtenir una beca Ramón y Cajal i em vaig incorporar a la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), on sóc professor titular de matemàtiques aplicades des del 2020.
L'any 2012 em van concedir un ERC CONSOLIDATOR “Teoria de funcions geomètriques, problemes inversos i dinàmica de fluids”, finalitzat el 2018. Actualment lidero el Node UAM de Quamap (ERC Advanced Grant), el Node UAM d'Agapi 2018-2021 i el grup de problemes inversos i mecànica de la UAM. També he participat en les quatre acreditacions “Severo Ochoa” concedides a la Institut de Ciències Matemàtiques (ICMAT), sent actualment avalista i actualment membre del seu comitè executiu. Recentment, he estat impartint cursos al centre Hausdorff de Bonn, a Oberwolfach i a l'escola d'estiu de Bedlewo en anàlisi no lineal i PDE de la qual s'ha nodrit aquest curs avançat.
Tot i que el meu interès científic ha canviat amb el temps, sempre ha estat a la intersecció entre l'anàlisi matemàtica i la matemàtica aplicada. Problemes aplicats amb un fort component teòric o problemes teòrics amb un ús potencial en aplicacions. Els mapes quasiconformes són especialment estimats per a mi, que d'una banda investiguen quantes de les belles idees de l'anàlisi complexa es poden estendre a funcions menys rígides i, d'altra banda, constitueixen una classe prou regular de deformacions elàstiques per ser manejades amb matemàtiques. anàlisi tècnica.
Tot i que els mapes quasiconformes sorgeixen pràcticament en tots els aspectes de la meva recerca, hi ha tres temes que m'interessen fonamentalment: el càlcul de variacions vectorials i l'elasticitat no lineal, els problemes inversos i l'estudi de la turbulència en mecànica de fluids..
referències
Al fons
Astala, K., Iwaniec; T. i Martin, G., Equacions diferencials parcials el·líptiques i mapes quasiconformes en el pla, Princeton Mathematical Series, 48. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2009. ISBN 9780691137773.
Iwaniec, T.; Sbordone, C. Camps quasiharmònics. Annales de l'IHP Analyse non linéaire, Vol. 18, núm. 5, pàgines 519-572 (2001).
Kirchheim, B. (2001). Geometria i rigidesa de les microestructures. Tesi Doctoral.
Sobre laminats d'escala el·líptica
Faraco, la conjectura de D. Milton sobre la regularitat de les solucions d'equacions isòtropes, Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire. 2003, vol. 20, número 5: pàg. 889-909, ISSN 0294-1449
Astala, K., Clop, A., Faraco, D., Jäskelainen, J., Koski, A., Martin. G, Els laminats i l'equació autònoma. 2024.
Als laminats d'escales L^1, L^2
Faraco, D., Mapes salvatges construïts sobre laminats il·limitats. Actes Benevent 2005.
LLISTA DE PARTICIPANTS
| Nom | Institució |
|---|---|
| Joaquim Ortega Cerdà | Universitat de Barcelona |
| Zamurat Ayobami Adegboye | UNIVERSITAT FEDERAL DE CIÈNCIES DE LA SALUT, OTUKPO, NIGERIA |
INFORMACIÓ D'ALLOTJAMENT
AL CAMPUS I BELLATERRA
BARCELONA I FORA DEL CAMPUS
 |
Per a consultes sobre aquest esdeveniment, poseu-vos en contacte amb la Coordinadora d'Esdeveniments Científics Sra. Núria Hernández al nhernandez@crm.cat
|
avís d'estafa
Estem al corrent d'una sèrie d'estafes actuals dirigides als participants en activitats de CRM relacionades amb el registre o les reserves d'allotjament. Si un tercer (per exemple, travellerpoint.org, Conference Committee, Global Travel Experts o Royal Visit) us demana informació sobre la reserva o el pagament, ignoreu-los.
Si us plau recorda:
i) CRM mai utilitza tercers per fer la nostra administració d'esdeveniments: els missatges vindran directament del personal de CRM
ii) CRM mai demanarà als participants dades de targeta de crèdit o bancàries
iii) Si teniu qualsevol dubte sobre un correu electrònic que rebeu, poseu-vos en contacte