Eines computacionals per a la teoria de nombres i l'àlgebra
Eines computacionals per a la teoria de nombres i l'àlgebra
Data
De dimarts a dijous, de 15 a 17 h, a partir del 23 de setembre de 2014
registre
-
Ubicació
Aula IMUB, Facultat de Matemàtiques, UB
OBSERVACIÓ: El curs inclourà una sèrie de sessions de laboratori per practicar els temes principals amb SAGE i Magma.
Data
De dimarts a dijous, de 15 a 17 h, a partir del 23 de setembre de 2014
registre
-
Ubicació
Aula IMUB, Facultat de Matemàtiques, UB
OBSERVACIÓ: El curs inclourà una sèrie de sessions de laboratori per practicar els temes principals amb SAGE i Magma.
Professors
Jordi Guàrdia (UPC)
Enric Nart (UAB)
contingut
- Aritmètica de nombres enters. Aritmètica ràpida. Algorisme d'Euclides. Càlculs modulars. Proves de primalitat bàsiques i algorismes de factorització.
- Aritmètica polinomial. Aritmètica bàsica. Algorisme d'Euclides. Resultats i discriminants. Algorismes bàsics de factorització.
- Camps finits. Representacions computacionals. Factorització de polinomis sobre camps finits.
- Tècniques locals. L'anell dels nombres p-àdics. Anells de la sèrie de potència. Hensel lema i Hensel lift. Factorització de polinomis sobre camps locals. Càlcul local de discriminants i resultants.
- Mòduls i gelosies. Aplicacions. Mòduls sobre Z. Forma normal Hermite. Reticules sobre Z. El problema vectorial més curt i mínims successius. L'algorisme de reducció de LLL. Factorització de polinomis sobre camps globals.
- Corbes el·líptiques sobre camps finits. Propietats bàsiques. Algoritmes de recompte. Algorismes de factorització. Maridatges. Criptografia de corba el·líptica.