BIMR 2026 - Barcelona Introducció a la Recerca Matemàtica

Aquesta nova edició del 'Barcelona Introducció a la Investigació MatemàticaEl Programa d'Estiu, dins del programa BGSMath, té com a objectiu atreure estudiants de Matemàtiques (principalment de tercer o quart any), de qualsevol universitat (de Barcelona o d'altres llocs) cap als primers passos en la recerca matemàtica en diferents disciplines.
Els alumnes participaran en les activitats següents:

1) Treballant a projecte de recerca en matemàtiques durant el juliol. Això es farà sota la supervisió d'un assessor/tutor, i pot consistir en la lectura d'un o uns quants treballs de recerca (o capítols de llibres), o treballar en un petit problema obert.
2) Assistència a la Minicursos sobre Introducció a la Recerca que tindrà lloc durant les setmanes del 29 de juny al 3 de juliol i del 6 al 10 de juliol.
3) Assistència a la Taula rodona: 'La carrera acadèmica en recerca matemàtica: què fer i quan' i una xerrada per al públic general (tema encara per decidir), que tindrà lloc durant la tarda de mitjans de juliol.
4) Participació setmanal esdeveniments socials (pauses per a cafè durant els minicursos i una vetllada de pizza social durant les dues primeres setmanes del programa).

Els alumnes de l'escola participarà en quatre cursos d'Introducció a la Recerca, donada per:

Geometria algebraica local a través de singularitats de corbes planes

Les singularitats són els punts on una corba deixa de comportar-se regularment: es poden produir cúspides, autointerseccions i altres fenòmens complexos. L'estudi d'aquests punts proporciona una porta d'entrada natural a la geometria algebraica local.
En aquest curs, introduirem les eines bàsiques per estudiar les singularitats de les corbes planes sobre els nombres complexos. Veurem com diferents àrees de les matemàtiques contribueixen a la comprensió d'un mateix objecte: des de l'àlgebra, passant per les parametritzacions de Newton-Puiseux i les seves aplicacions a problemes de factorització; des de la geometria biracional, passant per la resolució de singularitats mitjançant ampliacions; des de la topologia, mitjançant invariants que determinen la topologia de les singularitats; i des de la geometria analítica, que permet distingir fenòmens més subtils mitjançant classificacions més fines i condueix a preguntes que continuen sent àrees de recerca actives avui dia.
L'objectiu és oferir una primera visió de la riquesa de la geometria algebraica local a través d'una varietat d'eines i algunes de les seves idees més representatives.

Maria Alberich | Universitat Politècnica de Catalunyaâ € <

Una ullada al càlcul de variacions

El càlcul de variacions és una eina que s'utilitza per abordar una àmplia gamma de problemes de minimització/maximització, per exemple, trobar formes i corbes òptimes sota certes condicions. Un exemple clàssic cèlebre és, per exemple, determinar la forma òptima d'un tobogan que connecta dos punts donats de manera que una bola que roda pel tobogan arribi en el menor temps possible: l'anomenat problema de la braquistòcrona. Un altre exemple famós és el problema isoperimètric, que planteja la següent pregunta: entre totes les corbes tancades simples en el pla d'una longitud determinada, quina tanca l'àrea més gran?

Quan busquem els mínims d'una funció, hem vist la utilitat de calcular les primeres i segones derivades respecte a una o diverses variables, però com es pot derivar (una o dues vegades) el "temps de lliscament cap avall" o l'"àrea tancada" respecte a les corbes? Aquest curs donarà una introducció al càlcul de variacions i respondrà aquesta pregunta, entre d'altres. Les classes magistrals proporcionaran alguns fonaments teòrics, així com diversos exemples clàssics de la física i la geometria. Vull acabar el curs destacant alguns problemes famosos, resolts recentment o no resolts.

Gyula Csató | Universitat de Barcelona – Centre de Recerca Matemàticaâ € <

Teoria de categories: l'abstracció com a eina de recerca

Conèixer matemàtiques et dóna un avantatge a la vida, de vegades només per la capacitat de raonament abstracte. La teoria de categories és el camp de les matemàtiques que s'ocupa de les estructures i propietats generals que es repeteixen en totes les àrees de les matemàtiques. Es podria anomenar la "matemàtica de les matemàtiques". Les coses que semblen completament inconnexes en àrees distants de les matemàtiques es revelen que es regeixen per les mateixes propietats universals. Conèixer la teoria de categories et pot donar un avantatge en la recerca matemàtica, de vegades només per poder separar els aspectes abstractes generals d'un problema per tal de tenir la llibertat de concentrar-te en els aspectes específics. (I en algunes àrees de les matemàtiques, és absolutament indispensable.)

Aquest minicurs és una introducció pràctica a la teoria de categories. Tot i que comencem de zero, arribarem prou lluny per veure algunes de les propietats universals més importants en acció. Centrant-nos en la categoria de conjunts finits, arribarem a algunes idees interessants sobre matemàtiques molt elementals que pensàveu que ja enteniu. Un objectiu secundari del minicurs és arribar a apreciar que, fins i tot quan pensem que entenem alguna cosa, sempre hi ha un nivell de comprensió més profund.

Aquí teniu tres endevinalles, com a entrebancs:

– Què té a veure el quantificador existencial en lògica amb l'embolcall convex en geometria? o l'abelianització d'un grup?

– En quin sentit precís la suma i la multiplicació de nombres són duals entre si?

– Quina relació té el nombre e amb el grupoide dels conjunts finits?

Joachim Kock | Universitat Autònoma de Barcelona – Centre de Recerca Matemàticaâ € <

Universalitat en la Mecànica Celeste

En aquest curs volem abordar la qüestió de la complexitat de la dinàmica del problema de N cossos. Veurem que, en cert sentit, conté totes les dinàmiques possibles, cosa que dóna una idea de l'extrema complexitat del model. Com que aquest és un curs introductori, ens centrarem en els diferents mecanismes que donen lloc a aquests fenòmens i proporcionarem una visió general de les tècniques implicades.

Pau Martín | Universitat Politècnica de Catalunya – Centre de Recerca Matemàticaâ € <

Els alumnes de l'escola participarà en les activitats següents:

• Taula rodona: 'Trajectòria acadèmica en recerca matemàtica: què fer i quan'.
• Esdeveniments socials setmanals: Es proporcionaran pauses per al cafè diàries durant els minicursos i es durà a terme una vetllada social de pizza cada setmana durant les dues primeres setmanes de juliol.
• Xerrada per al públic general a càrrec de Roser Homs.

Les sol·licituds per a projectes de recerca s'obriran: Marxa 3, 2026.
Data límit per a la presentació de sol·licituds de projectes de recerca: Marxa 27, 2026.
Resolucions: Abril 15, 2026.

Obriran les inscripcions a l'escola: Abril 15, 2026.
Data límit d'inscripció a l'escola: Juny 21, 2026.

Programa d'estiu: 29 de juny – 24 de juliol de 2026.

Olli Saari

Universitat Politècnica de Catalunya – CRM

Estem al corrent d'una sèrie d'estafes actuals dirigides als participants en activitats de CRM relacionades amb el registre o les reserves d'allotjament. Si un tercer (per exemple, travellerpoint.org, Conference Committee, Global Travel Experts o Royal Visit) us demana informació sobre la reserva o el pagament, ignoreu-los.

Si us plau recorda:
i) CRM mai utilitza tercers per fer la nostra administració d'esdeveniments: els missatges vindran directament del personal de CRM
ii) CRM mai demanarà als participants dades de targeta de crèdit o bancàries
iii) Si teniu qualsevol dubte sobre un correu electrònic que rebeu, poseu-vos en contacte