BIMR 2025 - Barcelona Introducció a la Recerca Matemàtica

Aquesta nova edició del 'Barcelona Introducció a la Investigació Matemàtica' L'Escola d'Estiu, ara sota el BGSMath, pretén atreure estudiants de Matemàtiques (principalment de 3r o 4t curs), de qualsevol Universitat (de Barcelona o d'altres llocs) als primers passos de la recerca matemàtica en diferents disciplines.
Els alumnes participaran en les activitats següents:
1) Treballant a projecte de recerca en Matemàtiques durant el mes de juliol. Això es farà sota la supervisió d'un assessor/tutor, i pot consistir en la lectura d'un o uns quants treballs de recerca (o capítols de llibres), o treballar en un petit problema obert.
2) Assistència a la Minicursos d'Introducció a la Recerca que tindrà lloc durant les setmanes del 30 de juny al 4 de juliol i del 7 a l'11 de juliol.
3) Assistència a la Taula rodona: 'La carrera acadèmica en recerca matemàtica: què fer i quan' i una xerrada per al públic general (tema encara per decidir), que tindrà lloc durant la tarda de mitjans de juliol.
4) Participació setmanal esdeveniments socials (pauses cafè durant els minicursos, i una vetllada social de pizza per a cadascuna de les quatre setmanes del programa).

Els alumnes treballaran a projecte de recerca en Matemàtiques durant el mes de juliol de 2025.

Això es farà sota la supervisió d'un assessor sènior, i consistirà en llegir un o uns quants articles de recerca (o capítols de llibres) i/o treballar en un petit problema obert.

Una comissió assignarà els estudiants als seus assessors sèniors en funció de les preferències d'ambdós.

Cadascun d'aquests cursos tindrà una durada de 4h o 5h i tindrà lloc a les Universitat Autònoma de Barcelona (UAB).

Introducció als autòmats de Stallings i la geometria dels subgrups de grups lliures

La teoria dels autòmats de Stallings ofereix una manera geomètrica i altament efectiva d'estudiar subgrups de grups lliures, especialment quan aquests són de generació finita. Originalment arrelada en la topologia —com a recobriments d'un ram de cercles—, aquesta perspectiva ha evolucionat cap a un enfocament algorítmic i combinatori que simplifica molts problemes clàssics.

Aquest minicurs introdueix els estudiants als grups lliures i els seus subgrups, emfatitzant les tècniques de Stallings a través de mètodes gràfics intuïtius en lloc del formalisme tècnic. Presenta algoritmes adequats per a la implementació, fent que la matèria sigui accessible només amb coneixements bàsics d'àlgebra i teoria de grafs.

El curs inclou resultats clau com el teorema de Nielsen-Schreier, la decidibilitat del problema de pertinença, la fórmula de l'índex de Schreier, la propietat de Howson i la desigualtat de Hanna-Neumann, reflectint tant la recerca fonamental com l'actual en aquesta àrea activa.

Enric Ventura | Universitat Politècnica de Catalunya

Jordi Delgado | Universitat Politècnica de Catalunya

Cadenes de Markov, temps de mescla i les seves aplicacions

En aquest curs, farem una introducció a la teoria de les cadenes discretes de Markov, una classe de processos estocàstics simples caracteritzats per la propietat sense memòria. Sota certes condicions tècniques, se sap que aquests processos convergeixen a un estat d'equilibri únic. Un tema central de discussió serà el temps necessari per a aquesta convergència, capturat pel concepte de temps de mescla. Les propietats espectrals i geomètriques de les cadenes jugaran un paper crucial per determinar si la mescla es produeix ràpidament. Al llarg del curs, explorarem una varietat d'exemples, incloent-hi passejades aleatòries en diferents gràfics i aplicacions tant en física estadística (per exemple, simulacions i propietats espacials de sistemes d'espín) com en informàtica teòrica (per exemple, algoritmes de mostreig i aproximació).

Guillem Perarnau | Universitat Politècnica de Catalunya – Centre de Recerca Matemàtica

Integrals singulars, mesures de Hausdorff i capacitats

Aquest curs introductori ofereix una exploració guiada de les eines i conceptes fonamentals a la intersecció de l'anàlisi harmònica, la teoria de la mesura geomètrica i la teoria del potencial. Comencem introduint les integrals singulars de Calderón-Zygmund i estudiant algunes de les seves propietats. A continuació, desenvolupem la teoria de les mesures de Hausdorff, explorant el seu ús en la quantificació de la mida i la dimensionalitat de conjunts fractals i irregulars. Finalment, discutim diverses nocions de capacitats, incloses les capacitats de Riesz i analítiques, així com les capacitats associades a diverses equacions diferencials parcials, que són útils en la teoria del potencial i l'estudi de conjunts eliminables. El curs pretén proporcionar tant fonaments teòrics com exemples clau, cosa que el fa adequat per als estudiants que assisteixen al BIMR 2025.

Laura Prat | Universitat Autònoma de Barcelonaâ € <

Modelització matemàtica del càncer com a sistema ecològic i de dinàmica de poblacions

Els tumors són microcosmos de l'evolució. Dins d'ells, una gran quantitat de cèl·lules mutants competeixen per espai i recursos, s'esforcen per evadir la depredació del sistema immunitari i fins i tot poden cooperar per dispersar-se i colonitzar nous òrgans. L'evolució de les cèl·lules neoplàsiques explica tant per què tenim càncer com per què ha estat tan difícil de curar. Des de fa uns anys, les eines de l'ecologia proporcionen nous coneixements sobre la progressió del càncer i el seu control clínic. En aquestes conferències, revisaré alguns dels avenços actuals dels models ecològics del càncer.

Tomás Alarcón | Centre de Recerca Matemàtica

• Taula rodona: 'Trajectòria acadèmica en recerca matemàtica: què fer i quan'.
• Esdeveniments socials setmanals: pauses cafè durant els minicursos i una vetllada social de pizza cada setmana de juliol.

El CRM ofereix abeques d'allotjament per al mes de juliol per a estudiants que visquin fora de l'àrea metropolitana de Barcelona. SI esteu interessats, trieu l'opció corresponent a la FORMULARI D'APLICACIÓ a continuació.

Per participar a l'escola caldrà omplir el FORMULARI D'APLICACIÓ per sota de fins al 6 d'abril de 2025.

Resolucions: serà enviat per April29, 2025

La selecció dels sol·licitants es farà a partir de la informació inclosa en els següents documents que s'han de penjar en omplir el FORMULARI DE SOL·LICITUD:

• • CV.
  • Transcripció acadèmica.
  • Carta d'expressió d'interès.
  • Noms i adreces de correu electrònic de dos professors que estan disposats a donar més informació sobre els seus estudis si se'ls demana. Recordeu demanar-vos referències abans de donar-ne el nom. Incloeu aquests noms al vostre currículum com a "Referències".

Les sol·licituds s'obriran: Marxa 25, 2025.
Termini d'inscripció: Abril 6
Resolucions: fins al 29 d'abril
Programa d'estiu: del 30 de juny al 30 de juliol de 2025.

Olli Saari

Universitat Politècnica de Catalunya – CRM

Estem al corrent d'una sèrie d'estafes actuals dirigides als participants en activitats de CRM relacionades amb el registre o les reserves d'allotjament. Si un tercer (per exemple, travellerpoint.org, Conference Committee, Global Travel Experts o Royal Visit) us demana informació sobre la reserva o el pagament, ignoreu-los.

Si us plau recorda:
i) CRM mai utilitza tercers per fer la nostra administració d'esdeveniments: els missatges vindran directament del personal de CRM
ii) CRM mai demanarà als participants dades de targeta de crèdit o bancàries
iii) Si teniu qualsevol dubte sobre un correu electrònic que rebeu, poseu-vos en contacte