Fenòmens de llindar en estructures aleatòries

Sessions:

Conferència 1: Introducció als llindars. Primers exemples. Conferenciant: TN
Conferència 2: Aplicacions a la física estadística, la combinatòria, els algorismes i la complexitat, la teoria de l'elecció social, la teoria de la codificació i l'estadística. Seguirem l'enquesta recent de Perkins [11]. Conferenciant: PM/GP
Conferència 3: Prova i context de la conjectura de Kahn-Kalai [8] (ara, teorema de Park-Pham [10]). Conferenciant: PM
Conferència 4: Visió general de la conjectura de la satisfacció i la seva demostració.[4]. Professor: GP

Requisits previs recomanats:
1. Nocions bàsiques de Probabilitat discreta.
2. Les seccions 4.4 i 10 de [1] donen alguns antecedents sobre els llindars en gràfics aleatoris.
3. L'article de Quanta [2] ofereix una bona exposició on es descriuen aspectes del recent gran resultat [10] que serà el tema de la Conferència 3.

[1] N. Alon i JH Spencer. El mètode probabilístic. John Wiley & Sons, 2016.
[2] Jordana Cepelewicz. Una prova elegant de sis pàgines revela l'aparició de l'estructura aleatòria. Quanta Magazine, 2022. https://www.quantamagazine.org/elegant-six-page-proof-reveals-the-emergence-of-random-structure-20220425/
[3] A. Coja-Oghlan i K. Panagiotou. El llindar asimptòtic de k-sat. Advances in Mathematics, 100(288):985–1068, 2016.
[4] J. Ding, A. Sly i N. Sun. Prova de la conjectura de satisfaciabilitat per a k gran. Annals of Mathematics, 196(1):1–388, 2022.
[5] H. Duminil-Copin. Fenòmens de llindar agut en física estadística. Revista japonesa de matemàtiques, 14:1–25, 2019.
[6] K. Frankston, J. Kahn, B. Narayanan i J. Park. Llindars versus llindars d'expectativa fraccionària. Annals of Mathematics, 194(2):475–495, 2021.
[7] E. Friedgut. Llindars nítids de les propietats del gràfic i el problema k-SAT. Revista de la Societat Americana de Matemàtiques, 12(4):1017–1054. Apèndix de J. Bourgain, 1999.
[8] J. Kahn i G. Kalai. Llindars i llindars d'expectativa. Combinatòria, probabilitat i informàtica, 16(3):495–502, 2007.
[9] J. Park. Fenòmens de llindar per a estructures discretes aleatòries. arXiv preimpressió arXiv:2306.13823, 2023.
[10] J. Park i H. Pham. Una prova de la conjectura de Kahn-Kalai. Journal of the American Mathematical Society, 37(1), 235–243, 2024.
[11] W. Perkins. Cercant llindars (aguts) en estructures aleatòries: on som ara? Aparèixer a Proceedings of the Current Events Bulletin a les Joint Mathematics Meetings, 2024. arXiv preprint arXiv:2401.01800.
[12] M. Talagrand. Molts conjunts petits són explícitament petits? A Actes del quaranta-segon simposi de l'ACM sobre teoria de la computació, pàgines 13–36, 2010.