[ AJORNAT ] Mètode del pla mòbil per a p-Laplacià en espais reals i hiperbòlics

Les propietats de simetria de les solucions d'equacions diferencials parcials són un tema molt interessant i desafiant. Molt sovint, si la solució admet una certa simetria, simplifica l'EDP a un espai de dimensió inferior i això sovint ajuda a tenir una millor comprensió de la solució. Per exemple, la simetria radial converteix l'EDP en una EDO i analitzar aquesta EDO és molt més senzill en moltes situacions que estudiar l'EDP original. Aquestes són el tipus d'eines que s'utilitzen en moltes situacions per establir resultats de classificació per a solucions d'EDP o per demostrar resultats d'unicitat.

Hi ha moltes eines per establir la simetria de solucions positives d'EDP de tipus el·líptic. La més destacada és el mètode de plans en moviment. El mètode va ser desenvolupat per Alexandrov per establir que les hipersuperfícies connectades tancades de curvatura mitjana constant a l'espai euclidià són esferes. El mètode va ser introduït en el cas de les EDP per Serrin per estudiar un problema sobredeterminat i posteriorment desenvolupat per estudiar les propietats de simetria de les EDP de tipus el·líptic per Gidas, Ni i Nirenberg. Des de llavors, el mètode s'ha utilitzat en una varietat de contextos per estudiar les propietats de simetria. El mètode es basa en gran mesura en el principi del màxim o, més generalment, en el principi de comparació forta.

Una de les aplicacions significatives d'aquest mètode és l'establiment de la simetria radial (i per tant la classificació) de les solucions de l'EDP el·líptica semilineal:

De fet, aquesta és l'equació d'Euler-Lagrange corresponent a la desigualtat de Sobolev a l'espai .

Tanmateix, quan es tracta de l'equació d'Euler-Lagrange de la desigualtat de Sobolev a l'espai general , és l'equació de p-Laplace:

where i , que és quasilineal i el·líptic degenerat i, per tant, en aquest cas no hi ha un principi de comparació fort per aplicar directament el mètode del pla mòbil. Un altre problema a l'hora d'aplicar el mètode del pla mòbil a tot l'espai és començar a moure l'avió des de l'infinit.

En l'última dècada, s'han desenvolupat eines per abordar aquests problemes i demostrar els resultats de simetria per a les equacions de p-Laplace a l'espai euclidià. i en l'espai hiperbòlic En aquesta sèrie de conferències tenim previst tractar aquests temes.

Es tractaran els temes següents:
1- Mètode clàssic del pla mòbil i el cas p = 2 ([1], [2])
2- Estimacions de regularitat i principi de comparació per a p ∈(1, n) ([3], [5], [6])
3- Simetria de les solucions de l'equació d'Euler-Lagrange corresponent a la desigualtat de Sobolev ([8],[7])
4- Mètode del pla mòbil per a equacions de tipus p-Laplace en espai hiperbòlic. ([4], [9])
Requisits previs: Coneixements de la teoria bàsica d'EDP uniformement el·líptiques de segon ordre, com el principi del màxim, el principi de comparació, etc.

Horari: Quatre sessions de dues hores cadascuna

• Dijous, 09 d'abril, 11:00–13:00
• Dilluns, 13 d'abril, 11:00–13:00
• Dijous, 16 d'abril, 11:00–13:00
• Dilluns, 20 d'abril, 11:00–13:00

[1] Gidas, B. ; Ni, Wei Ming i Nirenberg, L. Simetria i propietats relacionades mitjançant el principi del màxim, Comm. Math. Phys. 68 (1979), núm. 3, 209-243.
[2] Serrin, James Un problema de simetria en la teoria del potencial, Arq. Rational Mech. Anal. 43 (1971), 304-318.
[3] Damascelli, Lucio. Teoremes de comparació per a alguns operadors el·líptics degenerats quasilineals i aplicacions a resultats de simetria i monotonia, Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire 15 (1998), núm. 4, 493-516.
[4] Almeida, Luís; Damascelli, Lucio; Ge, Yuxin. Alguns resultats de simetria per a EDP el·líptiques no lineals en varietats no compactes Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire 19 (2002), núm. 3, 313-342.
[5] Damascelli, Lucio; Sciunzi, Berardino. Regularitat, monotonia i simetria de solucions positives d'equacions de m-Laplace J. Equacions Diferencials 206 (2004), núm. 2, 483-515.
[6] Damascelli, Lucio; Sciunzi, Berardino. Desigualtats de Harnack, principis de màxim i comparació i regularitat de solucions positives d'equacions de m-Laplace, Calc. Var. Equacions diferencials parcials 25 (2006), núm. 2, 139-159.
[7] Vétois, Jérôme Estimacions a priori i aplicació a la simetria de solucions per a equacions crítiques de p-Laplace J. Equacions Diferencials 260 (2016), núm. 1, 149-161.
[8] Damascelli, Lucio; Merchán, Susana; Montoro, Luigi; Sciunzi, Berardino. Simetria radial i aplicacions per a un problema que implica l'operador −∆p i la no linealitat crítica en \mathbb{R}^NMatemàtiques Avançades 265 (2014) 313-335.
[9] Ramya Dutta, Kunnath Sandeep. Simetria per a una equació el·líptica quasilineal en un espai hiperbòlic. Ann. Escola Norma. Sup. Pisa Cl. Ciència. Per aparèixer.

Totes les activitats organitzades pel CRM han de complir amb el següent Codi de conducta.

Estem al corrent d'una sèrie d'estafes actuals dirigides als participants en activitats de CRM relacionades amb el registre o les reserves d'allotjament. Si un tercer (per exemple, travellerpoint.org, Conference Committee, Global Travel Experts o Royal Visit) us demana informació sobre la reserva o el pagament, ignoreu-los.

Si us plau recorda:
i) CRM mai utilitza tercers per fer la nostra administració d'esdeveniments: els missatges vindran directament del personal de CRM
ii) CRM mai demanarà als participants dades de targeta de crèdit o bancàries
iii) Si teniu qualsevol dubte sobre un correu electrònic que rebeu, poseu-vos en contacte