Barcelona, Anàlisi Estocàstica i Finances Quantitatives: Aspectes destacats de l'Escola d'Estiu 2025

La 5a edició de la Barcelona Summer School on Estochastic Analysis and Quantitative Finance va tenir lloc del 21 al 25 de juliol de 2025 al Centre de Recerca Matemàtica (CRM), marcant la reactivació d'una tradició acadèmica interrompuda per la pandèmia. El programa va oferir formació avançada en temes d'avantguarda com ara la volatilitat aproximada, les signatures de trajectòria i els derivats meteorològics, amb experts internacionals i una forta presència d'investigadors en la seva primera etapa professional.

La 5a Escola d'Estiu de Barcelona sobre Anàlisi Estocàstica i Finances Quantitatives va marcar una fita important en la recuperació d'una valuosa tradició acadèmica. Després d'una pausa causada per la pandèmia, aquesta edició va intentar restablir la sèrie d'escoles d'estiu que s'havien celebrat anteriorment al Centre de Recerca Matemàtica (CRM) entre el 2012 i el 2018. El seu objectiu principal era proporcionar formació avançada en temes d'avantguarda en anàlisi estocàstica i finances quantitatives, impartida per experts de renom internacional. L'escola estava dirigida a estudiants de doctorat, investigadors postdoctorals i acadèmics, fomentant la col·laboració tant local com internacional alhora que reforçava la posició de Catalunya com a centre líder en recerca matemàtica.

La El nucli acadèmic de l'escola d'estiu consistia en tres cursos avançats, cadascuna oferint una immersió profunda en una àrea clau de la recerca contemporània en anàlisi estocàstica i finances quantitatives. Les conferències van ser dissenyades no només per presentar desenvolupaments teòrics, sinó també per fomentar la intuïció i connectar amb aplicacions pràctiques.

• Volatilitat rugosa by Masaaki Fukasawa (Universitat d'Osaka)

El professor Fukasawa és una figura molt respectada en el camp de les finances matemàtiques, conegut pel seu influent treball sobre l'asimetria, l'estimació de la volatilitat i la integració estocàstica. La seva recerca ha contribuït significativament a la comprensió de les superfícies de volatilitat implícita i el seu comportament asimptòtic, particularment en el context de la volatilitat aproximada. També és un membre clau del grup de recerca Sekine-Fukasawa-Yano de la Universitat d'Osaka.

En el seu curs, va emfatitzar la comprensió intuïtiva a través de càlculs simples i va destacar les connexions amb models clàssics. Fukasawa també va oferir una introducció conceptual i accessible a la modelització de volatilitat aproximada, centrant-se en tres perspectives clau: la dinàmica històrica de la volatilitat, l'estructura a terminis de la volatilitat implícita i la microestructura del mercat.

• Una introducció a les signatures amb aplicacions en finances by Christian Bayer (Institut Weierstrass)

El professor Bayer és un investigador destacat en numèrica estocàstica i finances quantitatives. El seu treball sobre volatilitat aproximada, control estocàstic i l'aplicació de la teoria de camins aproximats a l'aprenentatge automàtic l'ha situat a l'avantguarda de les matemàtiques financeres modernes.

El curs va introduir la teoria de les signatures de camins, una eina potent per codificar dades de sèries temporals. Bayer va explicar com es poden utilitzar les signatures per codificar sèries temporals i servir com a aproximadors per a funcions en l'espai de camins, i va explorar les seves aplicacions en l'aprenentatge automàtic i els mètodes numèrics per al control estocàstic. El curs va ser particularment rellevant per a problemes que impliquen dinàmiques no markovianes, com ara les que sorgeixen en models de volatilitat aproximada.

• Derivades del temps by Fred Espen Benth (Universitat d'Oslo)

El professor Benth és una figura destacada en la intersecció de l'anàlisi estocàstica, els mercats energètics i la modelització financera relacionada amb el clima. Ha contribuït significativament a la comprensió del risc meteorològic i les seves implicacions financeres.

El seu curs es va centrar en els derivats meteorològics, instruments financers vinculats a la temperatura, el vent i la irradiació solar. Després d'introduir el concepte de risc meteorològic i el seu paper en els mercats d'energies renovables, Benth va presentar models estocàstics adequats per descriure la dinàmica meteorològica, amb especial èmfasi en els processos autoregressius de temps continu. El curs també va abordar les tècniques de fixació de preus per a futurs meteorològics, incloses les mesures de fixació de preus dependents de la temperatura, i va concloure amb una discussió sobre les estratègies de cobertura i el risc de base en contractes estandarditzats.

A més dels tres plats principals, l'escola d'estiu va incloure un programa de xerrades i una sessió de pòsters, enriquint encara més l'intercanvi acadèmic i mostrant l'amplitud de la recerca actual en aquest camp. Participants d'institucions d'arreu d'Europa i més enllà van presentar els seus treballs sobre temes que van des de la volatilitat aproximada i els processos fraccionaris fins a l'optimització de carteres i la modelització financera relacionada amb el clima. Els aspectes més destacats van incloure:

• Daniele Angelini (Universitat Sapienza de Roma) – Estimació de Kolmogorov-Smirnov de l'autosemblança en processos fraccionaris dependents de llarg abast
• Argimiro Arratia (Universitat Politècnica de Catalunya) – Risc de cartera i estratègies de diversificació
• Martin Bergerhausen (Universitat de Mannheim) – Equacions estocàstiques de Volterra de camp mitjà: Resultats sobre l'existència de solucions febles
• Òscar Burés (Universitat de Barcelona) – Comportament a curt termini de la volatilitat implícita At-The-Money per al model Bachelier de volatilitat estocàstica de salt-difusió        
• Mihriban Ceylan (Universitat de Mannheim) – Teorema d'aproximació global per a signatures a l'espai de Wiener
• Ranieri Dugo (Universitat de Roma Tor Vergata) – Volatilitat aproximada multivariant
• Hèctor Folgar (Universitat de la Corunya i CITIC) – Preus amb el model aproximat de Bergomi en els mercats de matèries primeres
• Emmanuel Gnabeyeu (Sorbonne Université i Université Paris Cité) – Sobre una teoria d'estacionarietat feble per a FSVIEs: anàlisi de temps finit i asimptòtica, aplicació a models de volatilitat estabilitzada
• Azmat Hussain (Universitat d'Àsia Central) - Inversió i consum òptims per a actius amb volatilitat estocàstica i retard infinit
• Rubén Jiménez (Universitat de Barcelona) - Signatura fraccionària: una generalització de la signatura inspirada en el càlcul fraccionari
• Gero Junike (Universitat Carl von Ossietzky) - Tècniques de fixació de preus de Fourier
• Emmet Lawless (Universitat de la Ciutat de Dublín) - Un enfocament variacional per a l'elecció de cartera
• Benjamí Massat (Universitat de Tolosa) - Quantificació del teorema del límit per a processos de Hawkes gairebé inestables
• Ahmed Wafi (LMU München i Universitat del Caire) – Models economètrics híbrids d'aprenentatge automàtic per a la predicció de rendiments en condicions d'incertesa política climàtica
• Giacomo Zarfati (Sapienza Università di Roma) - Assignació òptima amb risc meteorològic

La sessió de pòsters va millorar la diversitat de la recerca presentada, amb presentacions sobre enfocaments de xarxes neuronals per a la volatilitat implícita, processos de Hawkes en els mercats energètics i models de difusió per salts per a la fixació del preu de l'electricitat. Entre les contribucions més destacades hi ha:

• Samira Amiriyan (Universitat de Liverpool) – Xarxes neuronals i règims asimptòtics
• Konstantinos Chatziandreou (Universitat d'Amsterdam) – Estratègies d'execució en mercats energètics a curt termini
• Christoph Gärtner (RPTU Kaiserslautern) – Models de difusió de salts de soroll de tret per a preus spot de l'electricitat

Aquestes sessions van proporcionar una plataforma excel·lent perquè els investigadors en inici de carrera interactuessin amb els seus companys i acadèmics sèniors, fomentant la col·laboració i constructiu retroalimentació en un entorn de suport.

La 5a edició de la Barcelona Summer School ha reactivat amb èxit una tradició d'excel·lència acadèmica i col·laboració internacional. Amb cursos d'alt nivell, debats dinàmics i un fort sentit de comunitat, L'esdeveniment va reafirmar la importància de l'intercanvi científic presencialTambé va reforçar la visibilitat internacional de la recerca catalana en matemàtiques, establint un precedent prometedor per a esdeveniments futurs. El CRM espera aprofitar aquest impuls renovat en les properes edicions.