Una invitació als mètodes p-àdics en la teoria de nombres

Des de la seva introducció per Kurt Hensel el 1897, els nombres p-àdics s'han convertit en omnipresents en la teoria dels nombres, ja que proporcionen una manera d'utilitzar tècniques analítiques en problemes aritmètics. Aquests tenen un paper clau en la majoria dels resultats moderns de la teoria dels nombres, com l'últim teorema de Fermat, els casos coneguts de la conjectura de Birch i Swinnerton-Dyer o la prova de la conjectura de Sato-Tate. Aquestes conferències, adreçades a un públic ampli, pretenen introduir diverses tècniques que il·lustren el seu poder.

El primer objectiu principal, després d'introduir les nocions bàsiques, serà la construcció d'un anàleg p-àdic de la funció zeta de Riemann. A continuació introduirem les formes modulars, que són objectes centrals en la teoria dels nombres, i els seus avatars p-àdics. La part final del curs estarà dedicada a la sèrie L de formes modulars (funcions complexes analítiques que generalitzen la zeta de Riemann) ia com interpolar-les p-àdicament.

No s'assumeix cap formació especialitzada.