Codis
Un curs introductori als codis correctors d'errors quàntics: des dels seus fonaments teòrics fins a càlculs efectius
fins al 06 d'octubre de 2026
La regió: Facultat de Matemàtiques i Estadística, UPC
habitació: 104
introducció
Es reconeix que la codificació correctora d'errors quàntics (QECC) és una tècnica crucial per garantir la possibilitat d'èxit de la computació quàntica.
L'objectiu principal del curs és presentar una comprensió pràctica dels ingredients clau implicats en QECC:
(1) Les matemàtiques de la codificació correctora d'errors (ECC), centrades en els codis que es consideren més prometedors per a la QECC;
(2) Els models matemàtics de la computació quàntica, les dificultats que dificulten la seva realització física i el paper de la QECC per superar-les; i
(3) La gestió eficaç de l'ECC i el QECC, principalment l'algoritme i la programació que concorren en la seva construcció, codificació i descodificació.
En conjunt, és una àrea de recerca prometedora en què hi ha poc talent i, per tant, és força raonable esperar que la investigació de qualsevol aspecte d'aquests ingredients doni fruits valuosos. Apte per a estudiants de postgrau en dominis com ara matemàtiques, física, informàtica, enginyeria de telecomunicacions o computació d'alt rendiment.
DOCENTS
Simeó Ball
UPC – CRM
Ha estat professor titular i investigador a la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Barcelona, Espanya, al Departament de Matemàtiques des del 2007. Va obtenir un màster en Matemàtiques el 1989 (Universitat de Cambridge, Regne Unit) i un doctorat el 1994 (Universitat de Sussex, Regne Unit). Va ser becari Marie-Curie del 1996 al 1999, becari de recerca avançada del Regne Unit del 2000 al 2003 i becari espanyol Ramon y Cajal del 2003 al 2007. Els seus interessos de recerca inclouen la correcció d'errors clàssica i quàntica, la geometria finita i els problemes extrems en combinatòria. Ha publicat diversos llibres sobre aquests temes, inclòs un curs sobre teoria de codificació algebraica.
Pàgina web: https://web.mat.upc.edu/simeon.michael.ball/
Sebastià Xambó
UPC
Professor Titular Emèrit de Matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya/Facultat de Matemàtiques i Estadística (UPC/FME). Anteriorment, va ocupar càrrecs a la Universidad Complutense de Madrid (Professor Titular) i a la Universitat de Barcelona (Professor Associat). Doctor en Matemàtiques per la Universitat de Barcelona i Màster en Matemàtiques per la Universitat de Brandeis (EUA). Beca Fullbright-Hays (1977-1979).
Interessos de recerca: geometria algebraica (teoria d'intersecció, geometria enumerativa i els seus vincles amb la combinatòria), teoria de la informació (teoria de codificació i criptografia postquàntica), mètodes computacionals, models matemàtics en física i enginyeria, càlcul geomètric i les seves aplicacions a l'aprenentatge profund. Autor de Block Error-Correcting Codes, A Computational Primer i Real Spinorial Groups, A Short Mathematical Introduction. Editor de Systems, Patterns and Data Engineering with Geometric Calculi (sèrie ICIAM 2019, Springer 2021), de Novel Deep Learning Methodologies in Industrial and Applied Mathematics (sèrie ICIAM 2023, Springer 2026) i coeditor (amb E. Hitzer, D. Legatiuk i S. Kraußsbar) de Generalizations of Complex Analysis and Applications (TIM, Birkhäuser, 2026). Autor de “L’àlgebra geomètrica parla l’esperanto quàntic” (Advances in Applied Clifford Algebra, 34.1, 2024), i coautor, amb Juanjo Rué, de “Fonaments matemàtics de la computació quàntica”.
Ha estat president de la Societat Catalana de Matemàtiques (SCM), vicerector de Sistemes d'Informació i Documentació de la UPC i degà de la FME. Com a president de la SCM, va presidir els comitès executiu i organitzador del 3r Congrés Europeu de Matemàtiques (3ecm). Receptor de les Emblemes d'Or de la UPC i de la FME, la Medalla de la Real Sociedad Matemática Española i la Medalla Narcís Monturiol de la Generalitat de Catalunya per assoliments científics i tecnològics.
Pàgina web: https://mat.upc.edu/en/people/sebastia.xambo/
SECUNDAT PER
Jordi Guàrdia | UPC
José Javier Muñoz | UPC
Anna Rio | UPC
Juanjo Rué | UPC – CRM
Guillem Perarnau | UPC – CRM
HORARI I PROGRAMA
| sessió | Data | Temps |
|---|---|---|
| 1 | Dimarts 15 setembre 2026 | 15:00 → 17:00 |
| 2 | Dijous 17 de setembre 2026 | 15:00 → 17:00 |
| 3 | Dimarts 22 setembre 2026 | 15:00 → 17:00 |
| 4 | Dimarts 29 setembre 2026 | 15:00 → 17:00 |
| 5 | Dijous 1 Octubre 2026 | 15:00 → 17:00 |
| 6 | Dimarts 6 octubre 2026 | 15:00 → 17:00 |
1. Codificació correctora d'errors (4 h)
-
- Resum de les nocions generals de codificació correctora d'errors
- Codis alternants: construcció, codificació i descodificació
- Codis de comprovació de paritat de baixa densitat: construcció i descodificació iterativa
- Altres codis útils
2. Informàtica quàntica (3 h)
-
- Qubits i q-registres (espai de Hilbert)
- Portes quàntiques i teletransportació
- Algoritmes de determinació d'ordres modulars i factorització entera de Shor
3. Codis correctors d'errors quàntics (5 h)
-
- Operadors d'error i codis quàntics
- Codis d'estabilitzador
- Descodificació de síndromes
- Operadors lògics
- Subespais autoortogonals simplèctics
- Codis estabilitzadors com a gràfics
REFERÈNCIES
| # | Referència |
|---|---|
| [1] | S. Ball: Un curs de codis algebraics correctors d'errorsBirkhäuser, 2020. |
| [2] | S. Ball, A. Centelles, F. Huber: Codis correctors d'errors quàntics i les seves geometries. Institut Ann. Henri Poincaré D 10 (2023), núm. 2, 337–405. arxiv.org/abs/2007.05992 |
| [3] | S. Ball, S. Xambó: Capítols 5, 8 i Apèndix B de [5]. |
| [4] | S. Xambó: Codis correctors d'errors en bloc: una introducció computacional. Springer, 2003. |
| [5] | S. Xambó: Codis correctors d'errors: una introducció a la computació (esborrany de la 2a edició de [4]). Capítols 1–4 revisats; nous capítols: 0 (Flash preliminars), 5 (Codis de comprovació de paritat de baixa densitat), 6 (Criptografia postquàntica basada en codi), 7 (Codis convolucionals), 8 (Codis per a la computació quàntica); Apèndix A (Probabilitat, entropia i informació), Apèndix B (Computació quàntica), Apèndix C (el sistema computacional PyM). |
| [6] | AR Calderbank, P. Shor: Existeixen bons codis correctors d'errors quàntics. Revisió física A 54.2, 1996. arxiv.org/pdf/quant-ph/9512032 |
| [7] | AM Steane: Codis correctors d'errors en la teoria quàntica. Physical Review Letters 77.5, 1996. |
| [8] | AJ Scott: Entrellaçament multipartit, codis correctors d'errors quàntics i poder d'entrellaçament de les evolucions quàntiques. arxiv.org/pdf/quant-ph/0310137 |
| [9] | A. Ketkar, A. Klappenecker, S. Kumar, PK Sarvepalli: Codis estabilitzadors no binaris sobre camps finits. arxiv.org/abs/quant-ph/0508070 |
| [10] | V. Guruswami: Codis expansors i la seva descodificació. CMU Primavera, 2010. |
| [11] | SJ Johnson: Correcció iterativa d'errors: codis Turbo, LDPC i RA. Cambridge University Press, 2010. |
| [12] | TA Brun: Correcció d'errors quàntics, 2013. arxiv.org/pdf/1910.03672 |
| [13] | S. Evra, T. Kaufman, G. Zémor: La LDPC quàntica descodificable codifica més enllà de la barrera de distància √n utilitzant expansors d'alta dimensionalitat. Revista SIAM sobre informàtica 53.6, 2022, FOCS20-276–FOCS20-316. arxiv.org/pdf/2004.07935 |
| [14] | NP Breuckmann, JN Eberhardt: Codis quàntics de comprovació de paritat de baixa densitat. PRX Quantum 2.4, 2021. |
| [15] | J. Roffe: Cap a codis LDPC quàntics pràctics. quantum-journal.org/views/qv-2021-11-30-63 |
| [16] | A. Leverrier, G. Zémor: Codis quàntics de Tanner. A 63è Simposi Anual de l'IEEE sobre Fonaments de la Ciència de la Computació (FOCS) 2022, IEEE, 2022, 872–883. arxiv.org/pdf/2202.13641 |
| [17] | SM Girvin: Introducció a la correcció d'errors quàntics i la tolerància a fallades. Apunts de la classe de física de SciPost, 2023. scipost.org/SciPostPhysLectNotes.70/pdf |
| [18] | H. Cao, F. Pan, D. Feng, Y. Wang, P. Zhang: Descodificació generativa per a codis correctors d'errors quàntics, 2025. arxiv.org/pdf/2503.21374 |
| [19] | B. Vasic, V. Savin, M. Pacenti, S. Borah, N. Raveendran: Codis quàntics de comprovació de paritat de baixa densitat, 2025. arxiv.org/pdf/2510.14090 |
| [20] | I. Mahmud, A. Abdelhadi: Codis quàntics, un estudi exhaustiu de les tècniques, els reptes i les direccions futures, 2025. ieeexplore.ieee.org |
| [21] | M. Sy: Desmitificant els codis polars i LDPC del 5G, una revisió exhaustiva i fonaments, 2025. arxiv.org/pdf/2502.11053 |
| [22] | Informe QEC de Riverlane 2025. riverlane.com/quantum-error-correction-report-2025 |
LLISTA DE PARTICIPANTS
| Nom | Institució |
|---|---|
| Carles Ruiz Navarro | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Eki González Flamarique | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Maria Bras-Amorós | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Tabriz Popatia | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Xavier Povill | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Juan Jose Carrer Perna | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Oriol Serra Albó | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Robin Simons | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Richard Lang | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Richard Coll Josifov | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Patrick Morris | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Anna de Mier | Universitat Politècnica de Catalunya |
 |
Per a consultes sobre aquest esdeveniment, poseu-vos en contacte amb la Coordinadora d'Esdeveniments Científics Sra. Núria Hernández al nhernandez@crm.cat
|
Codi de conducta d'esdeveniments CRM
Totes les activitats organitzades pel CRM han de complir amb el següent Codi de conducta.
Codi de conducta de CRM
avís d'estafa
Estem al corrent d'una sèrie d'estafes actuals dirigides als participants en activitats de CRM relacionades amb el registre o les reserves d'allotjament. Si un tercer (per exemple, travellerpoint.org, Conference Committee, Global Travel Experts o Royal Visit) us demana informació sobre la reserva o el pagament, ignoreu-los.
Si us plau recorda:
i) CRM mai utilitza tercers per fer la nostra administració d'esdeveniments: els missatges vindran directament del personal de CRM
ii) CRM mai demanarà als participants dades de targeta de crèdit o bancàries
iii) Si teniu qualsevol dubte sobre un correu electrònic que rebeu, poseu-vos en contacte
Esdeveniments sostenibles
Ens comprometem a organitzar esdeveniments sostenibles que minimitzin l'impacte ambiental i creïn un llegat positiu per a la comunitat amfitriona. Donem suport als organitzadors en el disseny d'esdeveniments alineats amb els Objectius de Desenvolupament Sostenible de les Nacions Unides per al 2030, reduint els impactes ambientals negatius i promovent pràctiques responsables.
Tots els materials que proporcionem durant les nostres activitats provenen de fonts responsables, incloent-hi bolígrafs reciclats i xapes sense plàstic. Treballem amb proveïdors responsables i els nostres socis de càtering utilitzen materials totalment compostables, alhora que ofereixen opcions vegetarianes i veganes, amb almenys un dia d'esdeveniment completament vegetarià.