UNA INTRODUCCIÓ AL CÀLCUL DE MALLIAVIN I LES SEVES APLICACIONS
UNA INTRODUCCIÓ AL CÀLCUL DE MALLIAVIN I LES SEVES APLICACIONS
28 febrer 2019
Març 4 2019
Març 7 2019
Març 14 2019
Sempre de 11.00 a 13.00 h
Univ. de Barcelona
Descripció del curs
El càlcul de Malliavin amplia el càlcul clàssic de variacions des de funcions deterministes fins a processos estocàstics. Va ser introduït per Paul Malliavin als anys 70 per proporcionar una demostració probabilística del teorema d'hipoel·lipticitat d'ordre H. La principal aplicació del càlcul de Malliavin és establir la regularitat de les distribucions de probabilitat de les funcionals d'un procés gaussià. Exemples bàsics són els processos de difusió i les solucions d'equacions diferencials parcials estocàstiques. A més d'aquesta aplicació principal i a partir del treball pioner d'Ivan Nourdin i Giovanni Peccati, el càlcul de Malliavin, combinat amb el mètode de Stein per a aproximacions normals, ha demostrat ser una eina útil per derivar teoremes de límit centrals quantitatius.
L'objectiu d'aquest curs és introduir els elements bàsics del càlcul de Malliavin i discutir les seves aplicacions a les lleis de regularitat de probabilitats, aproximacions normals i finances matemàtiques.
Motivació
El càlcul de Malliavin és una àrea de recerca activa en anàlisi estocàstica, amb un ampli àmbit d'aplicacions en diversos camps, com ara l'estadística, l'anàlisi funcional i les finances. La combinació del càlcul de Malliavin i el mètode de Stein ha demostrat ser una teoria poderosa que condueix a nous resultats en àrees tan diverses com la cosmologia i la inferència estadística. En finances matemàtiques, el càlcul de Malliavin ha jugat un paper important en el disseny de càlculs numèrics de la sensibilitat dels preus i la recerca de carteres de cobertura.
28 febrer 2019
Març 4 2019
Març 7 2019
Març 14 2019
Sempre de 11.00 a 13.00 h
Univ. de Barcelona
Descripció del curs
El càlcul de Malliavin amplia el càlcul clàssic de variacions des de funcions deterministes fins a processos estocàstics. Va ser introduït per Paul Malliavin als anys 70 per proporcionar una demostració probabilística del teorema d'hipoel·lipticitat d'ordre H. La principal aplicació del càlcul de Malliavin és establir la regularitat de les distribucions de probabilitat de les funcionals d'un procés gaussià. Exemples bàsics són els processos de difusió i les solucions d'equacions diferencials parcials estocàstiques. A més d'aquesta aplicació principal i a partir del treball pioner d'Ivan Nourdin i Giovanni Peccati, el càlcul de Malliavin, combinat amb el mètode de Stein per a aproximacions normals, ha demostrat ser una eina útil per derivar teoremes de límit centrals quantitatius.
L'objectiu d'aquest curs és introduir els elements bàsics del càlcul de Malliavin i discutir les seves aplicacions a les lleis de regularitat de probabilitats, aproximacions normals i finances matemàtiques.
Motivació
El càlcul de Malliavin és una àrea de recerca activa en anàlisi estocàstica, amb un ampli àmbit d'aplicacions en diversos camps, com ara l'estadística, l'anàlisi funcional i les finances. La combinació del càlcul de Malliavin i el mètode de Stein ha demostrat ser una teoria poderosa que condueix a nous resultats en àrees tan diverses com la cosmologia i la inferència estadística. En finances matemàtiques, el càlcul de Malliavin ha jugat un paper important en el disseny de càlculs numèrics de la sensibilitat dels preus i la recerca de carteres de cobertura.
David Nualart, Universitat de Kansas (EUA)
Correu electrònic: nualart@ku.edu
David Nualart, Universitat de Kansas (EUA)
Bioesbós
David Nualart treballa en anàlisi estocàstica. Els seus interessos d'investigació se centren en l'aplicació del càlcul de Malliavin a una àmplia gamma de temes, com ara la regularitat de les lleis de probabilitat, l'anticipació del càlcul estocàstic, les representacions integrals estocàstiques i els teoremes centrals del límit per a funcionals gaussianes. La seva investigació recent tracta sobre el càlcul estocàstic respecte al moviment brownià fraccionari i els processos relacionats i els teoremes centrals del límit. Altres camps d'interès són les equacions diferencials parcials estocàstiques, l'anàlisi del camí aproximat i les finances matemàtiques.
Interessos de recerca
- càlcul de Malliavin
- Càlcul estocàstic anticipat
- Teoremes centrals del límit
- Equacions diferencials parcials estocàstiques
- Moviment brownià fraccionari
contingut
El curs constarà de cinc sessions de dues hores dedicades als següents temes:
1. Anàlisi gaussiana unidimensional. Moviment brownià. Propietats bàsiques dels operadors de derivada i divergència a l'espai de Wiener. La divergència com a integral estocàstica.
2. Integrals estocàstiques múltiples. Expansions del caos de Wiener. El semigrup Ornstein-Uhlenbeck. Les desigualtats de Meyer. Representacions integrals estocàstiques. Fórmula Clark-Ocone.
3. Existència i regularitat de la densitat per a funcionals de Wiener. Fórmules de densitat. Aplicació del càlcul de Malliavin als processos de difusió. Regularitat de la densitat en condicions d'H ormander.
4. Mètode de Stein per a aproximacions normals. Teoremes del límit central i càlcul de Malliavin.
5. Aplicacions del càlcul de Malliavin a les finances.
referències
D. Nualart: El càlcul de Malliavin i relacionat temes. Segona edició. Springer, 2006.
D. Nualart: Malliavin càlcul i seva aplicacions. CBMS 110, AMS, 2009.
E. Nualart i D. Nualart: Introducció al càlcul de Malliavin. Cambridge University Press, 2018.