Un semestre de matemàtiques a través de dos continents: Eva Miranda a l'ETH Zürich, l'ICBS de Pequín i el WAIC de Xangai

Havia de ser mitja hora. Una reunió breu, gairebé protocol·lària, a l'ETH amb Stephen Wolfram, el físic i informàtic darrere de Mathematica i defensor des de fa temps de la idea que la computació és la base de la realitat física, que estava de pas per Zuric. Eva Miranda, professor titular de la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) i investigador adscrit al Centre de Recerca Matemàtica (CRM), havia estat convidat a saludar-lo. Trenta minuts, potser una encaixada de mans, potser unes paraules sobre computació i geometria.

Van parlar durant sis hores i mitja seguides.

«Va fer preguntes molt directes, gairebé socràtiques», recorda Miranda. «"Com vols atacar això?" Aquell mètode, aparentment simple però implacable, va desencadenar un impuls completament nou». La conversa la va arrossegar de nou a un problema que havia estat donant voltes durant anys: la indecidibilitat del problema dels tres cossos. Ja hi havia estat pensant abans, començant pel problema de Sitnikov i els possibles acoblaments, però la rutina havia absorbit la seva atenció. La visita de Wolfram va trencar aquella atracció gravitatòria.

La trobada va tenir lloc durant el nomenament de tres mesos de Miranda com a Professor de Nachdiplom a l'ETH Zürich, una etapa d'un 2025 que també la va portar a Pequín, Xangai i Göttingen. Per a una matemàtica la recerca de la qual connecta la geometria simplèctica amb la dinàmica de fluids i la informàtica teòrica, cada destinació va comportar col·lisions diferents. Però el patró subjacent sempre era el mateix, de vegades la feina que et canvia passa quan surts de casa.

De Pequín a Xangai, a través d'una cultura científica diferent

Al juliol, Miranda va impartir una conferència a la Congrés Internacional de Ciències Bàsiques (ICBS) a Pequín, la reunió anual iniciada per la medallista Fields Shing-Tung Yau. L'edició del 2025 va reunir gairebé un miler d'acadèmics a l'Institut de Ciències i Aplicacions Matemàtiques de Pequín, entre ells més de 400 científics destacats, quatre medallistes Fields, tres premis Nobel i dos guanyadors del Premi Turing.

La seva xerrada, Caos per naturalesa: Trajectòries de l'indecidible, va traçar una línia des del somni de Hilbert de principis del segle XX d'unes matemàtiques on tots els problemes es poguessin resoldre, passant pel descobriment de Gödel i Turing que algunes preguntes resisteixen completament la computació, fins a la confrontació més recent amb el caos clàssic i la seva sensibilitat a les condicions inicials. Després va anar més enllà. El 2021, Miranda i els seus col·laboradors Robert Cardona, Daniel Peralta-Salas i Francisco Presas va demostrar que els fluids governats per les equacions d'Euler es poden utilitzar per calcular, i que això crea trajectòries el comportament de les quals no es pot predir amb cap algoritme. La construcció es basava en la geometria de contacte, un marc natural per codificar dinàmiques complexes.

La conferència també va presentar treballs més recents que mostren que les equacions de Navier-Stokes poden ser Turing completes, un resultat que respon a la pregunta original plantejada pel medallista Fields Terence Tao, que va iniciar tota aquesta línia de recerca. L'article ha estat acceptat per a la seva publicació a PNAS Nexus. A partir d'aquí, la conferència va passar a un territori més nou: la teoria topològica de camps de Kleene, un model computacional que fusiona la topologia, la geometria i la lògica, i que revela barreres estructurals a la predicció no només en la dinàmica de fluids sinó també en la mecànica celeste. La pregunta que Miranda va deixar al públic va ser: L'univers no és només imprevisible, sinó que, en el seu nucli, és incomputable?

Eva Miranda a l'Institut Smale de Matemàtiques i Computació, coorganitzadora del fòrum WAIC 2025 sobre Fronteres Matemàtiques i Reconstrucció Fundamental de la IA.

Dies més tard, era a Xangai per a la Conferència Mundial d'Intel·ligència Artificial (WAIC), on va participar com a panelista al fòrum sobre Fronteres Matemàtiques i Reconstrucció Fundamental de la IA, coorganitzat per la UNIDT i el Smale Institute for Mathematics and Computation. La reunió va reunir matemàtics, informàtics i enginyers per debatre sobre l'optimització de models de llenguatge a gran escala, la modelització adversaria i la relació encara desconeguda entre els fonaments matemàtics i la intel·ligència artificial.

«Canviar el teu entorn et posa davant de preguntes que mai no t'hauries fet pel teu compte, et treu de la comoditat i et confronta amb altres maneres de pensar. I de vegades, com em va passar aquí, et retorna a problemes fonamentals amb una energia completament renovada.»

«Els congressos a la Xina van ser fascinants», diu. «El que més em va sorprendre va ser l'extraordinària cura pels convidats i l'atenció al detall a l'organització, que va crear un sentit d'hospitalitat molt fort». També va notar una intenció estratègica. «Hi havia una clara ambició de situar la recerca dins d'un marc global, amb un discurs molt ambiciós orientat al futur. En comparació amb Europa o els Estats Units, el to era potser més institucional i projectiu, però alhora molt dinàmic, amb una energia i una escala realment impressionants».

Quan se li pregunta si fòrums com l'ICBS i el WAIC aconsegueixen trencar les barreres disciplinàries, Miranda es mostra entusiasmada. «Vaig trobar molt interessant observar com aquests congressos fomenten una veritable barreja de disciplines, creant espais on és natural que matemàtics, físics, informàtics i enginyers es comuniquin entre ells». Els compartiments encara existeixen, afegeix. Diferents idiomes, diferents estructures organitzatives. «Però precisament per aquesta raó, aquests fòrums són tan importants, actuen com a catalitzadors que poden desencadenar connexions inesperades».

Un semestre a Zuric

Les Nachdiplom Lectures a l'ETH són una de les invitacions més rares en matemàtiques. Organitzades pel Forschungsinstitut für Mathematik (FIM), fundat per Beno Eckmann el 1964, la sèrie reuneix de dos a quatre matemàtics cada semestre per impartir un curs complet de nivell de postgrau. Un comitè de selecció format pel Departament de Matemàtiques de l'ETH, el FIM i la Zurich Graduate School of Mathematics tria professors el treball dels quals defineix la frontera del seu camp. L'arxiu diu en conseqüència: Alessio Figalli, Claire Voisin, Wendelin Werner, Stanislav Smirnov, Gigliola Staffilani. Molts dels cursos s'han convertit en monografies de la sèrie de llibres EMS Zurich Lectures in Advanced Mathematics.

Miranda va impartir el seu curs, Múltiples simplectiques singulars, de setembre a desembre. El tema és un que ha anat modelant durant més d'una dècada, començant amb la seva col·laboració amb Victor Guillemin al MIT. El curs va explorar les varietats b-simplèctiques, estructures que són simplèctiques a tot arreu excepte al llarg d'una hipersuperfície crítica on la geometria degenera de manera controlada. Aquestes estructures apareixen de manera natural en la mecànica celeste, particularment en el problema restringit dels tres cossos, i en la geometria de les geodèsiques del pla de Lorenz.

Un dels fils conductors del curs va ser la tècnica de la dessingularització, un procediment que associa a una estructura simplèctica singular una família d'estructures llises (en el cas d'exponent parell) o simplèctiques plegades (en el cas d'exponent senar). El procediment unifica diverses geometries aparentment diferents sota un únic marc. El curs també va avançar cap a la frontera de la recerca actual, discutint possibles enfocaments per definir l'homologia de Floer per a varietats b-simplèctiques, una nova direcció a la interfície entre la topologia simplèctica i la geometria de Poisson.

El semestre va produir un progrés tangible en la recerca.Durant aquests tres mesos hem fet un avenç decisiu en la comprensió de la relació entre el punt de vista de la teoria de Morse i com arribar a una homologia de Floer utilitzant la geometria espectral.«», diu Miranda. «Aquest pas conceptual, veure com una estructura analítica es transforma en un invariant global, no és trivial. Va requerir temps, insistència i moltes bones preguntes». Els estudiants, afegeix, van ser fonamentals en aquest procés: «Quan has d'explicar una idea complexa a un grup atent, l'has d'entendre de debò. Si no sobreviu a aquest filtre, no serveix de res».

Pregunteu-li a la Miranda què va ser més important del semestre i la seva resposta arriba sense dubtar-ho.

Eva Miranda a l'ETH Zürich, on va impartir el curs de Nachdiplom Lecture "Singular Symplectic Manifolds" de setembre a desembre de 2025.

«El primer i més important són els estudiants. Un grup nombrós, extraordinàriament motivat, amb un desig real d'entendre. I això és clau, perquè per aprendre i per investigar, cal saber escoltar, no partir de la suposició que ja ho saps tot». El grup que va trobar a Zuric escoltava, qüestionava, insistia. «Això canvia la manera de pensar».

Les classes van créixer més enllà del que s'havia previst. Les sessions de problemes que no estaven incloses en el calendari original van sorgir orgànicament. «Es van convertir en espais de discussió reals, on sovint una pregunta ben formulada canviava el curs de tota una sessió». Durant el semestre, Miranda va proposar problemes de recerca oberts. D'aquest treball van sorgir un parell d'articles; un ja és a l'arXiv, escrit en coautoria amb un estudiant de qui també va supervisar un treball semestral sobre billar. “I això és potser el més bonic, la feina continua.” Com a conseqüència directa del curs i dels seminaris que va impartir a Zuric, dos estudiants de màster de l'ETH vindran a Barcelona per començar el treball doctoral sota la seva direcció.

L'estada també va consolidar altres col·laboracions. Amb Adrien Dawid, està escrivint un article sobre mètriques de Hofer en varietats singulars, una línia de treball que va guanyar impuls a partir de les seves discussions a Zuric. Amb Joseph Teichmann, del grup de matemàtiques aplicades, va començar a explorar com les seves Teories Topològiques de Camp de Kleene, recentment desenvolupades, podrien relacionar-se amb la computació de reservoris. I amb el difunt Dietmar Salamon, que va morir sobtadament el novembre de 2025, havia discutit idees que connecten l'homologia de Floer i la geometria de Poisson.

En ser en un altre lloc

«Una estada llarga et permet construir una autèntica comunitat intel·lectual», diu Miranda. «No es tracta només de transmetre contingut, sinó de compartir el procés: cometre errors, tornar enrere, reformular. Observar com una idea madura amb el temps. Aquest tipus de treball, més lent però molt més profund, és impossible des de la distància».

També ho diu d'una manera més personal. «Viatjar m'allibera i em relaxa. Crec que és llavors quan afloren les meves millors facetes. Potser per això sempre vaig d'un lloc a un altre. Canviar d'entorn et posa davant de preguntes que mai t'hauries fet pel teu compte, et treu de la comoditat i et confronta amb altres maneres de pensar».

Com passa sovint en la recerca, el cos paga el viatge. Els seus meniscs van patir de tota la pujada i baixada que havia fet a Zuric. “Però la ment avança, torna enrere, rellegeix el camí i insisteix. I és en aquest moviment constant, exigent però profundament humà, on neixen les idees que realment valen la pena.”

Des de les conferències xineses a l'estiu fins al Nachdiplom durant la tardor i l'hivern, Miranda va anar passant per sales i preguntes desconegudes. Aquesta acumulació de contacte és la clau. "Compartir espais, cafès i..." Les discussions informals amb persones de perfils molt diferents dissolen les barreres disciplinaris«», diu Miranda. «Una dinàmica que rarament es produeix sense una presència física sostinguda».

Dos estudiants de màster de Zuric arribaran aviat a Barcelona per començar les seves tesis. S'està escrivint un article sobre mètriques de Hofer. El problema dels tres cossos té un nou angle d'atac. En algun lloc de les notes de Miranda, hi ha preguntes d'estudiants de l'ETH que encara no ha acabat de respondre. Res d'això hauria passat des del seu despatx de Barcelona.

______________________________________________________

El 2025 de Miranda també va incloure una càtedra Gauss a la Universitat de Göttingen, un dels màxims honors atorgats per l'Acadèmia de Ciències de Göttingen. En una entrevista enregistrada a la biblioteca del Departament de Matemàtiques, parla sobre la recerca, el llegat i els reptes de construir una carrera en matemàtiques.Mira l'entrevista sencera.

Durant la seva estada a Göttingen, també va ser entrevistada per a Cultura Matemàtica. Llegiu l’entrevista.