Introducció a la teoria K i les seves aplicacions

Data

Dilluns-Dim 11h-13h, a partir del 22 de febrer de 2016

registre

-

Ubicació

Sala C1/028, CRM

K-Theory té un sabor interdisciplinari dins de les matemàtiques modernes, i està present en diverses matèries com ara topologia algebraica, teoria de nombres, teoria d'operadors i sistemes dinàmics, per esmentar només alguns. En aquest curs presentarem les eines bàsiques de l'assignatura, fent èmfasi en les aplicacions en diferents àmbits mitjançant exemples. També tenim previst oferir sessions especials relacionades amb tres àmbits en què la Teoria K té un paper important: Topologia, Anàlisi i Geometria Algebraica. Aquestes seran realitzades per un expert en la zona.

Data

Dilluns-Dim 11h-13h, a partir del 22 de febrer de 2016

registre

-

Ubicació

Sala C1/028, CRM

K-Theory té un sabor interdisciplinari dins de les matemàtiques modernes, i està present en diverses matèries com ara topologia algebraica, teoria de nombres, teoria d'operadors i sistemes dinàmics, per esmentar només alguns. En aquest curs presentarem les eines bàsiques de l'assignatura, fent èmfasi en les aplicacions en diferents àmbits mitjançant exemples. També tenim previst oferir sessions especials relacionades amb tres àmbits en què la Teoria K té un paper important: Topologia, Anàlisi i Geometria Algebraica. Aquestes seran realitzades per un expert en la zona.

Professors

Ramon Antoine (UAB)

Pere Ara (UAB)

Natàlia Castellana (UAB)

Pere Pascual (UPC)

Francesc Perera (UAB)

contingut

Mòduls sobre un anell. Mòduls lliures i projectius
Construcció del grup Grothendieck K0, utilitzant mòduls projectius i idempotents de generació finita
Càlcul de K0 per a diverses classes d'anells (inclosos PID i anells locals)
El lema de Whitehead i la construcció del grup K1, i càlcul per a diverses classes d'anells
Relatiu K1. El relatiu lema de Whitehead. La seqüència exacta associada a una extensió
El teorema de Bass-Heller-Swan. Teoria K negativa
Teoria K topològica com a motivació per al treball de Quillen
Una visió general de la construcció + de Quillen

Sessions especials

Teoria K i Topologia: paquets vectorials
K-Teoria i Anàlisi: C*-àlgebres. La periodicitat de Bott i la seqüència exacta de sis termes
K-Teoria i Geometria

Activitat addicional

Taller Barcelona Primavera 2016 sobre Teoria de Nombres i Teoria K.

Bibliografia

BA Magurn, An algebraic introduction to K-Theory, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 87, Cambridge University Press, 2002.
F. Larsen, N.J. Laustsen i M. R\ordam, An introduction to K-Theory for C*-algebras, London Mathematical Society Student Texts 49, 2000
J. Rosenberg, Algebraic K-Theory and its applications, Graduate Texts in Mathematics 147, Springer-Verlag 1994.
CA Weibel, The K-book: an introduction to algebraic K-theory, Graduate Studies in Mathematics 145, AMS, 2013.

Llista de participants

Nom	Cognom	Correu electrònic	Afiliació	Grau	Àrea d'interès
Javier	Soria Poma	xsoria@cvc.uab.es	Sí	Mestre	Matemàtiques Computacionals
Luis	Carlier	louiscarlier@mat.uab.cat	UAB	Doctorat	topologia algebraica, teoria de categories
Teresa	Gálvez	mtgcia@gmail.com	UAB	Doctorat
David	Batxiller	dbachiller@mat.uab.cat	UAB	Estudiant de doctorat	Teoria de grups
Carlos	Calvo	charlie1988@gmail.com	CRM	Màster en Matemàtiques Avançades	Geometria simplèctica i accions de grup
Mikel	Pluja	lluviamikel@gmail.com	UB	Doctorat
Joan	Claramunt	joan.claramunt1@gmail.com	UAB	Mestre	Àlgebra
Ricard	García	riba@mat.uab.cat	UAB	Doctorat	topologia
Daniel	Torres Moral	dani10sa2@hotmail.com	UPC	Doctorat