Un dia d'estructures superiors en geometria simplèctica i de Poisson, amb tapes d'estiu a la UPC Barcelona

L'esdeveniment «Una invitació d'estiu a les tapes d'estructures superiors en geometria simplèctica i de Poisson I», celebrat el 7 de juliol de 2025 a l'EPSEB–UPC, va comptar amb xerrades d'Alejandro Cabrera, Chenchang Zhu, Miquel Cueca i Mario Garcia-Fernández, que van oferir una exploració rica i informal de les estructures superiors en geometria a través de conferències, debats i tapes.

L'esdeveniment "Una invitació d'estiu a tapes per a estructures superiors en geometria simplèctica i de Poisson I", celebrat el 7 de juliol de 2025 a la Sala de Graus, EPSEB, UPC a Barcelona, ​​va ser organitzat per SYMCREA, una unitat d'excel·lència de la Universitat Politècnica de Catalunya. SYMCREA està liderat per Eva Miranda i Marta Mazzocco, tots dos investigadors afiliats a la Centre de Recerca Matemàtica (CRM)Aquesta trobada temàtica d'un dia va oferir una exploració immersiva d'estructures superiors, combinant matemàtiques rigoroses amb debats informals, i un toc saborós de la cuina local.

La jornada va començar amb una xerrada de Alexandre Cabrera (UFRJ), titulat "De grupoides de mentida superior a algebroides de mentida superior passant per cocadenes"Cabrera va presentar una construcció directa i explícita de l'algebroide de Lie superior associat a qualsevol grupoide de Lie superior. El centre del seu plantejament era la identificació d'un ideal clau de les cocadenes que captura la noció de diferenciació tant en termes simplicials com geomètrics. Els seus resultats van incloure un teorema de la forma normal, una caracterització del quocient per aquest ideal i una generalització del teorema clàssic d'isomorfisme de van Est, tot contribuint a una comprensió més profunda de l'estructura cohomològica dels grupoides superiors.

Després d'una foto de grup i un descans per prendre cafè, Chenchang Zhu (CRM – Càtedra d'Excel·lència María de Maeztu) va dirigir la primera part del minicurs "Estructures superiors: introducció als n-grupoides derivats"Va introduir els participants als n-grupoides derivats com a models per a piles superiors derivades en geometria diferencial. Començant amb varietats quasi-llises i grupoides de Lie, va anar desenvolupant gradualment el concepte de piles derivades. La seva exposició dels complexos de Kan i l'equivalència de Morita va proporcionar una base sòlida per comprendre com les estructures categòriques superiors modelen singularitats i simetries en contextos geomètrics.

Després d'una animada dinar de tapes a SYMCREA, on les converses matemàtiques van continuar en un ambient relaxat i convivial, la tarda es va reprendre amb Miquel Cuecaés (Universitat de Lovaina) sessió "n-Grupoides de Lie Simplèctic m-Desplaçats"Cueca va revisar la definició de Getzler d'estructures simplèctiques desplaçades i va il·lustrar la seva rellevància mitjançant exemples que impliquen algebroides de Courant superiors. La seva xerrada va destacar com aquestes estructures serveixen de pont entre la geometria homotòpica abstracta i els models físics concrets.

La jornada va concloure amb una xerrada de cloenda a càrrec de Mario Garcia-Fernàndez (ICMAT), titulat "Espinors paral·lels i geometria superior"Va explorar un marc conjectural que enllaça espinors paral·lels en varietats d'espín compactes amb piles derivades, una relació que sorgeix quan es consideren connexions amb torsió totalment antisimètrica que satisfà una identitat de tipus Bianchi. Centrant-se en el cas de varietats 2n-dimensionals amb torsió nul·la, va discutir les connexions amb les mètriques de Calabi-Yau. La xerrada va obrir noves perspectives sobre el paper de les estructures superiors en la geometria d'espín.

Aquesta primera edició de Una invitació a tapes d'estiu va combinar amb èxit una profunda comprensió matemàtica amb una atmosfera oberta i col·laborativa. Des de construccions fonamentals fins a marcs especulatius, l'esdeveniment va mostrar el poder de les estructures superiors per unificar idees a través de la geometria, l'àlgebra i la física, tot celebrant l'alegria del descobriment compartit amb bon menjar i conversa.