5a Escola d'Estiu de Barcelona d'Anàlisi Estocàstica i Finances Quantitatives

abstracte

El curs repassa les idees bàsiques en la modelització de la volatilitat aproximada des dels punts de vista de i) la dinàmica històrica de la volatilitat, ii) l'estructura del termini de la volatilitat implícita i iii) la microestructura del mercat. En lloc de cobrir els resultats més sòlids fins ara, pretén comprendre els fenòmens de la volatilitat aproximada a través dels càlculs més simples. Es posarà èmfasi en les seves relacions amb models més tradicionals, inclosos els models de volatilitat estocàstica local, els models de reversió ràpida de la mitjana amb memòria llarga i els models de difusió de salts de tipus estable.

abstracte

Les signatures de camins van ser introduïdes per KT Chen als anys 50 per a camins suaus i posteriorment esteses a camins irregulars per T. Lyons als anys 90; de fet, formen la base de la teoria de camins irregulars de Lyons. Les signatures són una manera convenient i eficient de codificar camins, és a dir, funcions des de, per exemple, [0,T] fins a R^d. De fet, 
 
1. la signatura d'un camí caracteritza essencialment el camí subjacent, i 
 
2. el conjunt de funcionals lineals de la signatura forma una subàlgebra de les funcions contínues de camins. 
 
Com a conseqüència, les signatures (funcionals lineals o no lineals de) formen un conjunt natural de funcions base per a l'aproximació de funcions en l'espai de camins, similar al paper dels polinomis en l'espai euclidià de dimensió finita. En particular, són aproximadors universals. 
 
En aquest minicurs, farem una introducció breu a les signatures i discutirem les seves aplicacions a l'aprenentatge automàtic (quan les dades d'entrada són sèries temporals). Finalment, mostrarem com les signatures es poden utilitzar com a blocs de construcció fonamentals per construir algoritmes numèrics per resoldre problemes d'aturada òptima o de control òptim estocàstic més general, quan el procés estocàstic subjacent no té la propietat de Markov, com ara en models de volatilitat aproximada. 

abstracte

Els derivats meteorològics són contractes financers escrits sobre esdeveniments meteorològics i proporcionen protecció contra els riscos financers imposats per esdeveniments meteorològics no desitjats. Els contractes de derivats meteorològics es negocien sobre índexs de temperatura i vent. Analitzem diversos derivats meteorològics i el seu ús, així com l'exposició al risc meteorològic en els mercats d'energies renovables. En el següent pas, presentem diversos processos estocàstics que modelen la temperatura, el vent i la irradiació solar, adequats per descriure el risc meteorològic i analitzar els derivats meteorològics. Es presta especial atenció als models autoregressius de temps continu, i es presenten diversos estudis de casos on ajustem els models a les dades meteorològiques observades. A continuació, ens centrem en la fixació de preus dels futurs meteorològics, on introduïm les anomenades mesures de fixació de preus. Mostrem que la prima de risc en els mercats de temperatura varia amb la temperatura. Per tenir en compte aquest efecte, introduïm mesures de fixació de preus que depenen explícitament de la temperatura. Finalment, analitzem alguns aspectes de cobertura relacionats amb el risc de base i l'ús de derivats meteorològics estandarditzats.